【分析】（1）由垂直的定义得出∠AEB=∠CFD=90°，由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）由平行四边形的面积为36以及AC=12，可求出BE的长，进而利用勾股定理可求出AE的长，则EF的长可求出．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠BAE=∠DCF，
∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
（2）∵四边形ABCD的面积为36，AC=12， ∴AC?BE×2=36， ∴BE=3， ∵AB=5， ∴AE=4， ∴AE=CF=4， ∴EF=12﹣4﹣4=4．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；熟练掌握平行四边形的各种性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
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20．（6分）某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．
（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；
（2）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？
【分析】（1）根据平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，分别进行解答即可得出答案．
（2）应根据平均数、中位数和众数和本题的60%可知选择哪个统计量比较合适． 【解答】解：（1）由统计图可得，
平均数为：（8×3+10+12×2+13×4）÷10=11（件）， ∵13出现了4次，出现的次数最多， ∴众数是13件；
把这些数从小到大排列为：8，8，8，10，12，12，13，13，13，13，最中间的数是第5、6个数的平均数，则中位数是
=12（件）；
（2）由题意可得，若要使占60%的工人都能完成任务，应选中位数作为日生产件数的定额．
【点评】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
21．（6分）用若干根火柴首尾相接摆成一个矩形，设一根火柴的长度为1，矩形的两条邻边的长分别为x、y，要求摆成的矩形面积为12．
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（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； （2）能否摆成正方形？请说明理由．
【分析】（1）根据长方形的长=面积÷宽列出函数解析式即可；
（2）正方形的边长相等，说明x、y相等，进一步开方，是整数即可，否则不成立．
【解答】解：（1）y=
（x=1，2，3，6，12）；
（2）不能摆成正方形． 理由如下： 因为x2=12， x=2
，不是整数，
所以不能摆成正方形．
【点评】此题考查反比例函数的实际运用，掌握长方形和正方形的面积计算公式是解决问题的关键．
22．（6分）为了推动丽水生态旅游业跨越发展，某景点推出团队旅游收费标准，如果人数不超过25人，人均费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均费用降低2元，但人均费用不得低于70元．
（1）当旅游人数为a人时，人均费用为70元，求a的取值范围； （2）若某团队工支付旅游费用2700元，求该团队有多少人． 【分析】（1）直接表示出人均费用，进而得出答案；
（2）易得人数超过了25人，等量关系为：（人均旅游费用﹣超过25人的人数×2）×人数=2700，把相关数值代入求得人均旅游费用不得低于70元的旅游方案即可．
【解答】解：（1）由题意可得：100﹣2（a﹣25）=70， 解得：a=40，
故当a≥40时，人均费用为70元；
（2）设该团队这次旅游共有x人．
因为100×25=2500＜2700，所以人数一定超过25人．
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可得方程[100﹣2（x﹣25）]x=2700， 整理得x2﹣75x+1350=0， 解得：x1=45，x2=30，
当x1=45时，100﹣2（x﹣25）=60＜70，故舍去x1； 当x2=30时，100﹣2（x﹣25）=90＞70，符合题意． 答：该团队有30人．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用；得到旅游总费用的等量关系是解决本题的关键；判断相应的方案是解决本题的易错点．
23．（8分）如图1，矩形ABCD中，AB=6，动点P从点A出发，沿A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，y关于x的函数图象由C1、C2两段组成，如图2所示． （1）求AD的长；
（2）求图2中C2段图象的函数解析式； （3）当△APD为等腰三角形时，求y的值．
【分析】（1）由图1和图2直接确定出AD；
（2）先利用互余即可得出∠BAP=∠DGA，进而判断出△ABP∽△DGA即可确定出函数关系式；
（3）分三种情况利用等腰三角形的性质和勾股定理求出x的值，即可求出y的值．
【解答】解：（1）如图，
当点P在AB上移动时，点P到PA的距离不变，当点P从B点向C点移动时，点D到PA的距离在变化， 由图2知，AD=10，
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（2）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABP=∠BAD=90°， ∵DG⊥AP， ∴∠AGD=90°， ∴∠ABP=∠DGA，
∵∠BAP+∠GAD=90°，∠CAG+∠ADG=90°， ∴∠BAP=∠DGA， ∴△ABP∽△DGA， ∴
，
∵AB=6，AP=x，DG=y，AD=10， ∴∴y=
， （6＜x≤2
）；
（6＜x≤2
）；
即：图2中C2段图象的函数解析式y=
（3）∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，BC=AD=10，∠ABC=∠DCB=90°， 当AD=AP时，∵AD=10， ∴x=AP=10， ∴y=
=6，
当AD=DP时，∴DP=10，
在Rt△DCP中，CD=AB=6，DP=10， ∴CP=8，
∴BP=BC﹣CP=2，
在Rt△ABP中，根据勾股定理得，x=AP=∴y=
=
=3
，
=
=2
，
当AP=DP时，点P是线段AD的垂直平分线， ∴点P是BC的中点，
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