E?X?。
?ax,0?x?2,?016、设随机变量X的概率密度为f(x)??cx?b,2?x?4,已知
?其他.?0,
3（2）随机变量Y?eX的数学期望。 E(X)?2,P(1?X?3)?，求（1）a,b,c的值；
4
017、商店在某季节销售某商品。每售1公斤，获利3元，若季末有剩，每剩1公斤，亏损1元。在季节内，销售量X（公斤）服从均匀分布U(2000,4000)。问为使商店所获利润的数学期望最大，问季前应进多少货？
统计部分
一、选择题
001、X1,X2,X3?Xn是来自总体X~N(m,s2)的一个简单随机样本，X和S分别是样
2本均值和样本方差，若m为未知参数，s为已知参数， 则下列随机变量(计量？
)不是统
(A)X1-X2+X3
(B)2X3-m
(C)3Ss22 (D)X2-Xs
002、X1,X2,X3,X4,X5是总体的一个简单随机样本，X是样本均值，则下列统计量(
20
)不是总体数学期望E(X)的无偏估计？
(A)X1+X3-2X5 (B)2X3-X4 (C)13X1+23X (D)32X-12X5
?,q?为某分布中参数q的两个相互独立的无偏估计，则以下估计量中最有效的是003、设q12()
1?2?1?1?； (D)q。 q1+q+q2123322?-q?； (B)q?+q?； (C)(A)q1212004、X1,X2,X3?Xn是来自总体X~N(0,1)的一个简单随机样本， 则
1n-n?1Xi2X1~(2)
i=21； (D)F?n,1?。 (A)F?1,n?1?； (B)F?1,n?； (C)F?n?1,?005、设X~N(m,s2)，其中m已知，s2未知，
X1,X2,X3是来自总体的一个简单随机
样本，则下列选项中不是统计量的是()
3,2X,}； (C)?(A)X1+X2+X3； (B)max{X1X3i=1Xis22； (D)X1-m。
006、在假设检验中，H0表示原假设，H1表示备择假设，则成为犯第二类错误的是( (A)、H1不真，接受H1； (B)、H0不真，接受H1；
)
(C)、H0不真，接受H0； (D)、H0为真，接受H1。
007、在假设检验问题中，检验水平a意义是()
(A)原假设H0成立，经检验被拒绝的概率； (B)原假设H0成立，经检验不能被拒绝的概率； (C)原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率； (D)原假设H0不成立，经检验不能被拒绝的概率；
008、若 X~t(n)，那么X2~()
2 (A)、F?1,n?； (B)、F?n,1?； (C)、??n?； (D)、t?n?。
21
009、设?1~? (A)、?222?n1?,?22~?2?n2?,?12,?22相互独立，则?12??22~??
?n1?n2?1?； (B)、?2?n1?n2?2?；
(C)、??n1?n2?； (D)、F?n1,n2?。
222010、设总体X~N(?，X2，??，Xn检验假设 ?)，?已知，通过样本X1，H0：???0，取统计量 ()
； (C)、
X??S/n (A)、
X???/n； (B)、
X??0?/n； (D)、
X??0S/n。
22011、设总体X~N(?，X2，??，Xn检验假设 ?)，?未知，通过样本X1，H0：???0，取统计量 ()
； (C)、
X??S/n (A)、
X???/n； (B)、
X??0?/n2； (D)、
2
X??0S/n。
012、总体X服从正态分布N??,? A、 1n?，X,?,Xn是X的样本，则?的无偏估计量为（ ） 1?ni?1n1X(i?X) 、 B Xi??n?1i?12X(21n2、) ? X C、 ini?1nX D2013、X服从正态分布，E(X)??1,E(X)?4,X?21n?i?1则X服从的分布为（ ）。 Xi，
3??。 n?A、N????13?4?,?； B、N??1,nnn?????1? ； C、N,4? ； ????n? D、 N??1,??014、对总体的数学期望?进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0:???0，那么
在显著水平0.01下，下列结论正确的是
A、 ??
必接受H0 B、可能接受也可能拒绝 H0 C、必拒绝H0 D、不接受也不拒绝H0
2015、设总体X服从正态分布N??,?A、 1ni?，Xi1,?,Xn是X的样本，则?的矩估计量为（ ）
2
?(Xni?1?X) B、 2?(Xn?1i?11n?X) C、 21n2i?Xni?1 D、 X 2
2
二、填空题
001、设X1,X2?Xn是来自正态总体X~N??,?
22
2?的简单随机样本，?和?均未知，记
2X,S分别为样本均值和样本方差，则假设H0:???0使用的统计量为 。
002、设X1,X2,?,Xn为取自总体N(?,?2)的样本，若?H0:???0时，构造检验统计量为 。
2?0 已知，则检验
003、无论?2是否已知，正态总体均值?的置信度为1??的置信区间的中心都是 。 004、设X1,X2,?Xn是正态总体X~N??,?005、若X~t?n?，则X22则??的一个样本，
i?1n?Xi??? ??~ 。
???2~_______。
006、设X1,X2,?Xn是来自正态总体X~N(?,?2)的一个样本，X,S2分别为样本均值
和样本方差，则X~_______分布。
007、设X1,X2,?Xn是来自正态总体X~N(?,?2)的一个样本，X,S2分别为样本均值
和样本方差，当?2已知时，?的置信水平为1??的置信区间为______________。 三、计算及应用大题（请写出详细步骤）
008、X服从正态分布，E(X)??1,E(X)?4,X?
009、设总体X?N??,0.92?,X1,X2?X9是容量为9的简单随机样本，均值x?5, 求未知参数?的置信水平为0.95的置信区间。
21nn?i?1Xi，求X服从的分布。
?(??1)(x?5)010、已知随机变量X的密度函数为f(x)???0其中?为未知参数，求?的矩估计量与极大似然估计量
?5?x?6其他(??0)，
23
011、设某异常区磁场强度服从正态分布N(?,?2)，现对该地区进行磁测，今抽测16个点，算得样本均值x?12.7,样本方差S2?0.003，求出?2的置信度为95%的置信区间。
012、设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为x=66分，标准差s?20分，问在显著性水平??0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为71分？并给出检验过程 。
?(??1)x?013、已知随机变量X的密度函数为f(x)???0其中?为未知参数，求?的矩估计量与极大似然估计量。
0?x?1其他(???1)，
014、机器自动包装食盐，设每袋盐的净重服从正态分布，要求每袋盐的标准重量为500克。 某天开工后，为了检验机器是否正常工作，从已经包装好的食盐中随机取9袋，测得样本均值x?499,
2015、某大学数学测验，抽得20个学生的分数平均数x?72，样本方差s?16，假设分数
样本方差S2?16.032. 问这天自动包装机工作是否正常（??0.05）？
服从正态分布，求?的置信度为95%的双侧置信区间。
??e??x,016、设X1,X2,???,Xn为总体X的一个样本, X的密度函数f(x)???0,x?0x?02
，
??
?0?求参数?的矩估计量和最大似然估计量。
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