福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题6：函数的图象与性质
一、选择题
1. （2012福建龙岩4分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有【 】
①y=x ②y=－2x＋1 ③y=? A．1个 【答案】B。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断： ①∵y=x的k＞0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大； ②∵y=－2x＋1的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小； ③∵y=?1x1x ④y=3x2
D． 4个
B．2个 C．3个
的k＜0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而增大；
④∵y=3x2的a＞0，对称轴为x=0，∴当x＜0时，函数值y随x的增大而减小。 ∴正确的有2个。故选B。
2. （2012福建南平4分）已知反比例函数y?为【 】
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
【答案】A。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数y?
1x
1x
的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大小关系
中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。
∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。
∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。故选A。
3. （2012福建漳州4分）在公式I=象大致表示为【 】
UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图
A．【答案】D。
B．C． D．
【考点】跨学科问题，反比例函数的图象。 【分析】∵在公式I=
UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系不反比例函数关系，且R为正数，
∴选项D正确。故选D。
4. （2012福建福州4分）如图，过点C(1，2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于A、B k
两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是【 】
x
A．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8 【答案】A。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质。 【分析】∵ 点C(1，2)，BC∥y轴，AC∥x轴，
∴ 当x＝1时，y＝－1＋6＝5；当y＝2时，－x＋6＝2，解得x＝4。 ∴ 点A、B的坐标分别为A(4，2)，B(1，5)。
根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与点C相交时，k＝1×2＝2最小。 设与线段AB相交于点(x，－x＋6)时k值最大， 则k＝x(－x＋6)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9。
∵ 1≤x≤4，∴ 当x＝3时，k值最大，此时交点坐标为(3，3)。 因此，k的取值范围是2≤k≤9。故选A。
5. （2012福建泉州3分）若y?kx?4的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可能是下列的【 】.
A .?4 B.?【答案】D。
12 C.0 D.3
【考点】一次函数图象与系数的关系。 【分析】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0时， y的值随x的值增大而增大； ②当k<0时， y的值随x的值增大而减小。
由题意得，函数y?kx?4函数值y随着x的增大而增大，，故k>0，可取3。故选D。 二、填空题
1
1. （2012福建宁德3分）如图，点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于点
x 1
B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1＝A1M，△A1C1B的面积
2 1
记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2＝A2M，△A2C2B的
4 1
面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3＝A3M，△A3C3B
8
的面积记为S3；依次类推…；则S1＋S2＋S3＋…＋S8＝ ▲ ．
【答案】
255512。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行线分线段成比例定理。 【分析】过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，
1
∵点M是反比例函数y＝在第一象限内图象上的点，
x
∴OB×DM=1。∴S?ABM?112?OB?MB?12。
∵A1C1=
12A1M，即C1为A1M中点，
∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半。
∴S1?S?BMC?112 S?A1BM?14。
12?BM?BO?12∴S?BMA?212?BM?A2到BM距离?。
1 3∵A2C2＝A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的。
44∴S2?S?A2C2B?114S?BMA?218。
同理可得：S3=
16，S4=
13214，…
18???128∴S1＋S2＋S3＋?＋S8＝? ?129?14?18???1256 ?1512?255512。
2. （2012福建龙岩3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1?x1，y1?、P2?x2，y2?在反比例函数y=（x>0）的图象上，则y1+y2= ▲ ．
1x
【答案】2。
【考点】反比例函数综合题。
【分析】∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，∴O1O=O1P1。
∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数y=∴x1=y1，x1y1=1。∴x1=y1=1。
∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直， 设两圆相切于点A，∴AO2=O2P2=y2，OO2=2+y2。 ∴P2点的坐标为：（2+y2，y2）。 ∵点P2在反比例函数y=1x1x（x＞0）的图象上，
（x＞0）的图象上，
∴（2+y2）?y2=1，解得：y2=－1+2 或－1－2（不合题意舍去）。 ∴y1+y2=1+（－1+2）=
2。
3. （2012福建漳州4分）如图，点A(3，n)在双曲线y=平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是 ▲ ．
3x上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直
【答案】4。
【考点】反比例函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系，线段垂直平分线的性质，勾股定理。 【分析】由点A(3，n)在双曲线y=
3x上得，n=1。∴A(3，1)。
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB。 则在△ABC中， AC=1，AB＋BC=OB＋BC=OC=3， ∴△ABC周长的值是4。
4. （2012福建三明4分）如图，点A在双曲线y=2x?x>0?上，点B在双曲线y=?x>0?上，且AB//y
x4轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为 ▲ ．
【答案】1。
【考点】反比例函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵点A在双曲线y= ∴可设A（x， ∴AB=
4x?2x?2x2x2x?x>0?上，点B在双曲线y=?x>0?上，且AB//y轴，
x4x4），B（x，）?x>0?。
，AB边上的高为x。
122x?x=1。
∴△PAB的面积为?