章丘中学张士岩 内部资料 2012.7
（ ） A．1 : 4 B．1 : 2 C．1 : 1 D．4 : 1
例17．两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动， 周期之比为Ta:Tb=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为 （ ） A．Ra:Rb=4:1， va:vb=1:2 B．Ra:Rb=4:1， va:vb=2:1 C．Ra:Rb=1:4， va:vb=2:1 D．Ra:Rb=1:4， va:vb=1:2
例18．人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此进程中，以下说法中正确的是 （ ）
A．卫星的速率将增大 B．卫星的周期将增大 C．卫星的向心加速度将增大 D．卫星的向心力将减小
例19．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 （ ）
A.根据公式v=ωr，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍
（2）天体质量M、密度ρ的估算：若测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T.由G2＝4π23MM3πm2r得M＝2r，ρ＝＝＝23r3，其中r0为天体的半径，当卫星沿天体表面绕天体运TGTV43GTr0
πr034π
动时，r＝r0，则ρ＝
3π
2
MmrGT2
. 例20．为了计算一个天体的质量，需要知道绕着该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是 （ ） A．质量和运转周期 B．运转周期和轨道半径 C．运转速度和轨道半径 D．运转速度和质量
例21.(2009年高考全国卷Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度为( ) A．1.8×103 kg/m3 B．5.6×103 kg/m3 C．1.1×104 kg/m3 D．2.9×104 kg/m3
Mm4π2R解析：选D.首先根据近地卫星绕地球运动的向心力由万有引力提供G2＝m2，可求出地球的
RT3M43
3，可得该行星的密度约为2.9×10 kg/m. 4πR例22．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测质量．然后根据ρ＝
定飞船的（ ）
A：环绕半径 B：环绕速度 C：环绕周期 D：环绕角速度 例23 ．已知万有引力恒量G，则还已知下面哪一选项的数据，可以计算地球的质量（ ）
A：已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离．
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B：已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离． C：已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期．
D：已知地球同步卫星离地面的高度． （3）三种宇宙速度：第一宇宙速度(环绕速度)v1＝___ km/s，是人造地球卫星的_____发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的_____环绕速度．
Mmv2
推导方法：①G2＝m v＝
rr环绕速度与发射速度的比较:
近地卫星的环绕速度v＝Mv2
G ② mg= m v=gR rrMG＝gR＝7.9 km/s，通常称为第一宇宙速度，它是地球周围所R有卫星的最大环绕速度，是在地面上发射卫星的最小发射速度．不同高度处的人造卫星在圆轨道上的运行速度v＝
MG，其大小随半径的增大而减小．但是，由于在人造地球卫星发射过程中R火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道所需的发射速度就越大．
第二宇宙速度(脱离速度)v2＝_____ km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的_____发射速度． 第三宇宙速度(逃逸速度)v3＝_____ km/s，是使物体挣脱太阳束缚的最小发射速度． 提示：三种宇宙速度均指发射速度，不能理解为环绕速度．
例24．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 （ ） A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度
(4)．地球同步卫星：只能在赤道_______，与地球自转具有相同的______和________，相对地面静止，线速度,高度是一定的．其环绕的高度是________． 例25．通信卫星又叫同步卫星，下面关于同步卫星的说法中正确的是 A．所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内
B．所有的地球同步卫星的质量都相等
C．所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运动的角速度都相等 D．所有的地球同步卫星离地心的距离都相等
（ ）
例26．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（ ） A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍
(5)．人造地球卫星的超重和失重
①③人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态．
②人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生．因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．
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例27．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体
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（ ）
A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度
C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮
例28.2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定( ) A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶2 B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶2 C．翟志刚出舱后不再受地球引力
D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动
(6)卫星在轨、变轨问题
1．卫星的轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．同步卫星就是其中的一种．
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内．如定位卫星系统中的卫星轨道．
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道 2．卫星的稳定运行与变轨运行分析 (1)圆轨道上的稳定运行
Mmv22
若卫星所受万有引力等于做匀速圆周运动的向心力，将保持匀速圆周运动，即G2＝m＝mrω
rr＝mr(
2π
T)
2
(2)变轨运行分析
当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行．
v2
当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原r来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝但重力势能、机械能均增加．
GM知其运行速度要减小，rmv2
②当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将
r做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v＝ GM知运行r速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)． 【名师点睛】：(1)一切地球卫星的轨道圆心都与地心重合．
(2)卫星的变轨问题是离心运动和近心运动的具体应用．
例29. 2010（江苏卷） 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图5－4－2所示．关于航天飞机的运动，下列说法中不正确的是( )
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
解析：选D.航天飞机在椭圆轨道上运动，距地球越近，速度越大，A项正确．航天飞机在轨道
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Ⅰ经A点时减速才能过渡到轨道Ⅱ，所以对于A点在轨道Ⅰ上的速度、动能都大于轨道Ⅱ上的，即B正确．由开普勒第三定律知，航天飞机在轨道Ⅱ上的角速度大于在轨道Ⅰ的，故航天飞机在轨道Ⅱ上的周期小，即C正确．由万有引力
Gm1m2
＝m1a知，加速度仅与间距有关，D不正确． r2
例30. (2011年泉州高三统考)我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图5－4－4所示，卫星由地面发射后经过发射轨
道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星( )
①在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 ②在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为
a bb a③在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 ④从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速 A．①② B．①②③ C．①④ D．①②③④ 【思路点拨】 解决此题的关键是：
(1)利用万有引力充当向心力判断速度、周期与轨道半径的关系． (2)根据卫星变轨问题的条件分析速度变化．
Mmv2
【解析】 由G2＝m得v＝
rrT1
得＝ T2
r3M21
3·＝ r2M1
Mv1
G，所以＝ rv2M1r2
＝ M2r1aMm4π2，选项①正确．由G2＝m2rbrTb3
，选项②错误．由v＝ aMG可知，轨道半径越大，运行速度越小，所r以选项③错误．要使卫星从停泊轨道进入地月转移轨道，必须使卫星做离心运动，即应增加卫星的动能，选项④正确．故选项C正确． 答案】 C
【规律总结】 卫星的速度增大，应做离心运动，要克服万有引力做负功，其动能要减小，速度也减小，所以稳定后速度减小与卫星原来速度增大并不矛盾，这正是能量守恒定律的具体体现． (7)双星问题
例31.(2011年山东济南模拟)天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)
解决双星问题关键是搞清每个星的轨道半径和距离的区别．结合共同的角速度，利用万有引力充当向心力计算．
设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有
ω1＝ω2①(1分) r1＋r2＝r②(1分)
根据万有引力定律和牛顿运动定律，有
Gm1m22
2＝m1ω1r1③(1分) r- 19 - 专题5
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Gm1m22
2＝m2ω2r2④(1分) r联立以上各式解得
2
m1＋m2＝ω21(r1＋r2)r/G⑤(1分) 根据角速度与周期的关系知
2π
ω1＝ω2＝⑥(1分)
T联立②⑤⑥式解得
2
4π3
m1＋m2＝2r.(2分)
TG4π
2
TG2
r3
“双星系统”具有以下特点：
(1)彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力——作用力和反作用力． (2)双星具有共同的角速度．
(3)双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上．
【精品练习】
1.（2012安徽卷）.我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km,“神州八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆周，则 ( )
A．“天宫一号”比“神州八号”速度大 B．“天宫一号”比“神州八号”周期长
C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大 D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大
2.（2012江苏卷）．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕做圆周运动，则此飞行器的
A．线速度大于地球的线速度
B．向心加速度大于地球的向心加速度 C．向心力仅由太阳的引力提供
太阳 拉格朗日点
地球 太阳
D．向心力仅由地球的引力提供 3.（2012重庆卷）．冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕O点运动的
A． 轨道半径约为卡戎的1/7
B． 角速度大小约为卡戎的1/7 C． 线度大小约为卡戎的7倍 D． 向心力小约为卡戎的7倍
4.（2012海南卷）.2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为R1和R2，向心加
3速度分别为a1和a2，则R1:R2=____ 4_。a1:a2=_____
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324（可用根式表示）