11)?2(1?)?3 13当k?0时，2??2k4k21r2?2(1?)?2, 所以2?r?3 13又显然
??2k4k2r2?2(1?综上，2?r?3………………14分
(x?1)2?y21x2y225.解：(Ⅰ)由题意得?，化简并整理，得 ??1.
43|x?4|2x2y2所以动点P(x,y)的轨迹C的方程为椭圆??1. ………3分
43（Ⅱ）当m?0时，A(1,)、B(1,?)，D(4,)、E(4,?)
直线AE的方程为：2x?2y?5?0，直线BD的方程为：2x?2y?5?0，
3232323255,y?0，直线AE、BD相交于一点(,0). 225假设直线AE、BD相交于一定点N(,0). ………5分
2方程联立解得x?证明：设A(my1?1,y1)，B(my2?1,y2)，则D(4,y1)，E(4,y2)，
?x?my?1?22由?x2y2消去x并整理得(3m?4)y?6my?9?0，显然??0，
?1??3?4?6m?9，. ………7分 yy?12223m?43m?433因为NA?(my1?,y1)，NE?(,y2)，
22333所以(my1?)?y2?y1??my1y2?(y1?y2)
222?9m3?6m ?0 ………11分 ???3m2?423m2?4由韦达定理得y1?y2?所以，NA//NE，所以A、N、E三点共线， ………12分 同理可证B、N、D三点共线，所以直线AE、BD相交于一定点N(,0).14分
26. （Ⅰ）解：依题意，当直线AB经过椭圆的顶点(0,b)时，其倾斜角为60． ……1分
?52设 F(?c,0)， 则
b?tan60??3． ………………2分 c222将 b?3c 代入 a?b?c，
解得 a?2c． ………………3分 所以椭圆的离心率为 e?c1?． …………4分 a2x2y2（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为2?2?1． ……5分
4c3c设A(x1,y1)，B(x2,y2)．依题意，直线AB不能与x,y轴垂直，故设直线AB的方程为
y?k(x?c)，将其代入
3x2?4y2?12c2，整理得
(4k2?3)x2?8ck2x?4k2c2?12c2?0．……………7分
6ck?8ck2?4ck23cky?y?k(x?x?2c)?G(,)．8则 x1?x2?，，121222224k?34k?34k?34k?3分
3ck2?ck24k?3因为 GD?AB，所以 ． ………9分 ?k??1，xD?224k?3?4ck?xD24k?3因为 △GFD∽△OED，
?4ck2?ck223ck2(?)?()222S1|GD|24k?3 …11分 所以 ??4k?34k?322?ck2S2|OD|(2)4k?3(3ck2)2?(3ck)29c2k4?9c2k29???9??9．……13分 22242(ck)ckk所以
S1的取值范围是(9,??)． …………14分 S21 227.解：（I）由题意知，4a?8，所以a?2．
因为e?b2a2?c232?1?e?所以2?， 2aa4所以b?3．
2x2y2??1． 所以椭圆C的方程为43（II）由题意,当直线AB的斜率不存在，此时可设A(x0,x0)，B(x0,?x0). 又A，B两点在椭圆C上，
x02x0212??1，x02?． 所以
743所以点O到直线AB的距离d?12221． ?77当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y?kx?m．
?y?kx?m,?由?x2y2消去y得
?1??3?4(3?4k2)x2?8kmx?4m2?12?0．
由已知??0．
设A(x1,y1)，B(x2,y2)．
8km4m2?12所以x1?x2??，x1x2?． 23?4k3?4k2因为OA?OB， 所以x1x2?y1y2?0．
所以x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?0． 即(k2?1)x1x2?km(x1?x2)?m2?0．
4m2?128k2m2??m2?0． 所以(k?1)223?4k3?4k222整理得7m?12(k?1)，满足??0．
所以点O到直线AB的距离
d?|m|k2?1?12221为定值． ?77p?1 228. （Ⅰ）由焦点坐标为(1,0) 可知
所以p?2
所以抛物线C的方程为y2?4x…………………………………4分 （Ⅱ）
当直线l垂直于x轴时，?ABO与?MNO相似， 所以
OF21S?ABO?()? …………………………………….…6分 S?MNO24当直线l与x轴不垂直时，设直线AB方程为y?k(x?1)………………………7分 设M(?2,yM)，N(?2,yN)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
?y?k(x?1)解 ?2 整理得 k2x2?(4?2k2)x?k2?，0
?y?4x所以x1?x2?1 …………………………………………………………….9分
?S?ABOS?MNO1?AO?BO?sin?AOBAOBOx1x212??????…………………….14分
1?MO?NO?sin?MONMONO2242S?ABO1? S?MNO4综上
29. （Ⅰ）解：设点P的坐标为(x,y)．
由题意知2?(x?1)?y?2?x ……………………………3分 化简得 x2?2y2?2
所以动点P的轨迹方程为 x2?2y2?2 ……………………………5分 （Ⅱ）设直线FP的方程为x?ty?1，点P(x1,y1),Q(x2,y2) 因为?AQN∽?APM，所以有PM?3QN，由已知得PF?3QF，
所以有y1??3y2（1） ……………………………7分
22?x?ty?122由?2，得(t?2)y?2ty?1?0，??0 2?x?2y?2y1?y2??2t1（2），（3） ……………………………10分 y?y??1222t?2t?2
由（1）（2）（3）得t??1,y1?1,y2??或t?1,y1??1,y2?所以 存在点P为
131 3(0,?1) ……………………………13分
30.解析：（1）设动点P的坐标为(x,y)，由题意得
x2?(y?1)2?y?1
……………2分
化简得x2?2y?2y
当y?0时x2?4y；当y?0时x?0
所以动点P的轨迹C的方程为x2?4y和x?0（y?0） ………………………5分
源:Z&xx&k.Com][来
（2）由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为k，则l1的方程为 y?kx?1． 由?2得x2?4kx?4?0
x?4y ?设A(x1,y1),B(x2,y2),则
?y?kx?1x1?x2?4k,x1x2??4，y1?y2?4k2?2,y1y2?1 …………………………7
分
因为l1?l2，所以l2的斜率为?1．设D(x3,y3),E(x4,y4)，则同理可得 k44x3?x4??,x3x4??4，y3?y4?2?2,y3y4?1 …………………………8分
kkAD?EB?(AF?FD)?(EF?FB)?AF?EF?FD?EF?AF?FB?FD?FB?FD?EF?AF?FB?FDEF?AFFB?(y3?1)(y4?1)?(y1?1)(y2?1)
?y3y4?(y3?y4)?1?y1y2?(y1?y2)?1 …………………………………11分
412?8?4(k?)?8?4?2?1622 ……………………………13分 kk????????12当且仅当k?2即k??1时，AD?EB取最小值16．
…………………………14分 k?8?4k2?31.解：（I）?d?b2?2c6?b?2 ?e??a3c22?2?
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