专题8-例5如图所示,一质量分布均匀的粗绳长2a，质量为2m，两端悬于水平天花板上相距为a的两点而悬垂静止，其重心位于天花板下方b处.现施一力于绳之最低点C并将绳拉直至D点，求拉力所做的功．由于拉力做功，使绳之重心高度变化因而重力势能变化，重力势能的增量即为所求拉力功量．由几何关系拉直后两段绳的重心位置距天花由功能原理，拉力功为
?3??Ep?2mg?b?h??2mg?b?a???4??重力势能增加了
a3h??cos30?a24ChhD?3?W??Ep?2mg?b?a???4??一质量为m的皮球，从高为h处自由下落（不计空气专题8-例6
阻力），反弹起来的高度为原来的3/4，要皮球反弹回h高处，求每次拍球需对球做的功
在球与地面接触期间，地面对球的弹力对球做负功，使球的动能减少．地面对球的弹力功是变力功!
31从h高度自由下落再反弹
W?mgh?mgh?mgh1的全过程,地面弹力功W1: 44从h高度拍下再反弹原高
的全过程,地面弹力功W2:
W2?W拍?mgh?mgh?W拍牛顿碰撞定律：若两球碰撞前速度依次为v10、v20，碰撞后速度为v1、v2，则碰撞后两者的分离速度v2－v1与碰撞前两者的接近速度v20－v10成正比，比值e称恢复系数（或反弹系数），比值由两者的质料决定，即v2?v1e?v20?v10续解从h高下落未速度即与地接近速度:
12由mgh?mv自接近212由W拍?mgh?mv拍接近2v自接近?2ghv拍接近?2W拍m3gh2?2gh从地面反弹的起跳速度即与地分离速度:
3h12由mg?mv自分离v自分离?42同一球与同一地面碰撞,恢复系数相同:
3gh2ghv自分离v拍分离2?e??2gh2W拍v自接近v拍接近?2ghm12由mgh?mv拍分离v拍分离?2gh21W拍?mgh3如图所示，有两个薄壁圆筒．半径为R的圆筒绕自己的轴以角速
度ω转动，而另一个圆筒静止．使两圆筒相接触并且它们的转轴平行，过一会儿，由于摩擦两圆筒开始做无滑动的转动．问有多少机械能转换成内能？（两圆筒的质量分别为m1、m2）
这种变化是因为两者间有大小相等的一对力作用，这对力做功使系统机械能(动能)转换成内能!
对系统,由动能定理:
12Q?m1R??根据题意，一段时间内m1线速度从ωR→ ω1R,而m2线速度从0 → ω2r= ω1R
ωRω1m1m2又,由牛顿第二、三定律,一对力大小相等:
2??m1m21222?m1?m2??R?1??2m?mR?2?12?F21?m1???R??1R?t?1R??m1??F12?m21m?m12t功是力的空间积累作用，能是对物体运动的一种量度．功的作用效应是使物体的能量状态发生变化，做功的过程就是物体能量转化的过程，转化了的能量都可以由做功的多少来量度，这是我们对功与能之间关系的基本认识，是我们从能量角度解决运动问题的依据．
?功能关系基本认识功能关系的具体认识?借助功与能的具体对应关系，对运
⑴选定研究的对象与过程;
功能对应规律动的功的量度问题作出正确的操作.
⑵确定有哪些力对研究对象做了正功或负功，以代数和的形式完成定理中等号左边对合外力的功的表述；⑶分析所研究过程的初、未两状态的动能，完
示例成等号右边对动能变化的表述；