∴Sn==n，
2
∴=．
令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4
当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．
故选：A．
点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题． 10．若
，则z=x+2y的取值范围是（ ）
A． （0，] B． [0，] C． [0，﹣] D． [0，+]
考点： 简单线性规划的应用． 专题： 不等式的解法及应用．
分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合导数求出切线斜率，即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域， 由z=x+2y，得y=直线y=当直线y=
，平移直线y=
，由图象可知当直线经过点O时，
的截距最小，此时z最小，z=0，
与y=cosx相切时，直线的截距最大，此时z最大，
函数y=cosx的导数f′（x）=﹣sinx， 目标函数的斜率k=由﹣sinx=解得x=此时z=
，
得sinx=， ，此时y=cos+2×
=
+
=， +
]，
，即切点坐标为（
，
），
故z的取值范围是[0，故选：D．
点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及导数的几何意义求出切点坐标是解决本题的关键．综合性较强．
11．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（ ）
A．
B．
C． D．
考点： 球的体积和表面积．
分析： 蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm，蛋槽立起来的小三角形部分高度是，鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离． 解答： 解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为1cm， 蛋槽立起来的小三角形部分高度是，
鸡蛋的半径根据已知的表面积4π=4πr得到r=1cm，直径D=2cm，大于折好的蛋巢边长1cm， 四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长1cm， 根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=AE=AB+BE=
，
． ，
2
2
∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为故选：D．
点评： 本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用．
12．已知双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y=2px（p＞0）的准
2
线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为，则△AOB的内切圆半径为（ ）
A． ﹣1 B． +1 C． 2﹣3 D． 2+3
考点： 双曲线的简单性质．
专题： 解三角形；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 由双曲线的离心率公式及a，b，c的关系可得b=a，由双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程解得A，B，求出三角形AOB的面积，进而解得p=2，即有A，B的坐标，进而得到三角形AOB的三边，再由内切圆的半径与三角形的面积之间的关系，计算即可得到r． 解答： 解：由e==
=
=2，可得=
．
由，求得A（﹣，），B（﹣，﹣），
所以S△AOB=?将=
?
2
=．
代入，得p=4，解得p=2．
所以A（﹣1，），B（﹣1，﹣）， 则△AOB的三边分别为2，2，2， 设△AOB的内切圆半径为r，由（2+2+2
）r=
，
解得r=2﹣3， 故选C．
点评： 本题考查双曲线和抛物线的综合应用．求解这类问题关键是结合两个曲线的位置关系，找到它们对应的几何量，然后利用图形中的平面几何性质解答问题．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知tan（3π﹣x）=2，则
= ﹣3 ．
考点： 二倍角的余弦；三角函数的化简求值． 专题： 三角函数的求值．
分析： 已知等式左边利用诱导公式化简，求出tanx的值，原式分子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanx的值代入计算即可求出值． 解答： 解：∵tan（3π﹣x）=﹣tanx=2，即tanx=﹣2， ∴原式=
=
=
=﹣3．
故答案为：﹣3
点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
14．在区间[﹣3，5]上随机取一个数a，则使函数f（x）=x+2ax+4无零点的概率是
2
．
考点： 几何概型． 专题： 概率与统计．
分析： 本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答．
解答： 解：由已知区间[﹣3，5]长度为8，
使函数f（x）=x+2ax+4无零点即判别式△=4a﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2，即（﹣2，2），区间长度为4，
由几何概型的公式得使函数f（x）=x+2ax+4无零点的概率是故答案为：．
点评： 本题考查了几何概型的运用；关键是明确几何测度，利用公式解答．
15．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根
2
2
2
；
数为 6n+2 ．
考点： 归纳推理． 专题： 规律型．
分析： 观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．
解答： 解：由题意知：图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6， ∴第n条小鱼需要（2+6n）根， 故答案为：6n+2．
点评： 本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．
16．已知过抛物线x=4y的焦点F的直线交抛物线于A，B两个不同的点，过A，B分别作抛物线的切线，且二者相交于点C，则△ABC的面积的最小值为 4 ．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 求出抛物线x=4y的焦点坐标，设直线l方程为y=kx+1，与抛物线方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，以及函数的求出切线方程，解出C的坐标，利用弦长公式求出|AB|点C到直线AB的距离，表示出S△AOCB，利用二次函数的性质即可得出三角形的面积的最小值．
解答： 解：∵抛物线x=4y的焦点F（0，1）， ∴设直线l方程为y=kx+1， 由
，消去y得x﹣4kx﹣4=0，
2222
设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=4k，x1x2=﹣4．
抛物线x=4y，即二次函数y=x，对函数求导数，得y′=x， 所以抛物线在点A处的切线斜率为k1=x1，
可得切线方程为y﹣y1=x1（x﹣x1），化简得y=x1x﹣x1，
同理，得到抛物线在点B处切线方程为y=x2x﹣x2，两方程消去x， 得两切线交点C纵坐标满足yc=
=1，横坐标为：x=（x1+x2）=2k．
，
2
2
2
2
点C（2k，﹣1）到直线AB的距离为d=
线段AB的长度为|x1﹣x2|=，
S△ACB=|AB|?d=当k=0的等号成立， ∴S△ACB面积的最小值为：4， 故答案为：4．
=≥4．