章丘中学张士岩 内部资料 2012.7
20.解析：（1）小球沿圆弧做圆周运动，在B点由牛顿第二定律有NB－mg＝mv2/R ①
由A至B，机械能守恒，故有mgR＝?mv2 ② 由此解出NB＝3mg
（2）小球离B点后做平抛运动：在竖直方向有：H－R＝?gt2 ③ 水平方向有：s＝vt ④ 由②③④解出：s＝
⑤
（3）由⑤式得s＝ ⑥ 由⑥式可知当R＝H/2时，s有最大值，且为smax＝H
答案：NB＝3mg；
时，smax＝H
12gt
219.【解析】（1）设飞行的水平距离为s，在竖直方向上H?2Hg得飞行时间为 t? 则飞行的水平距离为 s?v0t?v02Hg 设击中目标时的速度为v，飞行过程中，由机械能守恒得
mgH?12mv0?212mv
2FN 2gH?v0
2Ff θ mg mgcosθ
得击中目标时的速度为 v?（2）物块受力如图所示
mgsinθ 0go?s?①由平衡条件得 FN?mcFf?mgsin??0
其中sin??HR?H22 得摩擦力为 Ff?mgsin??mgHR?HmgRR?H2222
支持力为 FN?mgcos??②这时物块的受力如图所示
FN R2由牛顿第二定律得 mgta?n?m?am?
2ma θ mg 得筒转动的角速度为 ??2gtan?R?2gHR
21.【解析】（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
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??mgL1?2mgR1?12mv1?212mv0 ①
2 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律 F?mg?mv12R1 ②
由①②得 F?10.0N ③ （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意 mg?mv22R2 ④
1212 ??mg?L1?L??2mgR2?mv2?2mv0 ⑤
2由④⑤得 L?12.5m ⑥ （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足 mg?mv32R3 ⑦
1212 ??mg?L1?2L??2mgR3?由⑥⑦⑧得 R3?0.4m
mv3?2mv0 ⑧
2II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理 ??mg?L1?2L??2mgR3?0?解得 R3?1.0m
为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 ?R2?R3??L??R3-R2212mv0
2 2?2解得 R3=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0?R3?0.4m 或 1.0m?R3?27.9m
当0?R3?0.4m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则 -?mgL??0?12mv0
2 L??36.0m
当1.0m?R3?27.9m时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则 L???L??2?L??L1?2L??26.0m
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（四）万有引力定律 （一）、开普勒行星运动定律 定律 内容 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕_____运动的轨道都是_____，太阳处在椭圆的一个焦点上 图示 开普勒第二定律(面积定律) 开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的______的三次方跟它的公转____的二次方的比值都相等即等于k 例1．关于行星绕太阳运动的正确说法是（ ） ??A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
??B．行星绕太阳运动时， 太阳位于行星轨 道的中心处 ??C．离太阳越近的行星，运动周期越大[来源:学科网]
??D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
例2．在太阳系里有一千多颗小行星，某一颗行星绕日运行的半径是金星绕日运行半径的4倍，则两行星绕日运行的周期比为（ ）
??A．1∶16? B．3 ∶1? C．8∶1? D．1∶1
例3．有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期是_________年．
例4．设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T的平方与其运行轨道半径R的三次方之比为常数，即T2 / R3= K。那么K的大小 （ ） A．只与行星的质量有关 B．只与恒星的质量有关 C．与恒星和行星的质量都有关 D．与恒星的质量及行星的速率有关 （二）、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体______________成正比，与这两个物体间____________成反比． 2．公式：F＝G对任意一个行星来说，它与_____的连线在相等的时间内扫过相等的_____ m1m2－11
N·m2/kg2，它是在牛顿发现万有引力定律一百年后英国2，其中G＝6.67×10
r物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出的．
3．适用条件：公式适用于质点间的相互作用，当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，质量分布均匀的球体也可适用．r为两球心间的距离．
例5. 如图5－4－3所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是，小球的半径是，求球体剩余部分对球体外离
22球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力．
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【解析】 万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看成是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当成一个质点来处理的，故可用挖补法．
将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力
F1＝G半径为的小球的质量
24R4RM1M′＝π()3·ρ＝π()3·＝M，
3232483
πR3
M′mGMm补上的小球对质点P的引力F2＝G＝2. 5250RR2
因而挖去小球后的阴影部分对质点P的引力
GMmGMm23GMmF＝F1－F2＝2－2＝2.
4R50R100R23GMm2 100R【规律总结】 采用割补法将不规则形状的物体转化为两个规则形状物体，可以将复杂问题简单化，有助于将陌生的实际问题转化为熟悉的物理模型．
三、万有引力定律在天体运动中的应用-----两种情景---两条思路 1．在地面附近的物体所受的万有引力近似等于物体的重力，F引＝mg，即G黄金代换GM＝gR2.（2）中心天体质量M= gR2/G 天体密度ρ＝＝
MmGMm＝ 2R24R2RMm＝mg，整理得（1）R2
MM3g＝. （3）星
V434πGRπR3
球表面g= GM/R. （4）高空g= GM/（R+h）. 例6、以下说法中正确的是 [ ]
A.质量为m的物体在地球上任何地方其重力都一样 B.把质量为m的物体从地面移到高空中，其重力变小 C.同一物体在赤道上的重力比在两极处重力大 D.同一物体在任何地方质量都是相同的
例7、假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[ ]
A.p/q2 B.pq C.p/q D.pq
例8、一个半径比地球大两倍，质量是地球质量的36倍的行星、同一物体在它表面上的重力是在地球表面上的______倍。离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的 .
例9、已知火星的半径约为地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/9。若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物体的质量是______kg。
例10.在圆轨道上运动的质量为m的人造卫星，它到地面的距离等于地球半径r，地面上的重力加速度为g，则
2
22
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A 卫星运动的速度为2gr 2r/g
B 卫星运动的周期为4π
C 卫星运动的加速度为g/2 D 卫星的角速度为(mgr)/4
例11．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是 ( )
2.天体运动都可近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即F引＝F向． 一般有以下几种表述形式：
2
Mmv24π2
即G2=ma＝ m＝m rω＝m r 2＝mr(2nf)2=mvw
rrT(1) F,a,V,W,T,a与r关系：
向心力F和向心加速度a：由F＝G2=ma可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小．
MmrMG，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小． rM角速度ω＝ G3，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小．
rr3
周期T＝2π ，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大．
GM线速度v＝ 例12．人造地球卫星在环形轨道上绕地球运转，它的轨道半径、周期和环绕速度的关系是（ ） A．半径越小，速度越小，周期越小 B．半径越小，速度越大，周期越小 C．半径越大，速度越大，周期越小 D．半径越大，速度越小，周期越小
例13．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球
仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动．则与开采前相比 （ ）
A．地球与月球的万有引力将变大 B．地球与月球的万有引力将变小 C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短
例14．两颗人造地球卫星，都绕地球作圆周运动，它们的质量相等，轨道半径之比r1 /r2=1/2，则它们的速度大小之比v1/v2等于
（ ）
A． 2 B． C． 1/2 D． 4
例15．人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F跟轨道半径r的关系是（ ）
A．由公式F= GMm2
B．由公式F=mrω可知F和r成正比 2 可知F和r成反比 rv2
D．由公式F= m可知F和r成反比
rC．由公式F=mvω可知F和r无关
例16．两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之
比Ma：Mb=2 : 1，两行星半径之比Ra：Rb=1 : 2，则两个卫星周期之比Ta：Tb为
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