西北工业大学明德学院本科毕业设计论文
性，大量的实践和各种研究工作都已证明，这种近似处理方法的控制效果是不能令人满意的传统常规控制理论无论从处理方法和手段来看，都无法满足非线性领域应用的要求。要解决倒立摆系统的控制问题，需要新的方法和思路。而智能控制的方法，以及对人类智能活动的自然表达、模仿和应用，加之形象、直观、便于理解和使用，是非线性控制领域实用而有效的手段和方法。对于非线性的倒立摆系统模型，智能控制方法提供了简单有效的处理方法，迄今为止，在倒立摆问题中主要用到的智能控制方法有：模糊控制、规则控制、神经网络控制、手动控制和仿人、拟人智能控制等。
1.3 模糊控制理论的介绍
1.3.1 模糊控制理论的产生
自20世纪60年代以来[3]，现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学以及航空航天等许多方面都取得了成功的应用。但是它有一个基本的要求：需要建立被控对象的精确数学模型。随着科学技术的迅猛发展，各个领域对自动控制系统控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也日益复杂多变。然而由于一系列原因，诸如被控对象或过程的非线性、时变性、多参数间的强烈耦合、较大的随机干扰、过程激励错综复杂、各种不确定性以及现场测量手段不完善等，难以建立被控对象的精确模型。[6]对于那些难以建立数学模型的复杂被控对象，采用传统的控制方法，包括基于现代控制理论的控制方法，往往不如一个由实践经验的操作人员所进行的手动控制效果好。因为人脑的重要特点之一就是有能力对模糊事物进行识别与判决，看起来实现对被控对象进行控制的，这些经验包括对被控对象特征的了解、在各种情况下相应的控制策略以及性能指标判据。这些信息通常以自然语言的形式表达的，其特点是定性的描述，所以具有模糊性。由于这种特性使得人们无法用现有的定量控制理论对这些信息进行处理，于是需探索出新的理论与方法。1965年，美国教授L.A.Zadeh[4]把经典集合与多值逻辑融为一体，创立模糊集合理论时，才真正开辟了解决这个问题的科学途径。模糊集合理论的诞生，为处理客观世界中存在的一类模糊性问题，提供了有利的工具。同时，也适应了自适应科学发展的迫切需要。正是在这种背景下，作为模糊数学一个重要应用分支的模糊控制理论便应运而生了。 1.3.2 模糊控制理论的发展概况
模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程用比较简单的数学形式直接表达出来，从而使对复杂系统做出合乎实际的、符合人类思维方式的处理成为可能，为经典模糊控制器的形成奠定了基础。尽管模糊及理论的提出至今只有30多年，但其发展迅速。历年来在模糊理论与算法、模糊推理、工业控制应用、模糊硬件与集成，以及稳定性研究等方面，对于模糊控制理论与模糊系统的研究与发展具有重大促进意义的文章很多。模糊控制不仅适用于小规模现行但变量系统，而且
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逐渐向大规模、非线性复杂系统扩展。从已实现的控制系统来看，它具有易于掌握、输出量连续、可靠性高、能发挥熟练专家操作的良好自动化效果等优点。目前，将神经网络和模糊控制技术相互结合，取长补短，形成一种模糊神经网络技术，一次可以组成一组个接近于人脑的智能信息处理系统，其发展前景十分诱人。 我国对模糊控制的理论与应用研究起步较晚，但发展较快，诸如在模糊控制、模糊辨识、模糊聚类分析、模糊图像处理、模糊信息论、模糊模式识别等领域取得了不少有实际影响的结果。 1.3.3 模糊控制理论的应用
所谓模糊控制[4]，既不是指被控对象是模糊的，也不是指控制器是不确定的，它是指在表示知识、概念上的模糊性。虽然模糊控制算法是通过模糊语言描述的，但它所完成的却是一项完全确定的工作。虽然经典模糊控制理论已在工程上获得了许多成功的应用，但目前仍处于发展过程的初级阶段，还存在大量有待解决的问题，目前所面临的主要任务是：
1. 完善它的内容，以解决模糊控制的机理、稳定性分析、等一系列问题，以促进模糊控制理论的发展，从而建立一套严格的、系统的模糊控制理论。 2. 模糊集成控制系统设计方法研究。随着被控对象日益复杂，往往需要二种或多种控制策略的集成，通过动态控制特性上的互补来获得满意的控制效果现代控制理论、神经网络理论与模糊控制的相互结合以及相互渗透，可构成所谓的模糊集成控制系统 。对其建立一套完整地分析与设计方法也是模糊控制理论研究的一个重要方向。
1.4 论文工作安排
本论文将介绍倒立摆系统控制发展过程和现状；研究一级倒立摆数学模型的建立；并用牛顿定律推导了倒立摆的数学模型，为对倒立摆系统进行更深入研究和更高层次的控制策略的研究提供了途径。运用模糊控制的控制方法对倒立摆系统进行研究。控制算法的研究，将以倒立摆设备为被控对象，并借助[9]MATLAB语言以及其用于建模仿真的软件包SIMULINK进行仿真，将对倒立摆控制中遇到的问题进行分析和讨论。
第一章综述了倒立摆系统控制研究工作的背景及其科学意义，并对其国内外的研究现状和发展趋势进行阐述和介绍了模糊控制理论的产生、发展、及应用。
第二章介绍了一级倒立摆系统的系统结构及其数学模型的建立。 第三章介绍了模糊逻辑控制的基本知识。
第四、五两章是本文的重点，这两章详细介绍了一级倒立摆模糊控制器的基本结构和组成，模糊控制的一些基本知识，最后运用MATLAB软件对一级倒立摆模糊控制器[14]进行仿真，并对仿真结果进行详细分析。
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第二章 一级倒立摆系统的结构及其数学模型
2.1 系统组成
一级倒立摆系统的组成框图如图2-1所示。系统主要由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘等几大部分组成。
计算机运动控制卡伺服驱动器伺服电机倒立摆光电码盘1反馈信号光电码盘2 图2-1 一级倒立摆系统的组成框图
2.2 工作原理
由图2-1可知，一级倒立摆系统是一个闭环系统。光电码盘1将小车的唯一信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆竿的摆角由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡实时读取小车位移和倒立摆角位移，计算出小车的速度和摆竿的角速度，然后根据控制算法，确定控制策略（小车的移动方向、运动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制策略，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，使摆竿起摆并保持平衡。
2.3 数学模型
2.3.1 系统的受力分析
在考虑空气流动、小车与导轨之间的摩擦力对倒立摆系统的影响之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成，如图2-2所示。图中字母的意义和实际数值如表2-1所示。
图2-2是系统中小车和摆竿的受力分析图，其中N 和P分别为小车和摆竿相互作用力的水平和垂直方向的分量。要求摆角的摆动不超过0.35rad.
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表2-1 一级倒立摆系统参数
符号 M m b l I g F X 意 义 小车质量 摆竿质量 小车的摩擦系数 摆杆转动轴心到杆质心的长度 摆杆惯量 重力加速度 加在小车上的力 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 实际数值 1.000kg 0.100kg 0.150(N/m*s) 0.500m 0.0034 kg*m*m 9.8m/s*s ?
PNFMbx?
??I?mgN θp
图2-2 小车与倒立摆受力分析图
应用Newton方法来建立系统的动力学方程，分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：
??F?bx??N (2-1) M?x 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式:
d2N?m2(x?lsin?)dt??cos??ml??2sin???ml?即:N?m?x (2-2)
把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程:
??cos??ml??2sin??F??bx??ml?(M?m)?x (2-3)
为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析 可以得到下面方程:
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d2P?mg?m2(lcos?)dt??sin??ml??2cos?即：P?mg??ml? (2-4)
力矩平衡方程如下：
???Plsin??Nlcos??I? (2-5)
注意：此方程中力矩的方向，由于?????,cos???cos?,sin???sin?，故等式前面有负号。
合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：
2??cos? (2-6) (I?ml)???mglsin???ml?x
设?????（?是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设?与1（单位是弧
d?()2?0sin????，dtcos???1，度）相比很小，即?<<1，则可以进行近似处理：。 用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：
2?????mgl??ml?x?I?ml?????u???bx??ml?(M?m)?x? (2-7)
2.3.2 传递函数
?? 对方程组(2-7)进行拉普拉斯变换，得到
222??I?ml?(s)s?mgl?(s)?mlX(s)s??(M?m)X(s)s2?bX(s)s?ml?(s)s2?U(s)? (2-8)
?? 注意：推导传递函数时假设初始条件为0。
由于输出为角度?，求解方程组（2-8）的第一个方程，可以得到
(I?ml2)gX(s)?[?2]?(s)mls (2-9)
把上式代入方程组（2-8）的第二个方程，得到
?(I?ml2)g??(I?ml2)g?2(M?m)????(s)s?b??2??(s)s?ml?(s)s2?U(s)s?s??ml?ml (2-10)
整理后得到以输入力u为输入量，以摆杆摆角θ为输出量的传递函数：
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