中小学个性化辅导专家
30310 + 4 = 304 。
答：10筐苹果总重量是304千克。
例3：运用加法运算律计算下列各题：
(1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)
(2)(+32)+(―27)+(―35)+(―11)+(+53)+(+55)
58812125963分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。 解：(1)原式=(66 + 11.3 + 8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)]
= 85.4 +(–21.9) = 63.5
(2)原式=(3+2)+(5+3)+[―(2+7)]+[―(1+1)] +(5+5)+[―(3+5)
(3)(+61)+(+1)+(―6.25)+(+1)+(―7)+(―5)
4255881212=3+5+2+3+(–2)+(–1)+(–7)+(–1)+ 5 +(–3)+5+(–5)
55881212=2
(3)原式=(+61)+(―6.25)+(1+ 1)+(―5)+(―7)= ―7
423699
例4：10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如下：
+7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1
请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？
分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通过讨论研究，列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按应用题格式求解。
3．课堂练习：
课本：P40：1，2。
三、课堂小结：
三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有： (1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加； (2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和； (3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；
(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。
四、课堂作业：
课本：P41：3，4，5。
板书设计：
中小学个性化辅导专家 《有理数的加法（2）》 1．有理数加法运算律： 例1．????? 例2．????? 例3．????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 教学后记：
过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由。其实，计算本身就是推理。计算法则、运算性质都是进行计算的根据。学生要知道每进行一步运算都要有根有据。这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力。
第10课时：有理数的减法 教学内容：
教科书第42—44页，2.7有理数的减法。 教学目的和要求：
1．使学生理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法运算。
2．培养学生逻辑思维能力和相互转化的数学思想、普遍联系的辩证唯物主义思想。 3．培养学生观察、比较、归纳及运算能力。 教学重点和难点：
重点：有理数减法法则。
难点：法则本身的推导和理解。 教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：
1．叙述有理数的加法法则。
2．计算：①(―2)+(―6) ②(―8)+(+6) 3．问题： 在月球表面，“白天”的温度可达127°C， 太阳落下后的“月夜”气温竟下降到―183°C，请问在月球上温差是多少度？(310°C)
通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。
二、讲授新课：
1．发现、总结： ①回忆：
我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
例如计算 (―8)―(―3)也就是求一个数?使( ? )+(―3)=―8。根据有理数加法运算，有(―5)+(―3)=―8，所以 (―8)―(―3)=―5。①减法运算的结果得到了。
试一试：
再做一个填空：(―8)+( )=―5，容易得到(―8)+(+3)=―5。②比较①、②两式，我们发现：―8“减去―3”与“加上+3”结果是相等的。
中小学个性化辅导专家 让学生总结、②再试一次： 观察、很重要！ 10―6=( 4 )， 10+(―6)=(4 )，得 10―6=10+(―6)。 ③概括：上述两例启发我们可以将减法转换为加法来进行。 有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。
如果用字母 a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a – b = a +（―b）。 2．例题： 例1：计算：
(1)(―32)―(+5)； (2)7.3―(―6.8)； (3)(―2)―(―25)； (4)12―21 . 解：
减号变加号 减号变加号 (1)(―32) ―(+5)=(―32)+(―5)=―37。 (2)7.3―(―6.8)=7.3 + 6.8 =14.1。 减数变相反数 减数变相反数
(注意：两处必须同时改变符号.)
(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。 (4)12―21 = 12+(―21)= ―9。
3．课堂练习： 课本：P43：1，2。
三、课堂小结：
1．教师指导学生阅读教材后强调指出：
由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．
2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的。
四、课堂作业：
课本：P44：1，2，3，4，5。 板书设计： 《有理数的减法》 1．有理数减法法则： 例1．????? 2．????? 3．????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 教学后记：
把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾。这种教法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题——建立理论——解决问题。这节课的设计正是这一教学方法的具体体现。
第11课时：有理数的加减混合运算(1)
教学内容：
中小学个性化辅导专家
教科书第45—48页，2.8有理数的加减混合运算。 教学目的和要求：
1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。 2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。 3．培养学生的运算能力。 教学重点和难点：
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。 难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。 教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：
1．叙述有理数加法法则。 2．叙述有理数减法法则。 3．叙述加法的运算律。 4．符号“+”和“―”各表达哪些意义?
5．化简：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。 6．口算：
(1)2―7； (2)(―2)―7； (3)(―2)―(―7)； (4)2+(―7)； (5)(―2)+(―7)； (6)7―2； (7)(―2)+7； (8)2―(―7)。 二、讲授新课：
1．加减法统一成加法算式：
以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数。同样，(―11)―7+(―9)―(―6)按减法法则应为(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。
再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7写成代数和是16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。
2．例题：
2??4??1??1?例1：把???????????????????????????1?写成省略加号的和的形式，并把它读出来。
?3??5??5??3?2??4??1??1?解：原式=???????????????????????????1?=
?3??5??5??3?24112411????1 读作：?、?、、?1的和”“、。 355335533．加法运算律的运用：
既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a +b)+c= a +(b+c)。 例2：计算：―20+3―5+7。 解：原式=―20―5+3+7 =―25+10
=―15。 注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换。
例3：计算：
(1)――+； (2)(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。 解：(1) 原式=+―― (2) 原式=9―10―2+8+3
1323123413123423
中小学个性化辅导专家
=1―1 =9+8+3―10―2 =―； =20―12=8。
3．课堂练习：
课本：P46：1，2。 课本：P47：1。 三、课堂小结：
1．有理数的加减法可统一成加法。
2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。 四、课堂作业：
课本：P47：习题1，2。 板书设计： 《有理数的加减混合运算(1)》 1．代数和： 例1．????? 例2．????? 例3．????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? 学生练习：?? ??????? ?????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? 教学后记：
有理数的加减混合运算用两个课时进行教学。这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质符号之间的关系。把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。
第12课时：有理数的加减混合运算(2) 教学内容：
教科书第45—48页，2.8有理数的加减混合运算。 教学目的和要求：
1．让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。 2．培养学生的运算能力。 教学重点和难点：
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加法运算律。 难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算。 教学工具和方法：
工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入：
1．什么叫代数和?说出―6+9―8―7+3两种读法。 2．计算：
(1)(―12)―(+8)+(―6)―(―5)； (2)(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；
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