2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。 问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗? 导学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：
当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。
11
问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的图象有何关
33系?
11
(函数y＝－(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2个单位得到
33的。)
1
问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
31
(函数y＝－(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。
31
问题9：你能得到函数y＝(x＋2)2的性质吗?
3
导学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：
当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。 四、课堂练习：练习1、2、3。 五、小结：
1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗? 3．谈谈本节课的收获和体会。 六、作业： 作业优化设计
1．在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y＝4x2与y＝4(x－3)2 11
(2)y＝(x＋1)2与y＝(x－1)2
22
111
2．已知函数y＝－x2，y＝－(x＋2)2和y＝－(x－2)2。
444 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
1
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y＝－1/4x2的图象得到函数y＝－(x＋
4
10
1
2)2和函数y＝－(x－2)2的图象?
4
(4)分别说出各个函数的性质。
3．已知函数y＝4x2，y＝4(x＋1)2和y＝4(x－1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；
(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y＝4x2的图象得到函数y＝4(x＋1)2和函数y＝4(x－1)2的图象，
(4)分别说出各个函数的性质．
4．二次函数y＝a(x－h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系? 教后反思：
27.2 二次函数的图形和性质
27.2.2二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与性质（3）
导学目标：
1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。 重点难点：
重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是导学的重点。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是导学的难点。 导学过程：
一、提出问题
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?
(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移1个单位得到的) 2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?
(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的) 3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
二、试一试
你能填写下表吗? 开口方向 对称轴 顶 点 y=2x2 的图象 向上 y轴 (0，0) 向右平移 1个单位 y=2(x－1)2 向上平移 1个单位 y=2(x－1)2＋1的图象 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?
问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?
对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；
11
函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 三、做一做
问题4：你能再画出函数y=2(x－1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x－1)2的图象作比较吗?
导学要点：
1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；
2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。
11
问题5：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进
33一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?
11
(函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再
33向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)
四、课堂练习：P15练习1、2、3、4。
对于练习第4题，提示：将－3x2－6x＋8配方，化为练习第3题中的形式，即 y=－3x2－6x＋8 =－3(x2＋2x)＋8 =－3(x2＋2x＋1－1)＋8 =－3(x＋1)2＋11 五、小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑? 2．谈谈你的学习体会。 六、作业设计：
111
1．巳知函数y＝－x2、y＝－x2－1和y＝－(x＋1)2－1
222(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
11
(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2得到抛物线y＝－x2－1和抛
221
物线y＝(x＋1)2－1；
2
1
(4)试讨论函数y＝－(x＋1)2－1的性质。
2
2．已知函数y＝6x2、y＝6(x－3)2＋3和y＝6(x＋3)2－3。 (1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；
(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y＝6x2得到抛物线y＝6(x－3)2＋3和抛物线y＝6(x＋3)2－3；
(4)试讨沦函数y＝6(x＋3)2－3的性质；
3．不画图象，直接说出函数y＝－2x2－5x＋7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 4．函数y＝2(x－1)2＋k的图象与函数y＝2x2的图象有什么关系? 教后反思：
12
27.2 二次函数的图形和性质
27.2.2二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与性质（4）
导学目标：
1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。
2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。 重点和难点:
重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点
坐标是导学的重点。
难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别 bb4ac－b
是x＝－、(－，)是导学的难点。
2a2a4a导学过程：
一、情景创设
由前面的知识，我们知道，函数y?2x的图象，向上平移2个单位，可以得到函数
22y?2x2?2的图象；函数y?2x的图象，向右平移3个单位，可以得到函数y?2(x?3)22
的图象，那么函数y?2x的图象，如何平移，才能得到函数y?2(x?3)?2的图象呢？ 1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口向下，对称轴为直线x＝2，顶点坐标是(2，1)。 2．函数y＝－4(x－2)2＋1图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系?
(函数y＝－4(x－2)2＋1的图象可以看成是将函数y＝－4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的)
3．函数y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性质?
(当x＜2时，函数值y随x的增大而增大，当x＞2时，函数值y随x的增大而减小；当x＝2时，函数取得最大值，最大值y＝1)
15
4．不画出图象，你能直接说出函数y＝－x2＋x－的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
22吗?
151
[因为y＝－x2＋x－＝－(x－1)2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线
222x＝1，顶点坐标为(1，－2)]
15
5．你能画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?
22二、实践与探索
例1．通过配方，确定抛物线y??2x?4x?6的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
解y??2x?4x?6=-2（x-1）2+8
222213
因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）． 由对称性列表：
回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到．（2）描
点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点． 探索 对于二次函数y?ax?bx?c，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你
完成填空：对称轴，顶点坐标．
它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
回顾与反思 二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y?a(x?h)+k中k的值；左
右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确
定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关． 探索 你能说出函数y?a(x?h)+k（a、h、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称
轴和顶点坐标吗？
例2．已知抛物线y?x?(a?2)x?9的顶点在坐标轴上，求a的值．
分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0． 四、课堂练习
1．当a?0时，求抛物线y?x?2ax?1?2a的顶点所在的象限．
2. 已知抛物线y?x?4x?h的顶点A在直线y??4x?1上，求抛物线的顶点坐标． 五、小结
通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？ 六、作业设计 1．填空：
(1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是_______；
5
(2)抛物线y＝2x2－2x－的开口_______，对称轴是_______；
2(3)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______； 1
(4)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______；
2
(5)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
2．画出函数y＝2x2－3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。 3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x (3)y＝－2x2＋8x－8
1
(4)y＝x2－4x＋3
2
22222224．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。 教后反思：
14