点评： 本题考查了直线与抛物线相交相切问题、弦长公式、三角形的面积计算公式、函数的导数求解切线方程、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知直线两直线l1：xcosα+y﹣1=0；l2：y=xsin（a+
），△ABC中，内角A，B，C
对边分别为a，b，c，a=2，c=4，且当a=A时，两直线恰好相互垂直；
（Ⅰ）求A值；
（Ⅱ）求b和△ABC的面积．
考点： 三角函数中的恒等变换应用；余弦定理；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．
分析： （Ⅰ）首先利用直线垂直的充要条件求出三角函数的关系式，进一步利用三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成郑先兴函数，进一步求出角A的值．
（Ⅱ）利用上步的结论，利用余弦定理求出b的大小，进一步利用三角形的面积公式求出三角形的面积．
解答： 解：（Ⅰ）当：α=A时，直线 l1：xcosα+分别为：k1=﹣2cosA，所以：即：可得：所以：所以：即：即：
，
=
﹣1=0，l2：y=xsin（
）的斜率
，两直线相互垂直
因为：0＜A＜π，0＜2A＜2π， 所以：所以只有：所以：
，c=4，A=
，
（Ⅱ）△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，a=2
所以：即：解得：b=2 所以△ABC的面积为
点评： 本题考查的知识要点：直线垂直的充要条件，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，余弦定理的应用，三角形面积的应用．属于基础题型．
18．随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．其中甲班有一个数据被污损．
（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；
（Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．
考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图． 专题： 概率与统计．
分析： （Ⅰ）设污损处的数据为a，根据甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据； （Ⅱ）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，列举出从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学的基本事件个数，及事件A包含的基本事件个数，进而可得身高为176cm的同学被抽中的概率． 解答： 解：（Ⅰ）设污损处的数据， ∵甲班同学身高平均数为170cm， ∴=
（158+162+163+168+168+170+171+179+a+182）=170 …（4分）
解得a=179 所以污损处是9．…（6分）
（Ⅱ）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A， 从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：{181，173}，{181，176}，{181，178}，{181，179}，{179，173}，{179，176}，{179，178}，{178，173}，{178，176}，{176，173}共10个基本事件，…（8分）
而事件A含有4个基本事件，…（10分） ∴P（A）=
=…（12分）
点评： 本题考查的知识点是茎叶图，列举出计算基本事件及事件发生的概率，难度不大，属于基础题．
19．如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE上的动点．
（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成的两部分的体积之比．
考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： （Ⅰ）首先，根据所给图形，得到当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．然后，根据线面平行的判定定理进行证明即可；
（Ⅱ）利用补图法，将几何体ADE﹣BCF补成三棱柱ADE﹣B′CF，然后，借助于柱体和椎体的体积公式进行求解即可． 解答： 解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下： 连结CE，交DF于N，连结MN，
由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，
由于MN?平面MDF，又AC?平面MDF， 所以AC∥平面MDF．
（Ⅱ）如图，将几何体ADE﹣BCF补成三棱柱ADE﹣B′CF， 三棱柱ADE﹣B′CF的体积为
，
则几何体ADE﹣BCF的体积
BB'C
VADE﹣BCF=V三棱柱ADE﹣BCF﹣VF﹣
．
，
（答1：4，4，4：1均可）．
=
三棱锥F﹣DEM的体积V三棱锥M﹣DEF=故两部分的体积之比为
点评： 本题综合考查了线面平行的判定定理、柱体和椎体的体积公式等知识，属于中档题，在解题中，如果求解不规则几何体的体积时，一般用割补法进行运算和求解，这就是转化思想在解题中的应用．
20．已知两点F1（﹣1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列． （1）求椭圆C的方程；
（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；数列与解析几何的综合；椭圆的简单性质． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析： （1）依题意，设椭圆C的方程为
2
2
2
，c=1．再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构
成等差数列，即可得到a，利用b=a﹣c得到a即可得到椭圆的方程；
22
（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x+4y=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．
法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值； 法二：利用d1及d2表示出
及d1d2，进而得到
，再利用二次函数的单调性即可得出其最
大值．
解答： 解：（1）依题意，设椭圆C的方程为
．
∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2． 又∵c=1，∴b=3．∴椭圆C的方程为
2
．
（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x+4y=12中，得（4k+3）x+8kmx+4m﹣12=0．
由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64km﹣4（4k+3）（4m﹣12）=0，
22
化简得：m=4k+3． 设
，
，
22
2
2
22222
法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ， 则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|， ∴
，
=，
∵m=4k+3，∴当k≠0时，当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，所以四边形F1MNF2面积S的最大值为法二：∵
22
，
． ．
，．
，
．
∴=．
四边形F1MNF2的面积=，
=．
当且仅当k=0时，，故
．
．
所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为