昆明黄冈实验学校高三模拟测试卷一
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时l20分钟。 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题
(1)已知集合S={1，2}，T={1，3}，则ST=
(A){1} (B){2，3} (c){1，2，3} (D){1,2,1,3} (2)抛物线x2?2y的焦点坐标是
11(A) (，0) (B) (0，) (C) (1，0) (D) (0，1)
22(3)函数f(x)?tan(2x??)的最小正周期等于
??(A)2? (B) ? (C) (D)
24z12(4) 已知i是虚数单位，z1?2?2i,z2?1?3i，那么复数z?在复平面内对应的点位于
z2 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
1?x(5)如果函数y?在x=t时取得极小值，那么t=
3?x2 (A) 3 (B) 1 (C) -1 (D) -3 (6) 下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与3的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于
(A)13343? (B) ? (C) ? (D) ?
2633S2012?S2009
32009(7)已知最是等比数列{an}的前行项和，al与a3的等差中项等于15．如果S4=120，那么
(A) 18 (B) 25 (C) 32 (D) 39
(8) 已知a?(0,1),b?(3,?4)，则向量a在向量b方向上的投影等于
44 (A)-4 (B)? (C) (D) 4
55x2y2??1的长轴的两个端点分别为A1、(9) 已知椭圆E: A2，点P在椭圆E上，如果?A1PA2的259面积等于9，那么PA1PA2?
1441448181(A) ? (B) (C) ? (D)
25252525(10) 已知?、?是两个互相垂直的平面，m、n是一对异面直线，下列四个结论：
[来源:Z.xx.k.Com][来源:Zxxk.Com]1
①m∥?、n??；②m??、n∥?；③m??、n??；
④m∥?、n∥?，且m与?的距离等于n与?的距离．其中是m?n的充分条件的为 (A)① (B) ② (C) ③ (D) ④
(11) 运行下图所示的程序，如果输出结果为sum=1320，那么判断框中应填 (A) i?9 (B) i?10 (C) i?9 (D) i?l0
(12) 某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重(豫)数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图．如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0．25、0．2、0．1、0．05，第二小组的频数为400．若该校高三男生的体重没有55kg和65kg，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为 (A)1000，0.5 (B)800，0.5 (C)800，0.6 (D)1000，0.6
第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。
(13) 在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于r的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升，那么r= .
?logx,x?0,(14)已知f(x)??2计算f[f(1)]= 。
?3,x?0.1n?2an，那么a9= . (15) 设数列{an}的前n项和为Sn，如果a1?,Sn?3335(16)如果直线ax?by?1?0被圆x2?y2?25截得的弦长等于8，那么2?2的最小值等于 ．
ab三．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分l2分)
已知A、B、C是△ABC的三个内角，A、B、C对的边分别为a、b、c，设平面向量
2m?(cosB,?sinC),n?(cosC,sinB),mn?
3[来源学科网ZXXK]2
(I)求cosA的值；
(II)设a=3，△ABC的面积S=5，求b+c的值．
(18)(本小题满分12分)
盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字l，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取l张卡片，记下它上面的数字y． (I)求x+y=2的概率P；
318（x?y)t?在区间(2，4)内有且只有一个零点”为事件A，求A (II)设“函数f(t)?t2?55的概率以P（A）．
(19)(本小题满分12分) 如图，在空间几何体SABCD中，四边形ABCD为矩形，SD?AD，SD?AB，且AD=2, AB=4，SD=23．
(I)证明：平面SDB?平面ABCD；
(II)求SA与平面SDB所成角的正弦值．
(20)(本小题满分12分)
已知双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率
436e=，，直线3x?3y?5?0上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于．
32 (I)求双曲线S的方程。
(II)设经过点(-2，0)，斜率等于k的直线与双曲线S交于A、B两点，且以A、B、P(0，1)为顶点的?ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值．
(21)(本小题满分12分)
已知实数a是常数，f(x)?(x?a)2?7lnx?1．当x>1时，f(x)是增函数． (I)求a的取值范围；
11111（1+2+…+2)?(1???+)?ln(n?1)． (II)设n是正整数，证明：?72n2n
选考题(本小题满分10分) 。
请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。注意：所做题目必须与所涂题号一致。如果多做，则按所做的第一题计分。 (22)(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BD不经过点O，AC平分?BAD，经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F，且2
CD=AB·DF，证明： (I)△ABC∽△CDF;
(Ⅱ)EF是O的切线．
[来源学科网][来源学科网ZXXK]3
(23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
?x?t2 在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，B(2，0)是两个定点，曲线C的参数方程为?（t
?y?2t为参数）．
(I)将曲线C的参数方程化为普通方程；
(II)以A(1，0)为极点，|AB|为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
(24)(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲
已如实数a、b、c、d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5． 证明：
(I) (b?c?d)2≤2b2+3c2+6d2；
31(Ⅱ)|a?|?.
22一、试题分析
1.题型、题量
全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为故选择题.第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为120分钟，总分为150分.试题分选择题、填空题和解答题.其中，选择题有12个小题，每题5分，共计60分；填空题有4个小题，每题5分，共计20分；解答题有8个题，其中第17题～21题各12分，第22～24题（各10分）选答一题内容分别为选修4—1（几何选讲）、选修4—4（坐标系与参数方程）、4—5（不等式选讲），共计70分.全部试题都要求在答题卡上作答.题型、题量同教育部考试中心近几年命制的新高考数学文科卷相同. 2.试题考查内容
试题内容与考试要求都与2015年新课程高考《考试大纲》的要求相吻合，考查的知识内容与方法分布与高中数学新课标和考试大纲所规定的相同. 3.试题考查的知识和方法
题号 1 2 3 主要内容 集合 抛物线 三角函数 集合表示、并集 求抛物线的焦点坐标 求正切函数的最小正周期 4
知识与方法 4 5 6 7 8 9 10 11 12[来源:Zxxk.Com]复数 函数 三视图 数列 向量 解析几何 立体几何 算法 统计 立体几何 函数 数列 解析几何 三角函数 概率 立体几何 解析几何 函数 几何证明 坐标系 与参数方程 不等式 复数运算 导数研究函数极值 求体积、空间想像能力 等差、等比数列 向量的运算、向量投影概念及求法 椭圆的概念和性质，椭圆标准方程、 向量的数量积运算、运算能力 面面、线线位置关系、空间想像能力 选择结构、循环结构 频率分布 圆柱和球的几何性质及体积计算、等积思想 分段函数求值 递推数列、累乘消项法 直圆位置关系及计算、基本不等式、最值、运算能力 向量运算、解斜三角形、整体代换 随机事件、分布列、数学期望、分类思想 面面垂直、二面角、等体积法 双曲线、直线与双曲线位置关系、运算能力 导数研究函数性质、函数与不等式、数列累加相消法 圆、相似三角形、圆切线、证明方法、推理能力 参数方程化为普通方程、求曲线的极坐标方程 绝对值不等式、柯西不等式 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
二、各题质量分析
第1题：已知集合S??1,2?，T??1,3?，则ST?
（A）?1? （B）?2,3? （C）?1,2,3? （D）?1,2,1,3?
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