项．16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．
第三章《一元一次方程》综合复习指导
【知识点归纳】 一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表
示为：如果a=b，那么a±c=b±c
(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如
果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么c(a)=c(b) 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变． 五、解方程的一般步骤
1、 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2、去括号(按去括号法则和分配律)
3、 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b)). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
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1、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系． 2.、设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3、 列：根据题意列方程．
4、 解：解出所列方程．w W w .x K b 1.c o M 5、 检：检验所求的解是否符合题意． 6、 答：写出答案(有单位要注明答案) 七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1、 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现.
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现. 2、 等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积. 3、劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： （1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4、 数字问题X|k | B| 1 . c|O |m
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c. （2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示. 5、工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率3工作时间 6、行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度3时间. （2）基本类型有 ① 相遇问题；
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② 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7、商品销售问题
有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价3折扣率—商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价3折扣率 8、储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵ 利息=本金3利率3期数 本息和=本金+利息 利息税=利息3税率（20%） 【典型例题】
一、一元一次方程的有关概念
例1.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . 分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如2(1)x=1，x-2=0等等.
【点拨】 解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成.
二、一元一次方程的解
例2.若关于的一元一次方程的解是,则的值是（ ）
A． B．1 C． D．0
分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把x=-1代入原方程得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得到k的值.
中得，3(-2-k)-2(-1-3k)=1，解得：k=1.答案为B.
解：把x=-1代入
【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可. 三、一元一次方程的解法
例3.如果,那么等于（ ）
(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45
分析与解：移项，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案为A.
【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.
例4. 3(2){2(3)[2(1)(x-1)-3]-3}=3
分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生. 解：去大括号，得 [2(1)(x-1)-3]-2=3 去中括号，得2(1)(x-1)-3-2=3
去小括号，得2(1)x-2(1)-3-2=3 新 课 标 第 一 网 移项，得2(1)x=2(1)+3+2+3 合并，得2(1)x=2(17) 系数化为1，得：x = 17 四、一元一次方程的实际应用
例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供
1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． （1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
分析：可以先设1个小餐厅可供
名学生就餐，这样的话，2个小餐厅就可供2y个学生就餐，
因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放2个大餐厅、1个小餐厅可以就餐的人数列出方程2（1680-2y）+y=2280 解：（1）设1个小餐厅可供据题意，得
2（1680-2y）+y=2280 解得：y=360（名） 所以1680-2y=960（名）
名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根
答：（略）． （2）因为
，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【点拨】第⑴问属于直接列方程解应用题，而第⑵问属于说理题，关键是求出这7个餐
厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.
例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
分析：根据利润=售价-进价与售价=标价3折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.
解：设该工艺品每件的进价是元,标价是（45+x）元.依题意，得: 8（45+x）30.85-8x=（45+x-35）312-12x
解得：x=155（元）
所以45+x=200（元） 答：（略）.
【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：
商品售价=商品标价3折扣率
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价3折数—商品进价 商品利润率=商品进价(商品利润)3100%
例7.（20062益阳市）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？w W w .x K b 1.c o M 李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见. 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元.根据上述等量关系可以得到相应的方程. 解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得