中小学个性化辅导专家 227，3.1416,2001, 95℅. –18, ?3,―0.142857 5正数集 负数集
―18，22，3.1416，0， 7―18，0，2001 2001，?35，―0.142857，95℅ 整数集 有理数集
例2：把下列各数填入相应集合的括号内：
29，―5.5，2002，，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1
67136713（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 ?}
（2）分数集合：{ ―5.5，，90%，3.14， ―2，―0.01，?} （3）正数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，?} （4）负数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，?} （5）正整数集合：{29，2002，1，?} （6）负整数集合：{―1，―2，?} （7）正分数集合：{，90%，3.14，?} （8）负分数集合：{―5.5，―2，―0.01，?} （9）正有理数集合：{29，2002，，90%，3.14，1，?} （10）负有理数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，?}
注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。
6．课堂练习：
(1)下列说法正确的是（ ）
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。 A：①②③⑥ B：①②⑥ C：①②③ D：②③⑥
(2)下列说法正确的是（ ）
A：在有理数中，零的意义表示没有 B：正有理数和负有理数组成全体有理数 C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数
(3)―100不是（ ）
A：有理数 B：自然数 C：整数 D：负有理数
(4)判断：
（1）0是正数 （ ） （2）0是负数 （ ） （3）0是自然数 （ ） （4）0是非负数 （ ）
136713671367 中小学个性化辅导专家
（5）0是非正数 （ ） （6）0是整数 （ ） （7）0是有理数 （ ） （8）在有理数中，0仅表示没有。 （ ） （9）0除以任何数，其商为0 （ ） （10）正数和负数统称有理数。 （ ） （11）―3.5是负分数 （ ） （12）负整数和负分数统称负数 （ ） （13）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数 （ ） （14）正有理数和负有理数组成全体有理数。 （ ）
答案：1．A；2．D；3．B；4．3；3；√；√；√；√；√；3；3；3；√；3；3；3。
三、课堂小结：
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？ 由学生小结有理数的定义和两种分类方法。
四、课堂作业：
课本：P21：3
板书设计： 《正数和负数(2)》 1．数的分类及数集： 例1．????? 例2：???? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ?????? ?????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ???????
教学后记：
本节的教学重点是让学生明确有理数的概念，难点是根据不同的分类标准对有理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力，在确定分类标准时应防止出现“重”、“漏”的错误，即要求每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
第3课时：数轴(1) 教学内容：
教科书第22—23页，1．数轴 教学目的和要求：
1．使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。
2．向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。 教学重点和难点：
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
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教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：
1．有理数包括哪些数？0是正数还是负数？
2．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？ 数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。
二、讲授新课：
1．请学生阅读新课第22―23页，思考并讨论：
①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。 ②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ ④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？
2．数轴的画法：
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。）
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。）
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上1℃占1小格的长度。）
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，?，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，?。
3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
4．例题；
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？
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分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。
例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上： （1）2，-1，0，?32，+3.5
3 (2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。
例3：借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
解答：观察数轴易知：
(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；
(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。
5．课堂练习：
课本：P23：1，2，3。
三、课堂小结：
1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；
2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。
四、课堂作业：
课本：P25：1，2，3，4。
板书设计： 《数轴(1)》 1．数轴： 例1．????? 例2．????? 例3：???? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ?????? ?????? ??????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ???????
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教学后记：
从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。
第4课时：数轴(2) 教学内容：
教科书第24—25页，2．在数轴上比较数的大小。 教学目的和要求：
1．使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。 2．巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。
3．会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。 教学重点和难点：
重点：会比较有理数的大小。
难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小。 教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：
1．将 ―5、2.5、21、―4、3.25、1、―4、0、1各数用数轴上的点表示出来。
222．下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？
3．用“＜”或“＞”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大小的知识）
25 17；0.9 0.85；3.7 2.9；1 1；3 4。
2355二、讲授新课：
1．发现、总结：
观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？ 由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
2．例题；
例1：比较―3，0，2的大小。
分析一：先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数大”得到―3＜0＜2； 分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得出―3＜0＜2。 例2：把下列各组数用“＜”号连接起来．
(1) ―10， 2，―14； (2) ―100，0，0.01； (3) 34，―4.75，3.75。
5解：(1) ―14＜―10＜2； (2) ―100＜0＜0.01； (3) ―4.75＜3.75＜34。
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