?Ax2,035、设随机变量X的密度函数为 f?x????0,0?x?1其它，
求（1）常数A （2）P????12?X?1??； （3）X的分布函数F?x?。 4?
?0,?036、设随机变量X的分布函数为 F?x???Ax2,?1,?x?00?x?1x?1，
求（1）常数A （2）P?0.3?X?0.7?； （3）X的密度函数f?x?。
?0,?x?037、设随机变量X的分布函数为 F?x???A?Barcsin,a???1,x??a?a?x?ax?a，
求（1）常数A,
a??aB （2）P???X??； （3）X的密度函数f2??2?x?。
?0,?x?038、设随机变量X的分布函数为 F?x???A?Barctan,a???1,x??a?a?x?ax?a，
求（1）常数A,
??B （2）P?0?X???3a???； （3）X的密度函数f3???x?。
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039、设随机变量X服从（1，4）上的均匀分布，求P?X?5?和P?0?X?2.5?。
040、某些生化制品的有效成分如活性酶，其含量会随时间而衰减。当有效成分的含量降至实验室要求的有效计量下，该制品便被视为失效。制品能维持其有效剂量的时间为该制品的有效期，它显然是随机变量，记为X。多数情况下，可以认为X服从指数分布。设它的概率密度函数为：
?0,f(x)????x??e,x?0x?0 （x的单位为月）
（1）从一批产品中抽取样品，测得有50％的样品有效期大于３4个月，求参数?的值。 （2）若一件产品出厂12个月后还有效，再过12个月后它还有效的概率有多大？
第四章习题
一、选择题
001、设X1,X2,X3相互独立且同服从参数l=3的泊松分布，另Y=则E(Y2)=(13(X1+X2+X3)，
)
(A)、1； (B)、9； (C)、10； (D)、6。 002、对任意的两个随机变量X,Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()
(A)、D(XY)=D(X)D(Y)； (B)、D(X+Y)=D(X)+D(Y)；
(C)、X,Y 相互独立； (D)、X,Y 不一定独立。
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003、设X~P(l)（泊松分布），且P{X=2}=2P{X=1}，则E(X)=( (A)、1； (B)、2； (C)、3； (D)、4。
004、设随机变量X满足关系式 轾EX=D(X)，则X可能服从(臌() (A)、正态分布； (B)、指数分布；
2)
)
(C)、泊松分布； (D)、二项分布。
005、设X,Y为相互独立的随机变量，且方差D(X)=3,D=()YD(3X-4Y)=(4，则
)
(A)、?7； (B)、7； (C)、91； (D)、25。
006、设X是随机变量，且EX??1，DX?3，则E[3(X2?2)]?()
(A)、6； (B)、9； (C)、30； (D)、36。
?m??007、设随机变量X服从参数为?的泊松分布，P{X?m}?且D?X??3，则?? (m!e，m?0，1，2，??，
)
19。
(A)、3； (B)、
13； (C)、9； (D)、
二、计算及应用题（给出详细步骤）
001、设随机变量X~P(l)，且已知E轾(X-1)(X-2)=1，求l。 臌
002、已知X~N(-3,1),Y~N(2,1),且X,Y相互独立，设Z=X-2Y+7， 求E?Z?，D?Z?。
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?x,0?x?1,?003、设随机变量X的概率密度f(x)??2?x,1?x?2, 求其数学期望和方差.
??0,其他.
?1,?004、设随机变量X~U??2,2?，随机变量Y??0,??1,?X?0X?0，则D?Y??_______。 X?0005、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1~U?0,6?,X2~N?0,4?,X3~P?3?， 设Y?X1?2X2?3X3，则D?Y??______。
165、设X、Y相互独立，且X~P?2?,Y~E?0.25?，则D?2X?3Y2??＝ 。
006、设X服从参数为１的指数分布，则E?X?e?2X?＝ 。 007、设X的密度函数为f?x??1e?x2?1，则E?X?D(X)??_________。
008、设X的密度函数为f?x???e?x2，则E?X2??_________。
x?x??1cosx,??2009、已知随机变量X的密度函数为f?x????0,???2?2，对X独立观察3次，
用Y表示观察值大于
?6的次数。求：（1）Y的分布律； （2）Y的分布函数； （3）E?Y2?。
010、从学校到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立2的，并且概率都是，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律和数学期望.
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011、一工厂生产的某种设备的寿命X(以年计) 服从指数分布,
x?1?4?e,X的密度函数为 f(x)??4?0,?x?0x?0
工厂规定,出售的设备若售出一年之内损坏可予以调换.若工厂售出一台设备赢利100元, 调换一台设备厂方需花费200元.试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望.
012、假设有10只同种电器元件，其中有两只废品，从这批元件中任取一只，如是废品则扔掉重取一只，如仍是废品则扔掉再取一只，求：在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差。
013、一袋中有n张卡片，分别记为1,2,?n，从中有放回的抽取k张来，以X表示取出的k张卡片的号码之和，求E?X?。
014、某车间生产的圆盘直径在?a,b?服从均匀分布，试求圆盘面积的数学期望。
015、某产品的次品率为0.1，检验员每天检验 4 次，每次随机地抽取 10 件产品进行检验，如果发现其中的次品说多于 1 就去调整设备。以 X 表示一天中调整设备的次数，试求
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