2mg?kvi?1由2mg?kvi2kH?1?知在各相同的上升高度H/n微元中，合外
nm力大小成等比数列递减、因而动能的增
量是成等比数列递减的，其公比为
对上式两边取极限:
?则???2mg?kvi?12mg?kvi?2kH???2kH??1????1????nm???nm??nnn?nm??2kH????2kH?????m????2??mg?kv02kH?i?1lim??lim1????2??n??n???nm?mg?kvi??2kHm6m?1ln1.44?ln0.44mgH?em?2kk51.44?nm????2kH??2kH??????m???同理,对下落过程由
?2mg?kvi?2kH?1?对此式两边取n次方当n→∞极限:2nmnm2kHmg?kvni?2?mg?kv0?2kH?2kHm?i?1lim??lim1????22??续解n??n???nm?kvtmg?kvmg?kvi?1H122??mvi?vi?1n22??mgmg2?kvt?2kHem查阅
mmgH?ln22kmg?kvtmgmg?vt?由题给条件
2kvt?1.440.44mg1.44k2kv0?0.44mg5vt?v06小球落回抛出点时的速度是抛出时速度的六分之五
点P，在重力作用下由静止开始往下滑，从Q点离开球面，求PQ两点的高度差h．一质点在光滑的固定半球面上距球心高度为H的任意专题8-例9 本题除重力外无非保守力的功,机械能守恒!设球半径为RP由机械能守恒:
hvmgsin??mR由几何关系:H?hsin??RQ点动力学方程为:
12mgh?mv22RH??QvH?R2mghmg?RRmgHh?3若质点从球顶部无初速滑下，则可沿球面滑下R/3的高度，释放高度H越小，沿球面滑下的高度越短．这是一个有趣又有用的模型．
如图甲所示，把质量均为m的两个小钢球用长为2L的线连接，放在光滑的水平面上．在线的中央O作用一个恒定的拉力，其大小为F，其方向沿水平方向且与开始时连线的方向垂直，连线是非常柔软且不会伸缩的，质量可忽略不计．试求：⑴当两连线的张角为2θ时，如图乙所示，在与力Ｆ垂直的方向上钢球所受的作用力是多少？⑵钢球第一次碰撞时，在与力Ｆ垂直的方向上，钢球⑴在如示坐标中分解力F的对地速度为多少？⑶经过若干次碰撞，最后两个钢球一直处于接触状态下运动，试求由于碰撞而失去的总能量为多少？在与F垂直方向上线对钢球的力大小为FFy?tan?2⑵设钢球第一次碰撞时沿F方向速度为vx，
O垂直于F方向速度为vy，设力F的位移为x，由动能定理
yFθθOFFxvFLFx?L??x在x方向上:F?2ma?2m2vy?v?x2?x?L?mm⑶达到终态时，两球vy=0，F总位移X，有FX?2?1mv2??EX12222Fx?2?mvx?vy?mvx?mvy22??Fy甲乙FFX?m?2?X?L???E2m?E?FL2军训中，战士距墙S0以速度v0起跳，如图所示，再用脚蹬墙面一次使身体变为竖直向上的运动以继续升高，墙面与鞋底之间的静摩擦因数为μ．求能使人体重心有最大总升高Hmax的起跳角θ．122222mgh1?m?v0?v?v0?v?v?θ21H?22gmgh2?mv?2222??v??v0cos????v0sin??gt?由矢量图所示关系:??v??vcos??vsin??gt??s0?00?其中t??1?222??11????1???v0cos???tan??2?gs0?2g?????22设抵达墙时战士速度为v，蹬墙后速度为v′,各矢量间关系如示，从起跳至上升至最高H处，由机械能守恒:v?v0vS0v0gtvθv0cos?122?v0?sin???cos???2?gs0?H??2g?1当??tan?1?时Hmax1???v??2gtan??1v?0??s0