练习
在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2．5米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米．设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中？ 小结
确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式： （1）一般式：y?ax?bx?c(a?0)，给出三点坐标可利用此式来求．
（2）顶点式：y?a(x?h)?k(a?0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．
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27.3 实践与探索（2）
导学目标：让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．学会用数学的意识。
重点和难点：
重点：会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题 难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 导学过程： 一、情景创设
二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决． 二、实践与探索
例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物
价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。
（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；
b24ac?b2)?（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y?a(x?的形式，写出顶点坐2a4a标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？
分析 若销售单价为x元，则每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均销售量为[60+2（70-x）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。 解 （1）根据题意，得y?(x?30)[60?2(70?x)]?500??2x?260x?6500(30≤x
≤70)。（2）y??2x?260x?6500??2(x?65)?1950。
顶点坐标为（65，1950）。经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950
元。
例2、某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
X（十万元） y 0 1 1 1．5 2 1．8 ? ? 222（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告
费x（十万元）的函数关系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广
告费的增大而增大？
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?c?1?2解 （1）设二次函数关系式为y?ax?bx?c。由表中数据，得?a?b?c?1.5 。
?4a?2b?c?1.8?1?a???10?3123?解得?b?。所以所求二次函数关系式为y??x?x?1（2）根据题意，得
5105??c?1??S?10y?(3?2)x??x2?5x?10。
（3）S??x?5x?10??(x?)?252265。 4由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大。 三、巩固练习：
1、p26练习题1、2。
2、某旅社有客房120间，当每间房的日租金为50元时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金增加5元，则客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅社将每间客房日租金提高到多少元时，客房的总收入最大？比装修前客房日租金总收入增加多少元？ 四、小结
确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式： （1）一般式：y?ax?bx?c(a?0)，给出三点坐标可利用此式来求．
（2）顶点式：y?a(x?h)?k(a?0)，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求． 教后反思：
27.3 实践与探索（3）
导学目标：
（1）会求出二次函数y?ax2?bx?c与坐标轴的交点坐标；
（2）了解二次函数y?ax2?bx?c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 重点和难点：
重点：（1）会求出二次函数y?ax?bx?c与坐标轴的交点坐标；
（2）了解二次函数y?ax?bx?c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 难点：了解二次函数y?ax?bx?c与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 导学过程：
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一、情景创设
给出三个二次函数：（1）y?x?3x?2；（2）y?x?x?1；（3）y?x?2x?1．它们的图象分别为
观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗？
另外，能否利用二次函数
222y?ax2?bx?c的图象寻找方程ax2?bx?c?0(a?0)，不等式
ax2?bx?c?0(a?0)或ax2?bx?c?0(a?0)的解？
二、实践与探索
例1．画出函数y?x?2x?3的图象，根据图象回答下列问题． （1）图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？
（2）当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x?2x?3?0有什么关系？ （3）x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？ 解：
（1）图象与x轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）． （2）当x= -1或x=3时，y=0，x的取值与方程x?2x?3?0的解相同．
（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0． 三、回顾与反思
（1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一
元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．
（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，
再根据交点的坐标写出不等式的解集． 例2．
（1）已知抛物线y?2(k?1)x?4kx?2k?3，当k=时，抛物线与x轴相交于两点． （2）已知二次函数y?(a?1)x?2ax?3a?2的图象的最低点在x轴上，则a=． （3）已知抛物线y?x?(k?1)x?3k?2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），且
222222?2??2?17，则k的值是．
分析 （1）抛物线y?2(k?1)x?4kx?2k?3与x轴相交于两点，相当于方程
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2(k?1)x2?4kx?2k?3?0有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．
（2）二次函数y?(a?1)x?2ax?3a?2的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程
2(a?1)x2?2ax?3a?2?0的两个实数根相等，即⊿=0．
（3）已知抛物线y?x?(k?1)x?3k?2与x轴交于两点A（α，0），B（β，0），即α、β是方程x?(k?1)x?3k?2?0的两个根，又由于???2222?17，以及
?2??2?(???)2?2??，利用根与系数的关系即可得到结果．
例3．已知二次函数y??x?(m?2)x?m?1，
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点； （2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
（3）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？
分析 （1）要说明不论m取任何实数，二次函数y??x?(m?2)x?m?1的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程?x?(m?2)x?m?1?0有两个不相等的实数根，即⊿＞0． （2）两个交点都在原点的左侧，也就是方程?x?(m?2)x?m?1?0有两个负实数根，因而必须符合条件①⊿＞0，②x1?x2?0，③x1?x2?0．综合以上条件，可解得所求m的值的范围．
（3）二次函数的图象的对称轴是y轴，说明方程?x?(m?2)x?m?1?0有一正一负两个实数根，且两根互为相反数，因而必须符合条件①⊿＞0，②x1?x2?0 四、作业设计：
1、函数y?mx?x?2m（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 2。、已知二次函数y?x?ax?a?2．
（1）说明抛物线y?x?ax?a?2与x轴有两个不同交点； （2）求这两个交点间的距离（关于a的表达式）； （3）a取何值时，两点间的距离最小？ 教后反思：
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