2015年江西省新余市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的）
1．设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={x|y= A．
B． （﹣∞，1] C．
}，则A∩B=（ ） D．
2．若复数Z的实部为1，且|Z|=2，则复数Z的虚部是（ ） A． ﹣ B． ± C． ±i D． i
3．已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ为实数，（+λ）⊥，则λ=（ ）
A． B． C． 1 D． 2
4．下列说法正确的是（ ）
A． 样本10，6，8，5，6的标准差是5.3
B． “p∨q为真”是“p∧q为真”的充分不必要条件
C． K是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K的值很小时可以推定两类变量不相关
D． 设有一个回归直线方程为=2﹣1.5x，则变量x毎增加一个单位，y平均减少1.5个单位
5．等差数列{an}中的a1、a4025是函数f（x）=x﹣4x+6x﹣1的极值点，则log2a2013（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
6．如图，给出的是计算
的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
3
2
2
2
A． i≤2021 B． i≤2019 C． i≤2017 D． i≤2015
7．已知三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（ ）
A． f（x）=x+sinx B． C． f（x）=xcosx D．
9．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn是数列{an}前n项的和，则
（n∈N）的最小值为（ ）
+
A． 4 B． 3 C． 2 10．若
﹣2 D．
，则z=x+2y的取值范围是（ ）
A． （0，] B． [0，] C． [0，﹣] D． [0，+]
11．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）
A．
12．已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y=2px（p＞0）的准
，则
2
B． C． D．
线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为△AOB的内切圆半径为（ ）
A． ﹣1 B． +1 C． 2﹣3 D． 2+3
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知tan（3π﹣x）=2，则
= ．
14．在区间[﹣3，5]上随机取一个数a，则使函数f（x）=x+2ax+4无零点的概率是 ．
15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根
2
数为 ．
2
16．已知过抛物线x=4y的焦点F的直线交抛物线于A，B两个不同的点，过A，B分别作抛物线的切线，且二者相交于点C，则△ABC的面积的最小值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（a+
），△ABC中，内角A，B，C
对边分别为a，b，c，a=2，c=4，且当a=A时，两直线恰好相互垂直；
（Ⅰ）求A值；
（Ⅱ）求b和△ABC的面积．
18．随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
19．如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE上的动点．
（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成的两部分的体积之比．
20．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列． （1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．
21．设函数f（x）=x﹣mlnx，h（x）=x﹣x+a．
（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．
2
2
四、选修4-1，几何证明选讲
22．已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆上F．
（1）求证：AD延长线DF平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
上的点（不与点A、C重合），延长BD至
，求△ABC外接圆的面积．
五、选修4-4：坐标系与参数方程 23．直角坐标系下，曲线C的参数方程为（1）在横坐标系下，曲线C与射线θ=面积；
（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为
（t为参数），求曲线C与直线l（φ为参数）．
和射线θ=﹣
分别交于A，B两点，求△AOB的
的交点坐标．
六、选修4-5：不等式选讲 24．（C）已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．