UNdU（z23?z34）S2?z34S3Sa??******
z12?z23?z34z12?z23?z34~**~*~* （2-24a）
相似地，流经阻抗z43的功率Sb为
~UNdU（z23?z34）S3?z21S2Sb?-****** （2-24b） z43?z32?z21z43?z32?z21~**~*~*由式（2-24a）和式（2-24b）可得，两端电压不相等的两端供电网络中，各线段中流通的功率可以看作为两个功率分量的叠加。其一为点端电压相等时的情况，如图2-6（b）中设dU?0时的功率；另一个则取决于两端电压的差值dU和环网的总阻抗Z..??z12?z23?z34的功率大小，称之为循环功率，以Sc表示
*~
Sc?~UNdUZ?~** （2-25）
于是套用单端供电环网的公式可将式（2-24a）和式（2-24b）改写为
??Sa?Sc*?Z??? （2-26） ~*~SmZm~??Sb?*-Sc??Z??~S??mZm~要注意的是，循环功率的正向和dU的取向有关。若取dU?U1-U4，则循环功率由节点1流向节点4时为证；反之，若取dU?U4-U1，则循环功率由节点4流向节点1时为负。
上面的这个式子还可以用来计算环网中变压器变比不匹配时的循环功率，如图2-8所示。设图中变压器T-1、T-2的变比分别为242/10.5、231/10.5.则在网络空载并且开环运行时，开口两侧有电压差；闭环运行时，网络中将有功率循环。比如，将图中断路器1断开时，其左侧电压为10.5?242/10.5?242（kv），右侧电
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....... 压为10.5?231/10.5?231（kv）；从而，将该断路器闭合时，将有顺时针方向的循环功率流动。显然，这个循环功率的大小就是取决于断路器两端电压差和环网的总阻抗，其表达式仍然是式（2-25）。所不同的是，式中的dU在此处是环网开环式开口两侧的电压差，而并非两个电源电压差。如果近似的取两个变压器变比相等（都为两侧线路额定电压的比值），则无法计算这种循环功率。
.T-1G1T-22Sc
图2-8 环式网络
④环形网络中的电压降落和功率损耗
在求得环形网络中功率分布之后，还必须要计算网络中各线段中的电压降落和功率损耗，这样才能够获得潮流分布计算的最终结果。
这种计算并不困难。因求得网络中功率分布后，就可以确定其功率分点以及流向功率分点的功率。由于功率分点总是网络中电压最低的点，可以在该点将环网解开，即将环网看做为两个辐射网络，由功率分点开始，分别从其两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。这时运用的计算公式与计算辐射网络时完全相同。
进行上述计算时，可能出现两个问题：有功功率分店和无功功率分点不一致，应以哪个分点作为计算的起点？已知的是电源端电压而不是功率分点电压，应该按什么电压计算？对前一个问题可以作如下考虑：鉴于较高电压级网络中，电压损耗主要是无功功率流动所引起的，无功功率分点电压往往低于有功功率分点，一般可以以无功功率分点作为计算的起点，。对后一个问题则要在此设网络中各点电压均为额定电压，先计算各线段的功率损耗，求得电源端功率后，再运用已知的电源端电压和求得的电源端功率计算各线段电压降落。
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2.2潮流计算的数学模型
2.2.1电力网络的基本方程
电力网络可以用结点方程式或回路方程式表示出来。在结点方程式中表示网络状态的变量是各节点的电压，在回路方程式中是各回路中的回路电流。
一般若给出网络的支路数b，结点数n，则回路方程式数m为
m?b-n-1
结点方程式数m?为
m'?n-1
因此，回路方程式数比结点方程式数多
d?m-m'?b-2n?2
在一般电力系统中，各结点(母线)和大地间有发电机、负荷 、线路电容等对地支路，还有结点和结点之间也有输电线路和变压器之路，一般b>2n，用结点方程式表示比用回路方程式表示方程式数目要少。而且如以下所示，用结点方程式表示容易建立直观的方程式，输电线的连接状态等变化时也很容易变更网络方程式。基于上述理由，电力系统的基础网络方程式一般都用结点方程式表示。 如图2-9所示,
1I1I22kNNetVnVkV2V1
图
2-9 节点方程示意图
把电力系统的发电机端子和负荷端子（同步调相机等的端子也作为发电机端来处理）抽出来，剩下的输电线路及其它输电系统概括为网络Ｎet表示 。在发电机结点和负荷结点上标出任意顺序的记号：1,2,?,I,?,n.在输电系统Net的
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内部不包含电源，并且各节点和大地间连接的线路对地电容、电力电容器等都作为负荷来处理。
?1,v?2,?,v?n，由各端子流向输电系统 令端子1,2??,n的对地电压分别为v?,I?,?,I?，则此网络方程组可以表示为 的电流相应为I12n??YV?????I1111?Y12V2???Y1kVk??Y1nVn????YV????I2?Y21V1222???Y2kVk??Y2nVn ????? (2-27)
??I??????n?Yn1V1?Yn2V2???YnkVk???YnnVn(2-27)式可以简单写成
或者写成
???YV?Iiijjj?1n(I=1,2,?,n) (2-28)
I?YV (2-29) 其中
??????V?I11?Y11???????V2?I2???V???I???Y??Y21 ? ? ?????????????Vn???In??Y?导纳矩阵是对称矩阵，于是有以下关系
Yijn1?Y12?Y1n??Y22?Y2n?? (2-30) ??Yn2?Ynn? (2-30)的Y称为节点导纳矩阵。因输电系统Net只是由无源元件构成的，而
?Yji （2-31）
?ZI (2-32)
?1 电压V和电流Ｉ的关系用式(2-28)～(2-31) 表示时称为节点导纳方程式。这里电压V用电流Ｉ的方程式表示时，则(2-30)式化为
V其中
Z?Y
(2-32)式称为结点阻抗方程式，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。
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2.2.2自导纳和互导纳的确定方法
电力网络的节点电压方程：
IB?YBUB (2-33)
式(2-33)IB为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。
式(2-33)UB为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则IB，UB均为n*n列向量。YB为n*n阶节点导纳矩阵。
节电导纳矩阵的节点电压方程：IB?YBUB，展开为：
?I1??Y11????I2??Y21?I3???Y31???
????I??Yn1?n??Y12Y22Y32Y13Y23Y33Yn2Yn3Y1n??U1????Y2n??U2?Y3n??U3???? (2-34) ?????Ynn???Un?n)成为自导纳。自导纳数Yii值上就等于
YB是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。
节点导纳矩阵的对角元素Yii (i=1，2，它可以定义为：
在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流，因此，
Yii?Ii/Ui(Uj?0,j?i) （2-35）
节点i的自导纳Yii数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。 节点导纳矩阵的非对角元素Yij (j=1，2，?，n;i=1，2，?。，n;j=i)称互导纳，由此可得互导纳Yij数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点j注入网络的电流，因此可定义为：
Yji?Iji/Ui(Uj?0,j?i) (2-36)
节点j，i之间的互导纳Yij数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。
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