三、解答题
1. （2012福建厦门6分）画出函数y＝－x＋1的图象；
【答案】解：∵当x=0时，y＝1；当y＝0时，x=1。∴连接点（1，0）和（0。1）即得函数y＝－x＋1的图象：
【考点】一次函数的图象。直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】利用两点法作出一次函数的图象即可。
2. （2012福建厦门12分）已知点A(1，c)和点B (3，d )是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝点．
（1）过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM．若AM＝BM，求点B的坐标； （2）设点P在线段AB上，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，并交双曲线y＝1
值时，若PN＝ ，求此时双曲线的解析式．
2
k
【答案】（1）解：∵点A(1，c)和点B (3，d )在双曲线y＝2（k2＞0）上，
x
∴ c＝k2＝3d 。
∵ k2＞0， ∴ c＞0，d＞0。
∴A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限。 ∴ AM＝3d。
过点B作BT⊥AM，垂足为T。 ∴ BT＝2，TM＝d。 ∵ AM＝BM，∴ BM＝3d。
在Rt△BTM中，TM 2＋BT2＝BM2，即 d2＋4＝9d2，∴ d＝2。 2
k2PN（k2＞0）于点N．当 取最大x NE
k2（k2＞0）的交 x
∴点B(3，
2)。 2
k2（k2＞0）的交点， x
（2）∵ 点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝
∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b。 14
∴k1＝－k2，b＝k2。
33
∵ A(1，c)和点B (3，d )都在第一象限， ∴ 点P在第一象限。设P（x，k1x＋b）， ∴
PEk1x＋bkb14＝ ＝1x2＋x＝－x2＋x。 NEk2k2k233
x
＝??x?2?+31243
PEPE4
∵当x＝1，3时，＝1，又∵当x＝2时， 的最大值是。
NENE3∴1≤∴
PE4
≤.。∴ PE≥NE。 NE3
11PNPE2＝－1＝??x?2?+。 NENE33PN1∴当x＝2时，的最大值是。
NE3
133
由题意，此时PN＝，∴ NE＝。∴ 点N(2，) 。 ∴ k2＝3。
2223
∴此时双曲线的解析式为y＝。
x
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，二次函数的最值。 【分析】（1）过点B作BT⊥AM，由点A（1，c）和点B（3，d）都在双曲线y＝
k2
（k2＞0）上，得到c=3d，x
则A点坐标为（1，3d），在Rt△BTM中应用勾股定理即可计算出d的值，即可确定B点坐标。
PNPN
（2）P（x，k1x＋b），求出关于x的二次函数，应用二次函数的最值即可求得的最大值，此时根
NENE
133k3
据PN＝求得NE＝，从而得到N(2，)，代入y＝2即可求得k2＝3。因此求得反比例函数的解析式为y＝。
222x x3. （2012福建莆田8分）如图，某种新型导弹从地面发射点Ｌ处发射，在初始竖直加速飞行阶段，导弹上升的高度y(km)与飞行时间x(s)之间的关系式为y?118x?216x (0?x?10)．发射3 s后，导弹到达A点，此时位
于与L同一水平面的R处雷达站测得AR的距离是2 km，再过3s后，导弹到达B点． (1)(4分)求发射点L与雷达站R之间的距离；
(2)(4分)当导弹到达B点时，求雷达站测得的仰角(即∠BRL)的正切值．
【答案】解：(1)把x＝3代入y?118x?216x，得y＝1，即AL＝1。
2222 在Rt△ARL中，AR＝2，∴ LR＝AR?AL=2?1=3 。
(2)把x＝3＋3＝6代入y?∴tan∠BRL＝
BLLR33118x?216x，得y＝3，即BL＝3 。
＝＝3。
答：发射点L与雷达站R之间的距离为3km，雷达站测得的仰角的正切值3。
【考点】二次函数的应用，解直角三角形的应用（仰角俯角问题），勾股定理，锐角三角函数定义。
【分析】（1）在解析式中，把x=3代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角△ALR中，利用勾股定理即可求得LR的长。
（2）在解析式中，把x=6代入函数解析式，即可求得AL的长，在直角△BLR中，根据正切函数的定
义即可求解。
4. （2012福建莆田10分） 如图，一次函数y?k1x?b的图象过点A(0,3)，且与反比例函数y?(x＞O)的图象相交于B、C两点． (1)(5分)若B(1，2)，求k1?k2的值；
(2)(5分)若AB＝BC，则k1?k2的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
k2x
【答案】解：(1)把B(1，2)代入) y?k2x，得k2＝2 。
把A(0，3)，B(1，2)代入y?k1x?b，
?b?3?b?3得?，解得?。 ?k1?b?2?k1??1∴k1?k2??2。
(2) 是，定值为k1?k2??2。
过点B作BG⊥y轴于点G，过点C作CH⊥y轴于点F。 ∴BG∥CH。
∵AB＝BC，∴AG＝GH，∴CH＝2BG。 设B(m，
k2m)，则C(2m，
k2mk2k22m?) 。
=k22m∴AG＝3?∴3?把B(
k2mk2=，GH＝
k2mk22mk22
k222m，解得m?。∴B(
，2)，C(k2，1) 。
2，2)，C(k2，1)代入y?k1x?b，得
k2??2?k1?+b，两式相减，得k1?k2??2。 2??1?k?k+b12?【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形中位线定理。
【分析】（1）分别利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式与反比例函数解析式，然后代入k1?k2进行计算即可得解。
（2）根据三角形中位线定理设出B，C的坐标B(m，
表达式，得到B(
k22k2m)，C(2m，
k22m)，由AG=GH，求出m关于k2
，2)，C(k2，1)，分别代入y?k1x?b，消去b，即可得到结论。
5. （2012福建莆田14分） 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，抛物线y?ax?bx?c(a?0)过点A。 (1)(2分)求c的值； ．
(2)(6分)若a＝－l，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求△ADE的面积S的最大值；
2
(3)(6分)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点O，交线段BC于点 F。当BF＝1时，求抛物线的解析式．
【答案】解：(1)∵抛物线y?ax2?bx?c过点A(0，3)，∴c＝3。
(2) ∵a＝－l，∴y??x2?bx?3
如图①，当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、OC边上时， 抛物线与直线x＝6的交点应落在C点或C点下方。
∴ 当x＝6时，y≤0。
∴?62?6b?3?0，即b?112。
112 又∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0。∴0＜b???。
由抛物线的对称性可知： AD?2??? 又∵△ADE的高＝BC＝3，∴S＝∵
3212??b?b?2?????b。 ?2a??2???1??32b。
×b×3＝
＞0，∴S随b的增大而增大。
112∴当b＝时，S的最大值＝?23112=334。
如图②，当抛物线与矩形的两个交点D、E分别在AB、BC边上时，抛物线与直线 x＝6的交点应落在线段BC上且不与点B重合，即0≤yE＜3。
当x＝6，则y??6?6b?3?6b?33， ∴0≤6b—33＜3，∴
1122≤b＜6。
∴BE＝3－(6b－33)＝36—6b。 ∴S＝
12AD·BE＝
1∵对称轴b＝3＜
2112·b·(36—6b)＝－3b2+18b。 ，∴随b的增大而减小。