∴平面SDB?平面ABCD．
（II）由（I）知：SD?平面ABCD．∴SD?BD．
111∴SA?AD2?SD2?4，VS?ABD???AD?AB?SD，S?SBD??SD?DB．
322设点A到平面SDB的距离等于h，∵VS?ABD?VA?SDB，
1111∴??AD?AB?SD???SD?DB?h． 3232∴h?45． 5设SA与平面SDB所成角等于?，则sin??∴SA与平面SDB所成角的正弦值等于
1h5． ?SA55． 5答题分析：1.第（Ⅰ）问比较基础，学生容易上手.
2.第（Ⅱ）问中，部分学生致力于找出SA与平面SDB所成的角，但往往不得其法.本题中的线面角要作出来其实并不困难，但学生做的并不够好，可能是因为我们的教学中对此重视不够──事实上，一些老师认为文科立体几何大题，是不可能考线面角、二面角的，不知这种认识的理由究竟来自何方？
本题开创了一种求线面角的新方法：并不需要作出二面角的平面角，而是求出点A到平面
SDB的距离h，即可求出线面所成角的正弦值.而这个h，显然是三棱锥A?BSD的高，学生要牢
牢记住，等体积法是我们求四面体高的常用方法.
第20题：双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e?与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于（Ⅰ）求双曲线S的方程；
0)，P(0,1)（Ⅱ）设经过点(?2，斜率等于k的直线与双曲线S交于A、且以A、B两点，B、
6，直线3x?3y?5?0上的点243. 3为顶点的?ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值.
解：
x2y2（Ⅰ）根据已知设双曲线S的方程为2?2?1(a?0，b?0).
aba2c66222a，b?c?a?. ∵e??，∴c?2a2216
∴双曲线S的方程可化为x2?2y2?a2，右焦点为(6a,0). 243, 3∵直线3x?3y?5?0上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于
3?∴6a?5223?43，解方程得a?2. 3∴双曲线S的方程为x2?2y2?2.
（Ⅱ）经过点(?2，0)，斜率等于k的直线的方程为y?k(x?2). 根据已知设A(x1,kx1?2k)，B(x2,kx2?2k) 则AB的中点为M(x1?x2k(x1?x2)?4k,). 22?ABP是以AB为底的等腰三角形?PM?AB.
（1）如果k?0，直线y?k(x?2)与双曲线S交于(?2,0)，(2,0)两点， 显然满足题目要求.
（2）如果k?0，由PM?AB得k?kPM??1. ∵kPM?k(x1?x2)?4k?2k(x1?x2)?4k?2， ∴k???1.
x1?x2x1?x2?x2?2y2?2 由?得(1?2k2)x2?8k2x?8k2?2?0.
?y?k(x?2)?1?2k2?0 根据已知得?. 4222??64k?4(1?2k)(8k?2)?16k?8?0? ∴k??2. 28k2 ∵x1?x2?，
1?2k2 ∴kPMk(x1?x2)?4k?22k2?2k?1?. ?24kx1?x22k2?2k?12k2?2k?1?k????1，即2k2?6k?1?0， 24k4k ∴k?kPM 解方程得k1??3?11?3?11，k2?. 2217
综上得k??3?11?3?11，或k?0，或k?.
22答题分析：1.第（Ⅰ）问考查方程的思想方法，即列出关于a、b、c的三元方程组
???c?6?a2?222，接下来的任务就是解方程组，可惜的是很多考生没能得出正确答案，学?b?c?a??3?6a?5?243??323?生的运算求解能力有待提高.
2.一些考生混淆了椭圆和双曲线的离心率公式a2?b2?c2与c2?a2?b2，导致出错，从而影响了后面问题的解答.
3.第（Ⅱ）问中的关键点是如何运用条件“P(0,1)为顶点的?ABP是以AB为底的等腰三角形”.如果采用算出两边的长，并令它们相等的方法，运算将更为繁琐.如果巧妙地利用点P在线段AB的中垂线上，就能减少运算量.
4.很多考生忘了对直线斜率为0的讨论.值得注意的是：对特殊情况的讨论一方面是考生常常忘记，但另一方面这恰好又是比较容易得分的地方.学生经常容易忘记的地方还有对方程最高次项系数是否为零、?是否大于零的讨论等等.
5.圆锥曲线对运算能力的要求较高，很多考生只能算出地（Ⅰ）问.第（Ⅱ）问只是草草列了几个式子便结束了.
第21题：已知实数a是常数，f(x)?(x?a)2?7lnx?1. 当x?1时，f(x)是增函数.
（Ⅰ）求a的取值范围；
11（1?2?（Ⅱ）设n是正整数，证明：?72?11)?（1??2n2?1)?ln(n?1)． n解：
（Ⅰ）∵f(x)?(x?a)2?7lnx?1，∴f?(x)?2x?2a?∵当x?1时，f(x)是增函数， ∴f?(x)?2x?2a?7?0在x?1时恒成立. x7. x18
即a?7?x在x?1时恒成立. 2x7?x是减函数， 2x75?x?. 2x2∵当x?1时，∴当x?1时，∴a?5. 2（II）当a?55时，f(x)?(x?)2?7lnx?1. 22由（Ⅰ）知，当x?1时，f(x)是增函数. ∴当x?1时，f(x)?f(1)，即(x?∴当x?1时， (x?5249)?7lnx?1??1. 245249)?7lnx?. 24∴当x?1时，x2?5x?6?7lnx. ∵n是正整数， ∴1?1?1. n111（1?）∴(1?)2?5?(1?)?6?7ln，即
nnn111??ln（?1）?ln(n?1)?lnn. 27nnn∴(1111?)?(?)?7?1217?222?(11?)? 7n2n(ln2?ln1)?(ln3?ln2)??[ln(n?1)?lnn]?ln(n?1).
?(11?)?ln(n?1). 7n2n∴(1111?)?(?)?7?1217?22211（1?2?∴?72?11)?（1??2n2?1)?ln(n?1)． n答题分析：1.一些考生把f??x?求错了，考生的求导运算有待加强，因为求导几乎是高考的必考题.
2. 第（Ⅰ）问实际上是一个含参不等式f?(x)?2x?2a?常用分离参数、函数最值的方法加以解决.
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7?0在x?1时恒成立的问题，x
3.第（Ⅱ）问难度较大，能做出来的考生寥寥无几.本问能较好地将高水平的学生筛选出来. 可以如下思考：要证关于n的不等式恒成立，并且右边还有对数ln(n?1)，似乎无法下手.注意观察不等式的左边，分母上有一个7，两边乘以7后，右边变为7ln(n?1).而条件
2中，也有7lnx，于是考虑借助第（Ⅰ）问来搭台阶. f(x)?(x?a)?7lnx?1由条件知当x?1时，f(x)是增函数，所以f?x??f?1?，即(x?a)2?7lnx?1?(1?a)2?1，化简得x2?2ax?2a?1?7lnx *.又*式对a?是考虑对a赋值.令a?5是恒成立的，但目标不等式里没有字母a，于25，*式化为x2?5x?6?7lnx，此时无论对x赋什么值，都不能直接得2到欲证的不等式，思维再次受阻.
考虑目标不等式的结构，可以令x?1?得答案.
第22题： 选修4?1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BD不经过点O，AC平分?BAD，经过点C的直线分别交AB、AD的延长线于E、F，且CD2?AB?DF.
证明：
（Ⅰ）?ABC∽?CDF； （Ⅱ）EF是⊙O的切线.
证明：
（Ⅰ）∵AC平分?BAD，∴?BAC??CAD. ∴BC?CD.∴BC?CD.
∵CD2?AB?DF,∴CD?BC?AB?DF. ∴
BCAB?. DFCDE C F
B O D A 1，n[来源:学科网ZXXK]
111??ln（?1）?ln(n?1)?lnn，接下来采用类似于数列里常用的累加法，即可得出27nnn∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
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