穿过半径R的滑轮，绳的两端吊在天花板上的两个钉子上，两钩间距离为2R，滑轮轴上挂一重物，重物与滑轮总质量为M，且相互间无摩擦，求绳上最低点C处的张力．分析粗绳、滑轮和重物构成的系统的受力情况分析绳之一半的受力情况设想在A处以力TA将ABC段绳竖直向上拉过一极小距离Δx专题8-例10 如图所示，质量为m、长度为l的均匀柔软粗绳，本题用元功法求解!TAA1TA??m?M?g2ΔxO?WC??TC??x?WA?TA??xm?l??R??E??x?g??R??l2??l??R2由功能原理BRTC1ml??R???m?M?g??x?Tc??x???xg?R??2l2??CTc?Ml?m???2?R2lg(M+m)g三足置于一光滑水平面上,且恒成一正三角形，现用一绳圈套在三足支架的三足上,使其不能改变与竖直线间的夹角，设三足支架负重为G，试求绳中张力FT．
如图示，一轻三足支架每边长度均为l,每边与竖直线成同一角度，专题8-例11
本题用元功法求解!
分析支架的受力情况
?a设想支架各边足部在绳合力作用下向正Δy??a三角形中心移动一极小位移Δx:a支架每个足部绳合力元功θ?WT?3FT??x负重重力势能增量?Ep?G??yΔx与Δy几何关系如示:当Δx→0, Δθ →0,a??b??ab??FN??GΔy3FTFT?xsin???ycos??y??x?tan?b?b由功能原理Δx3?3FT??x?G??x?tan?b??3FTFT?G33tan?如图,所示的曲柄连杆机构中，设曲柄端A上所受的竖直力为Q，由活塞D上所受的水平力P维持平衡，试用元功法求P与Q的比值．图中α、β为已知．设想设活塞D（即连杆的B端）以速度v通过一微小位移Δx，与此同时，连杆A端以速度vAΔyA绕C点通过一小段弧QαDvA 与v杆约束相关关系如示CvAvcos?由?得vA?vsin?90????sin?????sin?????vn在力P发生水平位移Δx的时间内,力Q发生的竖βvΔx90??BPv?cosy?cos??cos??y?vA?t?cos???v???t?cos?xsi?nx????sin??????由元功法得Pcos??cos?直位移为
Aα-βαC1vA方向与曲柄CA垂直，且是与B相同的水平速度v及对B点的转动速度vn的矢量和βvBP??x?Q??yQ?sin??????tan??tan?如图所示，均匀杆OA重G1，能在竖直面内绕固定轴O转动，
此杆的A端用铰链连住另一重G2的均匀杆AB，在AB杆的B端施一水平力F，试用元功法求二杆平衡时各杆与水平所成的角度α及β．
Ox分析连杆的受力情况
l1cos?l1sin?x1?y1?22l2cos?l2sin?x2?l1cos??y2?l1sin??22x3?l1cos??l2cos?y3?l1sin??l2sin?设想水平力使AB杆的B端移动极小位移Δx3??x1,y1?A?G1G2?x2,y2?Bx,y?33?Fy???则?x3?l1?cos?????cos??lcos?????cos?????2????l1sin?????l2sin????ll1同时，G1、?y??sin??sin???????1cos????1??22G2力沿力方l2???sin??sin?????sin??sin????????向的极小位?y2?l1???2??l2移各为：
l1cos?????cos????续解
由元功法得
查阅
F??x3?G1??y1?G2??y2F??l1sin?????l2sin??????l1???l2??Fl1sin??G12cos??G2l1cos???????G22cos??Fl2sin?????????将各力的微小位移代入:
l1l2??G1?cos?????G2??l1cos?????cos?????22??该等式成立须
l1Fl1sin??G1cos??G2l1cos??0l2G2cos??Fl2sin??022G1?2G2?tan????2F?G?tan??2??2F