么走，才能得出所给结果.这对思维和计算的要求提高了.
学生应该首先排除C、D，因为它们的输出结果为sum?12.接下来无非就是i≥9、i≥10这两种情况，因此只要照着程序走就可以得出正确答案了.
第12题：某校对高三年级学生进行体检，并将高三男生的体重(kg)数据进行整理后分成五组，绘制成下图所示的频率分布直方图. 如果规定，高三男生的体重结果只分偏胖、偏瘦和正常三个类型，超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.2、0.1、0.05，第二小组的频数为400. 若该校高三男生的体重没有55kg和65kg，则该校高三年级的男正常的频率分别为
（A）1000，0.5 （B）800， 0.5 （C）800， 0.6 （D）1000，0.6
解：由已知信息得第二小组的频率
1?0?.，设该校高三年级的男生总数为???n，则
50 55 60 65 70 75 生总数和体重
频率组距 体重(kg) 等于
400?0.4，解得n?1000.n体重正常的频率分别为1?0.25?0.1?0.05?0.6.
故选（D）.
答题分析：对于频率分布直方图问题，读懂题意、正确识图是解决问题的关键.
第13题：在一个水平放置的底面半径等于6的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径等于r的实心球，如果球完全浸没于水中且无水溢出，水面高度恰好上升r，那么r? .
4解:根据已知得36?r??r3，解方程得r?33. 3 ∴r?33. 答题分析：一些考生没能正确理解题意导致思维受阻.另一些考生可能是计算失误，得出错误答案r?3.
?log2x,x?0，第14题：已知f(x)?? 计算f3,x?0.??log2x,x?0解:∵f(x)??，
?3,x?0 ∴f(1)?0.
?f(1)??
11
∴f?f(1)??3.
第15题：设数列?an?的前n项和为Sn，如果a1?解:∵Sn?n?2an， 31n?2an，那么a9? . ，Sn?33 ∴an?1?Sn?1?Sn? ∴an?1? ∴an? ∵a1?n?2an. nn?3n?2an?1?an. 33n?1n??n?1n?23n(n?1)??a1?a1 n?2. 121n(n?1)，∴an? n?2. 36n(n?1). 6∵n?1时，上式也成立，∴an? ∴a9?9(9?1)?15. 6答题分析：1.累乘法是一种重要的求通项的方法，很多学生对此并不熟练，在计算中经常出错.
2.使用累乘法时应该注意的是，必须验证n?1，这一点，很多师生都没有引起重视. 第16题：如果直线ax?by?1?0被圆x2?y2?25截得的弦长等于8，那么于 ．
解:∵直线ax?by?1?0被圆x2?y2?25截得的弦长等于8， ∴225? ∵
1122a?b?，化简得. ?8229a?b35?的最小值等22ab351353522??9??(?)?9?(a?b)?(?) 222222ab9abab3b25a2?9?(8?2?2)?9?(8?215)?72?1815，“?”能取到，
ab ∴
35?的最小值等于72?1815. a2b2答题分析：原点到直线的距离d?1a2?b2，再利用垂径定理得到225?1?8，这里
a2?b212
不采用一般的弦长公式而是利用了几何模型（Rt?）减少运算。得到a2?b2?下均值不等式求最值的变形模型：?ma?nb??数），而正数
1后，还应掌握如9pnbmqa?pq????pm?nq??（此模型pm?qm?c（常
ab?ab?pnbmqapnbmqa相乘可消去变量a与b，且相等）.本题涉及到几何、代数模与与abab型，对形模与代数变形能力要求较高，这可能是学生不能得出正确答案的一个重要原因. 第17题：已知A、B、C是?ABC的三个内角，A、B、C对的边分别为a、b、c，设平面向量m??cosB,?sinC?，n??cosC,sinB?，m?n?（I）求cosA的值；
（II）设a?3，?ABC的面积S?5，求b?c的值.
解：（Ⅰ）∵m??cosB,?sinC?，n??cosC,sinB?，且m?n? ∴cosB?cosC?sinB?sinC?22，即cos?B?C??. 332, 32. 3 ∵A、B、C是?ABC的三个内角，∴B?C???A. ∴cos???A?? ∴cosA??2. 325，∴sinA?. 3322，即cosA??. 33（Ⅱ）∵A是?ABC的一个内角，cosA??15 ∵S?ABC?bc?sinA?bc?5 26 ∴bc?6.
由余弦定理得：a2?b2?c2?2bccosA?b2?c2?8. ∴b2?c2?12?b2?c2?2bc?(b?c)2?a2?4?13. ∴b?c?13. 答题分析：1.第（Ⅰ）问中，一些考生算出cos(B?C)?cosA?2. 32后，记错诱导公式，错误地得出32.第（Ⅱ）问是比较经典的题型，也有着成熟的解决套路.即根据正弦定理的面积公式，很
13
容易算得bc?6；再根据余弦定理，可以算出9?b2?c2?2bccosA?b2?c2?8；接下来用配方法，可以整体求得b?c?13. 但这里有个瑕疵，满足???bc?6的实数解是不存在的.但由于根与系数关系在复数范围仍
??b?c?13然成立，所以便可以形式地算出“结果”. 若在高考数学中碰到类似情况建议考生按照通常的典型方法求解，把问题得出结论，做到解题完整.而不必过多纠结题目本身存在问题，导致影响正常答题和后面的得分。
第18题：盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y.
（I）求x?y?2的概率P； （II）设“函数f(t)?求A的概率P(A).
解:（Ⅰ）先后两次放回取卡片，利用表格，可把总的情况表示如下：
(x,y) 3218t?(x?y)t?在区间(2,4)内有且只有一个零点”为事件A，55x 1 1 2 2 y 1 1 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (2,1) (2,1) (2,2) (2,1) (2,1) (2,2) 2 2 (1,2) (1,2) (1,2) (1,2) (2,2) (2,2) 共有16种情况. 满足x?y?2的共有4种情况. ∴x?y?2的概率P?41?. 164（Ⅱ）∵x?y的值只能取2，3，4， 当x?y?2时，f(t)?32183218t?(x?y)t??t?2t?， 5555它没有零点，不符合要求. 当x?y?3时，f(t)?32183218t?(x?y)t??t?3t?，它的零点分别 555514
为2，3，在区间(2,4)内只有3这个零点，符合要求. 当x?y?4时，f(t)?为32183218t?(x?y)t??t?4t?，它的零点分别 555510?4610?46，，都不在区间(2,4)内，不符合要求. 331，同理可得x?y?4的概率也4∴事件A相当于x?y?3，由（Ⅰ）知：x?y?2的概率为为
1. 4∵x?y的值只能取2，3，4，
∴P(A)?P(x?y?3)?1?P(x?y?2)?P(x?y?4)?1?即函数f(t)?111??. 44232181t?(x?y)t?在区间(2,4)内有且只有一个零点的概率等于. 55212答题分析：1.第（Ⅰ）问也可如下计算：因为第一次抽到1的概率是，第二次抽到1的概率也是，并且这两次抽取是独立的，所以x?y?2的概率是??.
2.第（Ⅱ）问中，一些考生没有理解事件A的真实含义，没有把事件A转化为对x?y取值的讨论上.
如果没有注意到x?y的取值只有三个这一事实，而是泛泛地用数形结合的方式去讨论二次函数f?t?在区间(2,4)内有且只有一个零点的充要条件，将会面临繁琐的运算.这提示我们在解题时务必思维灵活，善于观察，善于选择和调整策略.
事实上由于x?y的取值只有2、3、4这三种情况，因此可以逐一验证是那些值使得f?t?在区间(2,4)内有且只有一个零点，进而计算A的概率即可.
第19题： 如图，在空间几何体SABCD中，四边形ABCD为矩形，SD?AD，SD?AB，
C
12112214AD?2，AB?4，SD?23．
B
（I）证明：平面SDB?平面ABCD； （II）求SA与平面SDB所成角的正弦值． 解:
（I）证明：∵SD?AD，SD?AB，AD∴SD?平面ABCD． 又∵SD?平面SDB，
15
S
D A
AB?A，