1.如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为 2π （结果保留π）． 考点：弧 长的计算 分析： 根据弧长公式是l=，代入就可以求出弧长． 解答：解 ：∵这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3， ∴弧AB的长度为：故答案为：2π．
2.(2013凉山州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．
=2π．
考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质． 专题：计算题．
分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积． 解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10，
∴扇形的半径为5， ∴阴影部分的面积=
=
π．
点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积． 3.（2013?天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为 55 （度）．
考点：切 线的性质． 分析：首 先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案． 解答：解 ：连接OA，OB， ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， 即∠PAO=∠PBO=90°， ∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°， ∴∠C=∠AOB=55°． 故答案为：55． 点评：此 题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
4.如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（ ）
A． 36° B． 46° C． 27° D． 63° 考点： 圆周角定理；平行四边形的性质． 分析： 根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在?ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°， ∴∠B=∠ADC=54°， ∵BE为⊙O的直径， ∴∠BAE=90°， ∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°． 故选A． 点评： 本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．
5.(2013?宁波）如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为 10π ．
考点： 扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系． 专题： 综合题． 分析： 根据弦AB=BC，弦CD=DE，可得∠BOD=90°，∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G，在四形OFCG中可得∠FCD=135°，过点C作CN∥OF，交OG于点N，判断△CNG、△OMN为等腰直角三角形，分求出NG、ON，继而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圆O的半径，代入扇形面积公式求解即可． 解答： 解： ∵弦AB=BC，弦CD=DE， ∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点， ∴∠BOD=90°， 过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G， 则BF=FG=2，CG=GD=2，∠FOG=45°， 在四边形OFCG中，∠FCD=135°， 过点C作CN∥OF，交OG于点N， 则∠FCN=90°，∠NCG=135°﹣90°=45°， ∴△CNG为等腰三角形， ∴CG=NG=2， 过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2， 在等腰三角形MNO中，NO=MN=4， ∴OG=ON+NG=6， 在Rt△OGD中，OD=即圆O的半径为2故S阴影=S扇形OBD=故答案为：10π． ， =10π． ==2， 点评： 本题考查了扇形的面积计算、勾股定理、垂径定理及圆心角、弧之间的关系，综合考察的知识点较多，答本题的关键是求出圆0的半径，此题难度较大．
6.(2013山东滨州，4，3分)如图，在⊙O中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的大小为 A．156° B．78° C．39° D．12°
【答案】 C.
7.如图5，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ）个。 A.1 B.2 C.3 D.4
( CD=8,9,10 )
8.如图，在△ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是 105 度．
考点：切线的性质考点：切线的性质 [来源:学科网][来源:学科网]分析：首分析： 先通过作辅助线构建直角三角形，然后解直角三角形即可．首先通过作辅助线构建直角三角形，然后解直角三角形即可． 解答：解解答： ：设圆与解：设圆与 BC切于点BC切于点D，连接D，连接AD， AD， 则AD⊥则BCAD；⊥ BC； 在直角△在直角△ABD中ABDAB=2中，AB=2AD=1，，AD=1 ， ∴∠B=30∴∠°，B=30 °， 因而∠因而∠BAD=60BAD=60°， °， 同理，在直角△同理，在直角△ACD中，得ACD中，得到∠CAD=45到∠CAD=45°， °， 因而∠因而∠BAC的度数是BAC的度数是105°．105 °． 点评：运点评： 用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造 直角三角形解决有关问题．直角三角形解决有关问题． 9.（2013菏泽）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交 BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）OC=CP，AB=6，求CD的长． 考点：切线的判定与性质；解直角三角形． 分析：（1）连接AO，AC（如图）．欲证AP是⊙O的切线，只需证明OA⊥AP即可； （2）利用（1）中切线的性质在Rt△OAP中利用边角关系求得∠ACO=60°．然后在Rt△BAC、Rt△ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4． 解答：（1）证明：连接AO，AC（如图）． ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC=∠CAD=90°． ∵E是CD的中点， ∴CE=DE=AE． ∴∠ECA=∠EAC． ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA． ∵CD是⊙O的切线， ∴CD⊥OC． ∴∠ECA+∠OCA=90°． ∴∠EAC+∠OAC=90°． ∴OA⊥AP． ∵A是⊙O上一点， ∴AP是⊙O的切线； （2）解：由（1）知OA⊥AP．