师：有些同学认为农夫不可能再捡到兔子，有些同学认为农夫还有可能捡到兔子，只是农夫捡到兔子的可能性很小。看来，事情的发生不仅有可能性，而且发生的可能性有大、有小。今天这节课我们就来继续学习有关可能性的问题。（板书：可能性）
通过寓言故事“守株待兔”的导入充分调动学生的学习兴趣，让学生感受到事情发生的可能性有大、有小，导入新课教学。
但是，我们在教学中所要把握的是，不要把情境的趣味化一味的表现在视觉上的强刺激、活动的游戏化以及对拟人化的动物情境的滥用等方面，而是要增加数学味。
例如，在“圆的认识”教学中，一位六年级教师以多媒体展示了这样一个情境：三只小动物拉着三辆车。三辆车的车轮分别是圆的、三角形的和正方形的。要求学生回答问题：“哪一辆车行驶得最快？”以此引导学生提出问题，特别是与圆的基本特征有关的数学问题。无疑，该情境以车轮形状给人的视觉反差，加深了学生对“圆”的感性认识。但是刻意将“车轮”设计成三角形的和正方形的，这既有悖于生活常识，也不能给学生提供一个可以进一步观察和认识“圆心”、“半径”等特征的问题探究点，至多说明圆形车轮的车能较快行驶的原因在于其他车根本不能行驶。
然而，同样的教学内容，在另一位教师的教学设计中却有着不同的情境：以多媒体动画展示儿童玩风车的情境。同时，给学生提出诸如“风车旋转时所形成的是什么图形”、“为什么这些图形的大小各有不同”等问题。学生在观察中发现，这些风车尽管在颜色、形状和大小等方面各有不同，但是，当它们在风力的作用下快速转动时，所产生的视觉效果却有着相似性，即“变成”了一个个色彩斑斓的“圆”。在交流与探究中，学生还发现了“圆”的大小与风车叶片长度之间的关系。可见，这种动态的视觉效果不仅增强了情境的趣味性，而且也给学生提供了一个感知“圆”的基本特征的经验平台。在随后的学习活动中，学生通过对折（事先准备的）圆形纸片，进一步发现和认识了“圆”的基本要素——圆心和半径以及“圆”的基本特征与对称性。
3. 活动化情境。
在数学教学中，我们可以利用学生“好奇、好动”的心理，恰当地安排活动，并且动手操作，使学生在有效的操作中发现、感悟，迸发出学习的热情。
如在教学“有余数的除法”一课时，把扑克游戏贯穿始终。首先让学生把13张扑克牌平均分给组内的每名同学，看一看会是怎样的情况？三人一组的每人分到4张还剩1张；四人一组的每人分到3张还剩1张；五人一组的每人分到2张还剩3张等等。接下来教师又问：“如果分别把14张、15张、16张、17张、18张、19张、20张扑克牌平均分给组内的每名同学，又是怎样的结果呢？请在实际分的基础上列出相应的算式。”最后整理出三组算式。学
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生通过观察、比较三组算式，得出“计算有余数的除法，余数要比除数小”的结论。在学生掌握了有余数除法中除数和余数的关系之后，教师拿出一个信封说：“这里有一些扑克，平均分给8人，每人分得6张，还剩5张。这里一共有多少张扑克呢？”接着教师又拿出一个信封说：“打算往这个信封里装一些扑克，要求是把这些扑克平均分给6人后，还剩3张，你打算往信封中装多少张扑克，为什么？”
这节课，始终围绕扑克游戏这一情境展开，不但揭示了“计算有余数的除法余数要比除数小”，还概括出“被除数＝除数×商＋余数”的规律。扑克游戏为学生的自主学习、自主探究活动提供了一个有效的平台。
又如教学“长方体的认识”时，教师让学生课前准备了一个萝卜和一把水果刀，学生们有些纳闷，但对上课充满了期待。上课刚开始，教师宣布：今天这节课我们来切萝卜，学生们感到莫名其妙。然后教师就指导学生开始切萝卜，切1刀，得到长方体的一个面，切2刀，出现刚才一个面的对面或邻面。此时，电脑显示两个相邻的面。揭示：两个面相交的边叫做棱；切3刀，得到三个相邻的面，电脑形象揭示：三条棱相交的点叫做顶点。此时，教师抓住火候，因势利导：继续这样切，直到把萝卜切成长方体形状，看看你有什么发现?整个教学环节中，学生们兴致高昂地切萝卜，谈认识，亲身经历了一个丰富、生动的思维活动，在有效操作中归纳出长方体的特征。
4. 知识迁移情境。
这样的情境并不需要华丽的语言、生动的画面、活泼的形式、课件的包装，只是采用行之有效的朴素的语言。但却需要教师有足够的智慧，只有找准新旧知识的联系点，才会正确地创设知识迁移情境。如教学六年级《比的意义》时，首先从“比较”二字入手，以本班女生人数、男生人数、全班人数为依托。让学生提出有关它们比较的问题并列出算式。进而得出6个除法算式，再引出比，并将上述6个算式中的除号都改为比号。情境一点也不花哨，却有实效。
情境创设并不是每节课必须具有的，它的呈现形式也不是固定不变的，需要我们根据教学内容、学生的年龄特点而定，不要单纯的为了情境而情境，而是要通过情境创设发现并提出问题，使学生置身于研究中，为学生提供研究背景，能促进学生主动建构，引发认识的不平衡并帮助学生生成新的认识，换言之，情境创设是教师在一定的教学目标要求下，以促进学生数学地发现问题、分析问题和解决问题等诸多能力协调发展为目的的设计过程。
此外，还可以设计科技化情境、学科综合情境等等。 二、自主探索 合作学习 （一）自主探索
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“自主”就字面理解，“自”即自己，“主”有主宰之意。所谓“自主探索”教学方式，它是一种学生在教师科学指导下，让学生运用自主性、探索性学习态度和创新精神，通过学生能动的学习活动，发挥自身优势和潜能、自主获得知识和创造的本领，实现自主性发展。这一教学方式建立在“学生是学习活动的主体，教师的职责是组织、帮助和指导学生进行学习的”的基础之上。在具体的教学过程中，通过课堂教学改革和实践，教师有效地组织学生进行自主探索学习，学生的知识和能力得到协调发展，再反过来促进教师在教学过程中更有效地组织学生进行自主探索学习，从而形成一个“教学相长”的良性循环机制，来培养学生的自主学习能力、探究能力和创造能力。
自主探索一般用在计算课或利用知识迁移比较明显的课。教学流程可分为以下几个环节： 1. 交代任务，提供自主努力目标。
教师要调整好与学生间关系。把自己变成“一位顾问”、“一位交换意见的参与者”。努力改变学生的学习方式，变接受型的被动学习为探索型的主动学习。让学生明确学习的内容和需要达到的程度，进而带着问题积极、主动地参与学习活动，让他们自己动手、动口、动脑主动思考问题，并在探究新知的过程中，暴露他们感知理解新知的矛盾和差异，把他们弄不懂的地方都摆在桌面上，再引导他们通过独立思考，摒弃错误，发现真理，实现由感性认识到理性认识的转化。
2. 唤起学生已有的知识经验。
教师要准确把握新知识的生长点，在新旧知识的衔接处设疑置难，利用新旧知识的矛盾冲突创设悬念，促使学生积极思维。如在教学五年级上册第二单元《除数是小数的除法》时，首先复习了商不变的性质、小数点位置移动规律、整数除法等知识，然后，从学生的实际生活出发引入新课“小明去商店买文具，每枝笔0.3元，他用1.2元可以买几枝笔？”学生因为有生活经验，所以很快就得到答案。可以买4枝笔。可当老师让他们用竖式解答时，学生们就产生了疑惑，1.2除以0.3，商4应该写在哪呢？这时，有的学生就说，如果都是整数就好了。这里的教学就是抓住了“把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法而商不变”这个小数除法算理的关键。帮助学生建立新旧知识之间的联系，唤起学生已有知识经验。这样，新的法则在学生原有的认知结构中才能获得实际意义。
3. 利用正迁移，学生自主学习，自己尝试。
如学习五年级上册第一单元《小数乘法》时，由于小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问题就行了。鉴于此，小数乘法只要注意加强与整数乘法的联系，引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来。
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再如学习六年级上册《比例的基本性质》时， 师：比与什么有关系？ 生：比与分数、除法有关系。
师：分数有分数的基本性质，除法中有商不变的性质，那你们猜一猜比例会有基本性质吗？如果有，会是什么？请你们用自己的方法去找一找，并加以验证。
在这一环节中，教师非常巧妙、自然地引导学生利用知识的迁移让学生自主尝试，自主探索比例的基本性质。
4. 反馈交流。
一些教师在上公开课的时候，非常害怕听到学生在探究前就说“我已经会了”。一定要人为地把所有学生的学习起点都视为“零”，然后让学生乖乖的跟着老师的教学程序走，到恶劣最后还要装出恍然大悟的样子发现结论。其实教学一定不能这样无视学生的已有知识经验。反馈交流一般分三步：
（1）交流——“说出你所知道的。”如教学六年级《圆的周长》时，上课伊始，老师拿着一张光盘问学生（课前学生已经预习），这是什么，它是什么形状的？圆上都有什么？给出足够的时间，让学生畅所欲言地说出“我知道了??”
（2）提问——“讲出你还不明白的”。在学生预习过程中，因为学生思维与自学能力的差异，肯定存在一些没有理解的知识，于是学生汇报完自己预习所得之后，老师紧接着就问：“在预习之后，你有想要问的问题？”学生讲出自己心中的疑问。
（3）解疑——“解释你所疑惑的”。理解圆周率是一节课的难点。在学生提问的环节中，学生也肯定会问“所有的圆的周长都是直径的大约3.14倍吗？”“为什么可以用直径乘圆周率来计算圆的周长？”等等对圆周率的意义不理解的问题。对于这个问题，让学生想出多种不同测量圆周长的方法，如绳子量、用软尺绕、滚动圆等。然后和学生一起验证“所有的圆的周长都是直径的大约3.14倍”这一规律，最终达成理解圆周率的这一教学目标。
但要注意有的课是从第1个环节一直到第4个环节，有的课则可能直接从第4个环节开始，并不是一成不变的。 （二）合作学习
小组合作学习是课堂教学中的一种新形式，是指学生在小组或团体中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。小组合作学习有助于培养学生合作精神、团队意识和集体观念，有利于培养学生正确的竞争意识和能力。同时通过小组成员组的互助，实现每个学生都能得到发展的目标。小组合作学习能给全体学生提供充分的独立思考和自主互助探究的时间和空间，营造了自由、宽松、和谐的学习环境，创造出一种真正意义上的、尊重学生
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的创造性、相信学生潜能的学习氛围，调动了学生学习的积极性和主动性，增强了他们的参与意识，把他们切实推向学习的主体地位。
1. 合作学习小组机制的建立。
要想合作学习实效性强，首先要建立好小组。小组的建立以民主为主，教师引导在教室前面公开投票或选票或自我推荐在全班选出小组长。组长自愿挑组员，以S形把小组按能力高低排出1——8号，按照从8号挑组员至1号，接着1号挑第二名组员，一组6人，剩下的学生怎么办？（这样的学生一般情况也不会很多，控制在4名之内）第一次分组先让这几名学生跟着任课老师自己但不能长期跟着老师，老师要想办法尽早地再把这几名同学分下去。进行综合搭配分组，使每个小组成员处于平等的地位，这样有利于学生在讨论交流中互补，提高合作学习的效率。
2. 合作学习小组的操作建议。
（1）小组人数要适中。小组合作学习的人数以4-6人为宜，这样便于学生之间的交流与展示学生间的互动与合体。
（2）小学低年级学生由于年龄少，思维水平低，识字量少，语言表达困难，以及合作意识淡薄，一开始不宜提倡小组合作学习，有合作交流的内容可以以同桌互动为主，合作学习的人数可以逐步增加，逐步过渡到4~6人一组。
（3）小组竞争机制。采用加分机制，每个小组1、2、3号同学为中上等学生，回答一次问题加10分，4、5、6号同学为下等生，回答一次问题加20分。每个学生一开始都定位为列兵，每得100分自然上升一级，直至升到上将为止，做一次大型的奖励。【附：将官设有上将、中将、少将三级；校官设大校、上校、中校、少校四级；尉官设有上尉、中尉、少尉三级；士官设军士长、专业军士各一至四级；军士设上士、中士、下士三级；兵设为上等兵、列兵两级。】要让学困生也占据小组活动的主动权，承担起主要责任。不要让他们处于从属或被忽略的地位，形成多数学生为少数学生“搭台唱戏”，这显然也违背了合作学习的初衷。
（4）小组成员不仅要努力达成个人目标，而且要帮助同伴实现目标，通过相互协作，共同完成学习任务，这是对学生学习素养的培养和锻炼。要确定“保底不封顶”的教学目标，从而解决“吃不了与吃不饱”的矛盾。
（5）小组合作学习的人员以“组间同质、组内异质”分配为好，同组的同学好、中、差搭配，便于互相学习，互相帮助，组与组之间不相上下，这样便于组与组之间的比较与竞争。
（6）组内的成员要明确分工，各负其责，各组要选出小组长，小组长要选择有一定号召力、责任心，协调能力强的学生，组员要按照个人特长进行分工。
合作学习一般用在探究方法、规律、思维训练较强的课中，其教学流程一般有两种情况：
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