（四）课后小结
本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即
（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。 （2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。 （3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。 课后作业：
课后反思：
28.1.2圆的对称性(2)
导学目标
1.知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理。
2.能运用垂径定理解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。 导学重点： 知道圆是轴对称图形，并会用它推导出垂径定理 导学难点： 能运用垂径定理解决问题 导学过程
（一）实验情境导入
我们知道圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，由此我们可
以如图28.1.6那样十分简捷地将一个圆2等分、4等分、8等分.
图 28.1.6
试一试
如图如果在图形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与PB、AC与CB，你能发现什么结论？
你的结论是：_________________________________________
︵
︵
30
________________________________________________ 这就是我们这节课要研究的问题。 (二)应用与拓展
例1、 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M
1、BC＝1 cm，AD＝4 cm，那么BD＝______cm，AC＝_________cm，⊙
︵
︵
︵
︵
O的周长为___________cm．
2、若CD=8，AB=10，则OM= 3、若BM=1，CD=8，则OC=
例2、如图已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于点C、D（1）试说明线段AC与BD的大小关系。 （2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。
例3、在直径为10的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图示，如果油面宽AB=8，那么油的最大深度是
（三）课后小结 课后作业： 课后反思：
28.1.3圆周角
导学目标：
1.知道什么样的角是圆周角
2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征
3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题
4.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。进一步体会分类讨论的思想。
31
导学重点：1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征
2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题
导学难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。 导学过程： （一）情境导入
如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交
的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。 如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。
(二)实践与探索1：圆周角
究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的解就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。
（三）实践与探索2： 圆周角的度数
（一）探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90?的圆周角所对的弦是否是直径 如图28.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？
启发学生用量角器量出?ACB的度数，而后让同学们再画几个直径AB所对的 圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90?（或直角），进而给出严谨的说明。
证明：因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC
图28.1.9 （第1题）
180?＝∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝
2＝90°.因此，不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总等于90°，即
32
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径
（二）探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
1、分别量一量图28.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？
图28.1.10 （2） 分别量出图28.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？
我们可以发现，圆周角的度数没有变化. 并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。
由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的
大小都等于该弧所对的圆心角的一半。
为了验证这个猜想，如图28.1.11所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1） 折痕是圆周角的一条边，（2） 折痕在圆周角的内部，（3） 折痕在圆周角的外部。
（三）应用与拓展
1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所 对的弧相等吗，为什么？
2、你能找出右图中相等的圆周角吗？
3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办 法？
1、 如图，如图28.1.12，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．求∠ABC的度数． 在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数.
图28.1.12 图28.1.11 （四）课后小结 本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角
等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）。90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题。
33
课后作业：课本43页习题6、7
课后反思：
28.2.1点与圆的位置关系
导学目标：
1.了解点与圆的三种位置关系，能够用数量关系来判断点与圆的位置关系
2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,能画出三角形的外接圆,求出特殊三角形的外接圆的半径
3.渗透方程思想，分类讨论思想。
导学重点：用数量关系判断点和圆的位置关系,用尺规作三角形的外接圆,求直角三角形、等边三角形和等腰三角形的半径。
导学难点：运用方程思想求等腰三角形的外接圆半径。
导学过程： （一）情境导入
同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射
击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；右图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹。你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算。（击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、?、1环）
这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。 (二)实践与探索1：点与圆的位置关系
我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径，若点在圆上，那么这个点到圆心的距
离等于半径，若点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。
如图28.2.1，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r， OB＝r，
OC＞r．反过来也成立，即
34
图28.2.1