离心率e?1?5，选D. 2
9. ,【答案】B
【 解析】因为抛物线的方程为y2?4x，所以焦点坐标F(1,0),准线方程为x??1。所以设P到准线的距离为PB,则PB?PF。P到直线l:4x?3y?6?0的距离为PA，
1所以PA?PB?PA?PF?FD,其中FD为焦点到直线4x?3y?6?0的距离，所以
FD?4?0?63?422?10?2，所以距离之和最小值是52，选B.
10. 【答案】B
解：由双曲线的焦点可知c?5，线段PF1的中点坐标为(0,2)，所以设右焦点为F2，则有PF2?x，且PF2?4，点P在双曲线右支上。所以PF1?(25)?4?36?6，所以PF,b?c?a?4，所以双曲线的方程为1?PF2?6?4?2?2a，所以a?122222y2x??1，选B.
4211. 【答案】D
解：当点P位于椭圆的两个短轴端点时，?F1F2P为等腰三角形，此时有2个。
,若点不在短轴的端点时，要使?F1F2P为等腰三角形，则有
PF1?F1F2?2c或PF2?F1F2?2c。此时PF2?2a?2c。所以有PF1?F1F2?PF2，
即2c?2c?2a?2c，所以3c?a，即
c1?，又当点P不在短轴上，所以PF1?BF1，a3111(,)?(,1)c111322即2c?a，所以?。所以椭圆的离心率满足?e?1且e?，即，
a232所以选D.
二、填空题 12. 1?2；
13. y??3x 14. (1,2] 15. ②③ 16. 1?
3
2 17. 【答案】解：由椭圆的方程可知a?2,c?2，且|PF1|?|PF2|?2a?4，所以解得
|PF1|2?|PF2|2?F1F2，即三角|PF1|?3,|PF2|?1，又|FF12|?2c?22，所以有
形PF2F1为直角三角形，所以△PF1F2的面积S??211F1F2PF2??22?1?2。 22?18.答案4抛物线的焦点坐标为F(1,0),准线方程为x??1.因为直线AF的倾斜角为120,
所以?AFO?60,又tan60?0?yA,所以yA?23.因为PA?l,所以
1?(?1)yP?yA?23,代入y2?4x,得xA?3,所以PF?PA?3?(?1)?4.
19. 【答案】(x?5)2?y2?16
44x，不妨取y?x，即4x?3y?0。双曲线的右焦点为33解：双曲线的渐近线为y??
(5,0)，圆心到直线4x?3y?0的距离为d?圆的标准方程为(x?5)2?y2?16。
4?53?422?4，即圆的半径为4，所以所求
x2y2??1 20. 【答案】
44解：因为双曲线经过点(2,0)，所以双曲线的焦点在x轴，且a?2，又双曲线的渐近线
x2y2y??x??1。为，所以双曲线为等轴双曲线，即b?a?2，所以双曲线的方程为 4421. 【答案】9
解：由双曲线的方程可知a?2，设右焦点为F,0)。PF?PF1?2a?4，即1，则F1(4PF?PF1?4，所以PF?PA?PF1?PA?4?AF1?4，当且仅当A,P,F1
三点共线时取等号，此时
AF1?(4?1)2?42?25?5，所以
PF?PA?AF1?4?9，即PF?PA的最小值为9.
三、解答题
22.解：（I）设P点坐标(x,y)，则kAP?yy（x??2），kBP?（x?2）， x?2x?2x2yy1由已知???，化简得：?y2?1.
4x?2x?24x2所求曲线C的方程为?y2?1（x??2）。
4（II）由已知直线AQ的斜率存在， 且不等于0，设方程为y?k(x?2)，
?x2?4y2?4由?，消去y得：
y?k(x?2)?(1?4k2)x2?16k2x?16k2?4?0???（1）.
因为?2，xQ是方程（1）的两个根， 16k2?42?8k2所以?2?xQ?，得xQ?，
1?4k21?4k22?8k24k2?8k24k又yQ?k(xQ?2)?k(，所以Q(,)。 ?2)?1?4k21?4k21?4k21?4k2
当x?4，得yM?6k，即M(4,6k)。 又直线BQ的斜率为?1111，方程为y??(x?2)，当x?4时，得yN??，即N(4,?)。 4k4k2k2k直线BM的斜率为3k，方程为y?3k(x?2)。
?x2?4y2?4由?，消去y得：
y?3k(x?2)?(1?36k2)x2?144k2x?144k2?4?0???（2）.
因为2，xD是方程（2）的两个根，所以 144k2?4， 2?xD?1?36k272k2?212k12k72k2?2得xD?，又，即y?3k(x?2)??D(,?)。 DD22221?36k1?36k1?36k1?36k172k2?212k由上述计算：A(?2,0)，D(，N(4,?)。 ,?)2k1?36k21?36k2因为kAD??11，kAN??，所以kAD?kAN。 12k12k所以A、D、N三点共线。
x2y223.解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为2?2?1?a?b?0?，由题意
ab?a2?b2?4x2y2?22??1. …………5分 ，解得a?8，b?4，所以椭圆C的方程为?4284?2?2?1?ab（Ⅱ）假设存在斜率为k的直线，其垂直平分线经过点Q（0,3）， 设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点为N(x0,y0),
?x2y2?1??222由?8得(1?2k)x?4mkx?2m?8?0, …………………6分 4?y?kx?m???16m2k2?4(1?2k2)(2m2?8)?64k2?8m2?32?0，所以8k2?m2?4?0,…7
分
4mk,
1?2k2x?x2mkmy?kx?m?，, ……………8分 ?x0?12??0021?2k21?2k2， ?线段AB的垂直平分线过点Q（0,3）x1?x2??
?kNQ?k??1，即
???0 ，
y0?3?k??1，??m?3?6k2，…………10分 x0整理得36k?28k?5?0，显然矛盾?不存在满足题意的k的值。………13分
24.解：（I）设椭圆的焦距为2c，
42因为a?2，
c2，所以c?1，所以b?1. ?a2x2所以椭圆C：?y2?1………………4分
2（II）设A（x1，y1），B(x2，y2)
?y?kx由直线l与椭圆C交于两点A，B，则?2 2x?2y?2?0?所以(1?2k2)x2?2?0 ，则x1?x2?0，x1x2??2………………6分
1?2k288(1?k2)所以AB?(1?k)………………7分 ?221?2k1?2k2点M（2，0）到直线l的距离d?2k1?k2
2k2则GH?2r?………………9分
21?k2显然，若点H也在线段AB上，则由对称性可知，直线y?kx就是y轴，矛盾，
所以要使AG?BH，只要AB?GH
H B G A 8(1?k2)2k22所以?4(r?) 221?2k1?k22k22(1?k2)2(3k4?3k2?1)k4r????2(1?4)………………11分 224221?k1?2k2k?3k?12k?3k?1当k?0时，r?2………………12分