2016-2017学年浙江省丽水市庆元县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）式子A．x＞1
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1
2．（3分）一个多边形内角和的度数不可能的是（ ） A．180° B．270° C．360° D．540°
3．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的一次项系数是（ ） A．3
B．4
C．﹣5 D．﹣4
4．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中，他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3、3.8、5.2、6.2，则成绩最稳定的同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（3分）用反证法证明“a＞b”时，应假设（ ） A．a＜b
B．a≤b
C．a≥b
D．a≠b
6．（3分）若反比例函数y=的图象经过点M（﹣3，4），则该图象必经过点（ ） A．P（3，﹣4）
B．P（3，4） C．P（2，6） D．P（﹣2，﹣6）
7．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣4=0 B．x2+4=0 C．x2﹣x=0 D．x2+x=0
8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE，若OE=3，则菱形的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
9．（3分）如图，以正方形ABCD的一边AB为边向外作等边△ABE，则∠BED的度数是（ ）
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A．30° B．37.5° C．45° D．50°
10．（3分）为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，下列描述的是月利润y（万元）关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（ ）
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元 D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万月
二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）若x=3，则
的值是 ．
12．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的一个条件是 ．
13．（3分）在直角坐标系中，点A（1，5）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则a﹣b的值为 ．
14．（3分）m是方程x2+x﹣10=0的一个根，则代数式2m2+2m﹣5的值是 ． 15．（3分）在直角坐标系中，落在第一象限的等腰直角三角形两底角的顶点坐
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标分别为（1，1），（5，1），它的边与反比例函数y=的图象始终有交点，则k的取值范围是 ．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a（4＜a＜6），BC的长度为6，将矩形纸片按下图顺序折叠．
（1）C′D′的长度为 （用含a的代数式表示）； （2）四边形C′D′EF面积的最大值为 ．
三、解答题（本大题8小题，共52分） 17．（6分）计算： （1）（2）2
﹣×
﹣．
18．（6分）解方程： （1）x2﹣4x=0； （2）x2+6x=1．
19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：AE=CF；
（2）若四边形ABCD的面积为36，AB=5，AC=12，求EF的长．
20．（6分）某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；
（2）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、
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众数）做日生产件数的定额？
21．（6分）用若干根火柴首尾相接摆成一个矩形，设一根火柴的长度为1，矩形的两条邻边的长分别为x、y，要求摆成的矩形面积为12． （1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； （2）能否摆成正方形？请说明理由．
22．（6分）为了推动丽水生态旅游业跨越发展，某景点推出团队旅游收费标准，如果人数不超过25人，人均费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均费用降低2元，但人均费用不得低于70元．
（1）当旅游人数为a人时，人均费用为70元，求a的取值范围； （2）若某团队工支付旅游费用2700元，求该团队有多少人．
23．（8分）如图1，矩形ABCD中，AB=6，动点P从点A出发，沿A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，y关于x的函数图象由C1、C2两段组成，如图2所示． （1）求AD的长；
（2）求图2中C2段图象的函数解析式； （3）当△APD为等腰三角形时，求y的值．
24．（8分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线是一边的两倍，则称这个平行四边形为“美丽四边形”，其中这条对角线叫做“美丽对角线”，这条边叫做“美丽边”．
（1）如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=形ABCD是否为“美丽四边形”；
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，判断平行四边
（2）如图2，四边形ABCD与四边形ACED都是“美丽四边形”，其中BD与AE为“美丽对角线”，CD与DE为“美丽边”，AC与BD相交于点F，AE与CD相交于点G．
①求证：∠BDC=∠EAC； ②若AB=DE，求
的值．
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