质量为M、长为l的板放在冰面上，在板的一端坐着质量为m的
小猫它要跳到板的另一端，问小猫对冰面的最小速度v0min应为多少？小猫为使跳到板的另一端所消耗的能量最少，问它的初速度v0应该与水平面成多大角α？
起跳时间Δt内m与M间水平方向相互作用力大小相等，故有1122猫消耗能量E，使猫及木板获得初动能：E耗?mv0?MV22v0cos?Vm?Mttmcos??V?v0M2v0sin?猫从跳离板一端到落至板另一端历时由竖直方向分运动得t?g这段时间内猫对板的位移应满足l??v0cos??V?t2v0sin?0?Mg22Mgl2mcos?Mgl2v0?V??2?M?m?2sin?cos?M?M?m?2sin?cos?mgl?E耗???M?mcot??Mtan????2?M?m??利用基本不
当tan??等式性质：
M?m时MM?m?cos???vE耗minmglM?4M?m如图所示，厚度不计的圆环套在粗细均匀、长度为L的棒的上端两者质量均为m，圆环与棒间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为一常数，为kmg（k＞1）．棒能沿光滑的竖直细杆AB上下滑动，棒与地碰撞时触地时间极短，且无动能损失．设棒从其下端距地高度为H处由静止自由下落，与地经n次碰撞后圆环从棒上脱落⑴分析棒第二次碰地以前的过程中，环与棒的运动情况，求出棒⑴由机械能守恒，棒第一次碰地以前速度2gH与环刚达到相对静止时，棒下端距地高度h；⑵求出n、k、L、H四个量应满足的关系．棒与地相碰后瞬时速度大小不变、方向向上，加速度为?k?1?g向下环速度2gH环加速度?k?1?g向上棒与环相对初速度v相?22gH向下相对加速度a相?2kg向上2v相Av相2H2H棒与环相对静止时相对位移x1?2a?k历时 t??2a相kg相2gH环与棒的共同速度V1?2gH??k?1?gt?kkmg从棒从地面向上到与环相对静止的过程中，一对摩擦力做负功，重力分别对环、棒做负功，由动能定理：?2gH2H2H?1??kmg??mgh?mg?h????2m??kkk?2??L112?kmg?x1?mgh?mg?h?x1???2mV1??2m222?2gH?2mg2gHHk?1h?2Hk?1??2m??2???22gHB2gH?k?1?mg续解查阅
⑵棒与环一起以V1自由下落h至第二次落地时速度仍由机械能守恒
1k?11222mV1?2mg2H?2mv2?v2?22k2此后棒与环相对滑动
2gHkx22v2???2a相2?2gH???2k??2H????22?2kgk2Hxi?ik则若在碰n次后环脱离棒，n、k、L、H四个量应满足的关系：
1?112H??2?3?k?kkn?11?1?11 ?元功法处理平衡问题基本思路 取与原平衡状态逼近的另一平衡状态，从而虚设一个元过程，此过程中所有元功之和为零，以此为基本关系列出方程，通过极限处理，求得终解．