（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
[选修4-4：极坐标与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（θ为参数）．
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．
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2017-2018学年贵州省铜仁一中高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（ ） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2
【解答】解：“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2“ 故选：D．
2．（5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10
【解答】解：由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%=10000×2%=200， 抽取的高中生人数为2000×2%=40人， 则近视人数为40×0.5=20人，
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故选：A
3．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，
∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件． 故选：A．
4．（5分）已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ） A．
（x≠0）
B．
（x≠0）
C．（x≠0） D．（x≠0）
【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4）， ∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12， ∵12＞8
∴点A到两个定点的距离之和等于定值， ∴点A的轨迹是椭圆， ∵a=6，c=4 ∴b2=20， ∴椭圆的方程是
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故选B．
5．（5分）f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，则x0=（ ） A．e2
B．1
C．ln2 D．e
【解答】解：∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx， ∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx， ∵f′（x0）=2017，
∴f′（x0）=2017+lnx0=2017， ∴lnx0=0=ln1， ∴x0=1 故选：B．
6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数n后，输出的S∈（10，20），那么n的值为（ ）
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A．3
B．4
C．5
D．6
【解答】解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1， 输入n的值后，执行S=1+2×0=1，k=1+1=2； 判断2＞n不成立，执行S=1+2×1=3，k=2+1=3； 判断3＞n不成立，执行S=1+2×3=7，k=3+1=4； 判断4＞n不成立，执行S=1+2×7=15，k=4+1=5．
此时S=15∈（10，20），是输出的值，说明下一步执行判断时判断框中的条件应该满足， 即5＞n满足，所以正整数n的值应为4． 故选：B．
7．（5分）直线y=kx﹣k+1与椭圆A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
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的位置关系是（ ）