北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）
专题：圆锥曲线
一、选择题
1 ．（2013届北京大兴区一模理科）双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于 （ ）
A．
14 B．
12 C．2 D．4
2 ．（2013届北京海滨一模理科）抛物线y2?4x的焦点为F，点P(x,y)为该抛物线上的动点，
又点A(?1,0)，则|PF||PA|的最 小值是
（ 12322A．2
B．2 C．2
D．3
2013届北京市延庆县一模数学理）已知双曲线x23 ．（y2a2?b2?1(a?0,b?0)的离心率为2，
一个焦点与抛物线y2?16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为
（ A．y??32x B．y??32x C．y??33x D．y??3x
4 ．（2013届东城区一模理科）已知
F1(?c,0，)F2(c,0)分别是双曲线C1：
x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的两个焦点，双曲线C1和圆C2：x2?y2?c2的一个交点为P，且2?PF1F2??PF2F1，那么双曲线C1的离心率为
（ A．
52 B．3 C．2 D．3?1
5 ．（2013届门头沟区一模理科）已知P(x,y)是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且
yx的取值范围为(?334,4)，则该双曲线方程是 22A．
xB．
x29?y216?1
y9?16?1 C．x2?y2?1 D．y216916?x29?1
）
）
）
6 ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知抛物线y2?2px的焦点F与
x2y2??1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且双曲线
79|AK|?2|AF|，则△AFK的面积为
A．4
B．8
C．16
D．32
2（ ）
7 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）方程x?xy?x的曲线是
（ ）
A．一个点 B．一条直线 C．两条直线
D．一个点和一条直线 8 ．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知双曲线
x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N两点，O为坐标原点.若OM?ON，则双曲线的离心率为 （ A．?1?3?31?52 B．12 C．?1?52 D．2 9 ．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题 ）已知直线l1:4x?3y?6?0和
直线l2:x??1，抛物线y2?4x上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是 （ A．355 B．2 C．
115 D．3
10．（【解析】北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知双曲线的中心在原点，
一个焦点为F1(?5,0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是
（ x22A．?y2?1 B．x2?y24?1 C．x2?y4?1 D．x2y2233?2?1 11．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）椭圆
C:x2y2a2?b2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，
使得?F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是
（ 1111A．(3,23)
B．(12,1) C．(23,1) D．(3,2)?(2,1)
）
）
）
）
二、填空题
12．（2013届北京西城区一模理科）在直角坐标系xOy中，点B与点A(?1,0)关于原点O对
称．点P(x0,y0)在抛物线y2?4x上，且直线AP与BP的斜率之积等于2，则
x0?______．
x2y213．（2013届房山区一模理科数学）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的焦距为4，且过点
ab(2,3)，则它的渐近线方程为 .
14．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）若双
x2y2曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线y?3x无交点，则离心率e的取值范围是 . ab15．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知
直线l:y?ax?1?a(a?R)，若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”．下面给出的三条曲线方程：①y??2x?1；②(x?1)2?(y?1)2?1；③x2?3y2?4．其中直线l的“绝对曲线”有＿＿＿＿＿．（填写全部正确选项的序号）
16．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）
y A x2y2如图，F1和F2分别是双曲线2?2?1(a?0，b?0)的两
ab1个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与 F 该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双 曲线的离心率为 .
B O F2 x x2y2??1的两个焦17．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知椭圆 42P在该椭圆上．若|PF1|?|PF2|?2，则△PF1F2的面积是______． 点是F1，F2，点
18．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））在平面直角坐标系xOy中,
设抛物线y?4x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA?l,A为垂足.如果直线AF的倾斜角为120?,那么PF?_______.
2
x2y2??1的右焦点为19．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以双曲线
916圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____.
20．（【解析】北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以y??x为渐近线且经过
点(2,0)的双曲线方程为______.
21．（【解析】北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知定点A的坐标为
x2y2?1的左焦点，点P是双曲线右支上的动点，则PF?PA(1,4)，点F是双曲线?412的最小值为 ．
北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：圆锥曲
线参考答案
一、选择题 1. D 2. B 3. D 4. D 5. C
6. 【答案】D
解：双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(pp,0)，所以?4，即p?8。所以抛22y2物线方程为y?16x，焦点F(4,0),准线方程x??4，即K(?4,0),设A(,y),
162过A做AM垂直于准线于M,由抛物线的定义可知
y2整AM?AF,所以AK?2AF?2AM,即AM?MK,所以?(?4)?y，
16理
得
y2?1y6??64，即0(y?28?)，0所
以
y?8，所以
S?AFK?11KFy??8?8?32,选D. 227. 【答案】C
【解析】由x2?xy?x得x(x?y?1)?0，即x?0或x?y?1?0，为两条直线，选C.
8. 【答案】D
【解析】由题意知三角形OMN为等腰直角三角形，所以MF?OF?c，所以点
c2c2c2y2b2M(c,c)，代入双曲线方程2?2?1，当x?c时，2?2?1，得y?，所以由
ababab2y??c，的b2?ac，即c2?a2?ac,c2?ac?a2?0，所以e2?e?1?0，解得
a