中小学个性化辅导专家
教学后记：
强调学生与教师一起共同参与教学活动。只要我们坚持把数学活动过程体现在教学中，又尽力发挥学生的思维积极性，那么学生所学到的就不仅是一些数学知识，而且会学到分析问题和解决问题的一般方法。
第15课时：有理数的乘法(3) 教学内容：
教科书第55—57页，2.9有理数的乘法：2.有理数乘法的运算律。 教学目的和要求：
1．使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算。 2．使学生掌握一些运算方法，培养学生运算能力。 教学重点和难点：
重点：乘法的运算律和运算能力的提高。 难点：运算能力的提高。 教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：
1．计算：
(1)8+53(―4)； (2)(―3)3(―7)―93(―6)?
解：原式=8+(―20) (先乘后加) 解：原式=21―(―54) (先乘后减) =―12； =75
2．再次强调：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子。
?
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数乘法分配律： ①问题：
在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：63(
11?23)=63+63，
1213这个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗？
你能发现什②探索：
么？ *任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○ 和◇内，并比较两个算式的运算结果。
□ 3( ○ + ◇) 和 □3○ + □3◇。 很重要！
③总结：让学生总结出乘法的分配律。
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac. 2．例题：
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例1：计算：(1) 30??解：(1)原式?30??12???0.4?； (2) 4.98???5?。 ?23?122?30??30??15?20?12?7； 235(2) 原式=4.98???5???5?0.02????5???25?0.1??24.9。
例2：计算：①43(―12)+(―5)3(―8)+16； ②解：①原式=83(―6)+835+832=83(―6+5+2)=831=8；
②原式=
3?114???8?1??。 4?315?3?114?33431473??8?1????8?????6?1??4。 4?315?4434151010由上面的例子可以看出，应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，如例
1(2)，还有时需反向运用分配律，如例2(1)。
4．课堂练习：
课本：P56―57：1，2。
三、课堂小结：
教师指导学生总结运用有理数乘法的法则及乘法运算律进行简便运算的方法，并让学生总结强调运算过程中应该注意的问题。
四、课堂作业： 课本：P57：4。
板书设计： 《有理数的乘法(3)》 运算律：????? 例1．????? 例2．①???? 例2．②???? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 教学后记： 强调培养学生运用数学知识的能力，而不是就题论题。学会分析问题和解决问题的一般方法。
第16课时：有理数的除法 教学内容：
教科书第58—61页，2.10有理数的除法。 教学目的和要求：
1．使学生理解有理数倒数的意义。
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算。 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。 教学重点和难点：
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重点：有理数除法法则。
难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解。 教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：
1．叙述有理数乘法法则。? 2．叙述有理数乘法的运算律。 3．计算： ①(―6)3 ②??0.5????1??1231???8??1163 ③(―3)3(+7)―93(―6) ④
6?4?????25??5?
?
二、讲授新课：
1．师生共同研究有理数除法法则： ①问题：
“一个数与2的乘积是－6，这个数是几?”你能否回答?这个问题写成算式有两种： 23( ?)=－6， (乘法算式) 也就是 (－6)÷2=( ?) (除法算式)
由23(－3)=－6，我们有(－6)÷2=－3。另外，我们还知道： (－6)3=－3。 所以，(－6)÷2=(－6)3。这表明除法可以转化为乘法来进行。
②探索： 填空：
试一试。 8÷(－2)＝83( )； 6÷(－3)＝63( )； －6÷( )＝－63
121212； －6÷( )＝－63。 33③总结：让学生总结倒数的概念、除法法则。 很重要！ 倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数(reciprocal)。 例如，2与、(?)与(?)分别互为倒数。 这样，对有理数除法，一般有
有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.
注意：0不能作除数.
2．例题：
1??2?例1： (1) ??18??6； (2) ????????????； (3)
?5??5?6?4?????。 25?5?123223解：①原式=??18??6???18?6???3；
②原式=???????1??2??1??5?1??????????；
55?????5??2?26?4?6?5?3???????????。 25?5?25?4?10
③原式=
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3．探讨总结出有理数除法类似有理数乘法的法则：
因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0.
4．例题：
例2：化简下列分数：(1) 解：(1)原式=
?123； (2)
?24?16。
?12???12??3???12?3???4； 3?241(2)原式=???24????16??24?16?1。
?162例3：计算：
33(1) (―)÷(―)； (2) ??24????6?； (3)?3.5?52333223??6?7?7?3?????。 8?4?22解；(1) 原式=÷=3=； 或原式=(―)3(―)=；
52535535(先定符号) (乘法分配律) 6?6?111? (2)原式=???24????6???24????4??4； ?7??7?677(3)原式=?3.5?7?3?783????????3。 8?4?274(先定符号)
5．课堂练习：
课本：P60：1，2，3。 课本：P61：5。
三、课堂小结：
1．指导学生看书，重点是除法法则。?
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果。
四、课堂作业： 课本：P57：4。
板书设计： 《有理数的除法》 法则：????? 例1．????? 例2．???? 例3．???? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ???????
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教学后记：
“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。
这一节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳人有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。
第17课时：有理数的乘方 教学内容：
教科书第62—63页，2.11有理数的乘方。 教学目的和要求：
1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。 3．渗透分类讨论思想。 教学重点和难点：
重点：有理数乘方的运算。 难点：有理数乘方运算的符号法则。 教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：
1．计算： (1) ??9??3； (2) ??6????4????1?
2. 在小学我们已经学习过a2a，记作a，读作a的平方(或a的二次方)；a2a2a作a，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a2a2a2a可以记作什么?读作什么?a2a2a2a2a呢?
2
3
??3?4???1?5?a??a??a??a (n是正整数)呢? ??n个?
二、讲授新课：
1．概念：
一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即a??a??a??a，记作a。 ??n个n例如，23232＝2；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)。
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution)，
n
乘方的结果叫做幂(power)。在a中，a叫作底数，n叫做指数， an 读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可 读作a的n次幂。
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例如，2中，底数是2，指数是3，2读作2的3次方，或2的3次幂。
1
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是8，通常指数为1时省略不写。 2．例题：
例1：计算：(1) ??2?； (2) ??2?； (3) ??2?。
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