2017-2018学年贵州省铜仁一中高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（ ） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
2．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10 3．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（5分）已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ） A．
（x≠0）
B．
（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
5．（5分）f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，则x0=（ ）
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A．e2 B．1 C．ln2 D．e
6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
的位置关系是（ ）
7．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
8．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
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A．
B．
C．
D．
与双曲线
有相同的焦点，则a的值为
9．（5分）已知椭圆
（ ） A．
B．
C．4
D．10
10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣ax的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y+2=0垂直，若数列{A．
B．
}的前n项和为Sn，则S2017的值为（ ）
C．
D．
11．（5分）已知F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x
轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f′（x）＜2f（x），则（ ） A．f（2）＞e2f（1） B．e2f（0）＞f（1） C．9f（ln2）＜4f（ln3） D．e2f（ln2）＜4f（1）
二、填空题：（每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）．
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13．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为 ．
14．（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 ．
15．（5分）已知曲线f（x）=x2+aln（x+1）在原点处的切线方程为y=﹣x，则a= ． 16．（5分）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|= ．
三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（12分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的负根，q：4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
18．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2+2． （1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）．
19．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
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（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 公式和临界值表参考第20题
25周岁以上组 25周岁以下组 合计 生产能手 非生产能手 +
合计 20．（12分）如图所示，F1，F2分别为椭圆C：=1，（a＞b＞0）的左、右两个焦
点，A，B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，）到焦点F1，F2两点的距离之和为4． （1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P，Q两点，求△F1PQ的面积．
21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
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