则 a?10，c?2． …………………………………………2分 所以 b?a2?c2?10?4?6， …………………………………3分
x2y2??1． …………………………………………4分 所以 椭圆方程为
106（Ⅱ）若直线l?x轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，此时点C坐标为?2c,0?．因为2c?a ，所以点C在椭圆外，所以直线与直． …………………………………………6分 于是，设直线的方程为y?k?x?2?，点A?x1,y1?，B?x2,y2?， …7分
x轴不垂
?x2y2??1,?2222则?106 整理得，?3?5k?x?20kx?20k?30?0 … 8分 ?y?k?x?2?,?20k2x1?x2?， ………………………………………… 9分 23?5k12k． ……………………………………… 10分
3?5k2因为 四边形AOBC为平行四边形，
????????????所以 OA?OB?OC， ……………………………………… 11分
所以 y1?y2???20k212k?所以 点C的坐标为?， ……………………………12分 ,?22?3?5k3?5k???20k2??12k?2?2????3?5k3?5k2????所以 ??1， ……………………………13分
1062解得k?1，
2所以k??1． ………………………………14分
x2x22237.解：（Ⅰ）设C1的方程为2?y?1,C2的方程为2?y?1,其中a?1,0?b?1．..2分
baa2?1?C1 ,C2的离心率相同，所以2?1?b2,所以ab?1，……………………….…3分
a?C2的方程为a2x2?y2?1．
当m=
3a313时，A(?,),C(,)． .………………………………………….5分 2222a21a551??，解得a=2或a=(舍)， ………….…………..6分 ,所以，
2a2442又?AC?x2?C1 ,C2的方程分别为?y2?1，4x2?y2?1．………………………………….7分
4（Ⅱ）A(-a1?m2,m), B(-11?m2,m) ． …………………………………………9分 a?OB∥AN,?kOB?kAN, [来源:学.科.网Z.X.X.K] ?m1?1?m2a?m?1?a1?m2,?m?1 ． …………………………………….11分 a2?11a2?11?e22e?2，?a?，?m?． ………………………………………12分
1?e2ae221?e22?e?1．........................................................13分 ?0?m?1，?0?2?1，?
e2x2y238.解：（I）由已知抛物线的焦点为(2,0),故设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)， 则
ab2x2y22?1.……5分 c?2,由e?,得a?2,b?2.所以椭圆M的方程为?422（II）当直线l斜率存在时，设直线方程为y?kx?m，
则由??y?kx?m, 22?xy??1.??42222消去y得，(1?2k)x?4kmx?2m?4?0， …………………6分
??16k2m2?4(1?2k2)(2m2?4)?8(2?4k2?m2)?0， ①…………7分
设A、B、P点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x0,y0)，则：
x0?x1?x2??4km2m,y?y?y?k(x?x)?2m?…………8分 01212221?2k1?2k，
22x0y0??1. ……… 9分 由于点P在椭圆M上，所以42
4k2m22m2从而??1，化简得2m2?1?2k2，经检验满足①式. 2222(1?2k)(1?2k)………10分
又点O到直线l的距离为：
12?k|m|112d??2?1??1??2(1?k2)22 ………11分 1?k21?k2当且仅当k?0时等号成立 ………12分 当直线l无斜率时，由对称性知，点P一定在x轴上，
从而点P的坐标为(?2,0)或(2,0)，直线l的方程为x??1，所以点O到直线l的距离为1 .
所以点O到直线l的距离最小值为分
39.解：（Ⅰ）当m?0时，直线l的方程为x?1，设点E在x轴上方，
2 . ………132?x2y2?1,22t22t42t??由?9解得,所以. E(1,),F(1,?)EF?t333?x?1?因为△AEF的面积为
142t16?4??，解得t?2. 233x2y2??1. …………………………………………………4分 所以椭圆C的方程为92?x2y2?1,??22（Ⅱ）由?9得(2m?9)y?4my?16?0，显然m?R.…………………52?x?my?1?分
设E(x1,y1),F(x2,y2), 则y1?y2??4m?16,yy?，………………………………………………6分 122m2?92m2?9x1?my1?1,x2?my2?1.
y1?y?(x?3),y16y1?x1?3又直线AE的方程为y?解得M(3,(x?3)，由?)，
x1?3x1?3?x?3??????6y1????6y26y2同理得N(3,).所以BM?(2,),BN?(2,),……………………9分
x1?3x2?3x2?3?????????6y16y2又因为BM?BN?(2,)?(2,)[来源:Zxxk.Com]
x1?3x2?3?4?36y1y236y1y2 ?4?(x1?3)(x2?3)(my1?4)(my2?4)?4(my1?4)(my2?4)?36y1y2 2my1y2?4m(y1?y2)?16?16(4m2?36)?16?4m2?16?4(2m2?9) ?22?32m?16(2m?9)?64m2?576?64m2?128m2?576?0.…………………………13分 ?9?????????所以BM?BN,所以以MN为直径的圆过点B. …………………………………14分
40.解：（Ⅰ）将E?2,2?代入y2?2px，得p?1
方
程
为
所以抛物线
y2?2x，焦点坐标为
1
(,0) ………………3分 2
2y2y12（Ⅱ）设A(,y1)，B(,y2)，M(xM,yM),N(xN,yN)，
22法一：
因为直线l不经过点E，所以直线l一定有斜率 设直线l方程为y?k(x?2)
?y?k(x?2)与抛物线方程联立得到 ?2，消去x，得：
?y?2xky2?2y?4k?0
则由韦达定理得：
y1y2??4,y1?y2?2k
………………6分 直线AE的方程为：y?2?2y1?2y?，即x?2?x?2??2， ??y12y1?2?22，
得
令
x??2yM?2y1?4y1?2可
得
………………9分 同理
：
yN?2y2?4y2?2
………………10分
??????????4又 OM?(?2,ym),ON?(?2,)，
ym?????????2y?42y2?4所以OM?ON?4?yMyN?4?1 ?y1?2y2?2?4?4[y1y2?2(y1?y2)?4]
[y1y2?2(y1?y2)?4]4?4)k ?4?44(?4??4)k?0 ………………13分
4(?4?所以OM?ON，即?MON为定值 ………………14分 法二：
设直线l方程为x?my?2
π2?x?my?2与抛物线方程联立得到 ?2，消去x，得：
?y?2xy2?2my?4?0
则由韦达定理得：
y1y2??4,y1?y2?2m