边形AOBQ是正方形。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，旋转的性质，二次函数的性质，一次函数的运用，梯形和正方形的判定。
【分析】（1）根据二次函数图象上的点的坐标特征，利用待定系数法求得h的值。
（2）操作、观察可得结论。实际上，由P（a，a2?1）、Q（b，b2?1）（a＜0＜b），可求得b=?44114a（参见（3））。
∴S?POQ?12???OA?|??a|?（?）?（?a）=??2aa?1444a??a?+4 ??2OA?xQ?xP??∴当?=?a即|a|=|b|（P、Q关于y轴对称）时，△POQ的面积最小。
a4即PQ∥x轴时，△POQ的面积最小，且POQ的面积最小为4。
（3）判断四边形AOBQ的形状，可从四个顶点的坐标特征上来判断．首先设出P、Q的坐标，然后根
据点P、C求出直线BC的解析式，从而表示出点B的坐标，然后再通过直线PQ以及P、A、Q三点坐标，求出Q、B两点坐标之间的关联，从而判断该四边形是否符合梯形的特征。