两点。
(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
第2题图① 第2题图②
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。
(3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。
问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。
第2题图③
1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB
6
y
Q B x
o C (4) 求AC的解析式；A P
(5) 在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你
的结论。
(6) 在（2）的前提下，作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM的值不变；②
(MQ-AC)/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。
y
Q B M o C
2．(本题满分12分)如图①所示，直线L：y?mx?5m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B
7
A P x
两点。
(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式；
(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求MN的长。
第2题图②
(3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③。
问：当点B在 y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。 第2题图③ 解答：解：（1）∵直线L：y=mx+5m， ∴A（-5，0），B（0，5m）， 由OA=OB得5m=5，m=1，∴直线解析式为：y=x+5． （2）在△AMO和△OBN中OA=OB，∠OAM=∠BON， ∠AMO=∠BNO，∴△AMO≌△ONB．∴AM=ON=4，∴BN=OM=3． （3）如图，作EK⊥y轴于K点．先证△ABO≌△BEK， ∴OA=BK，EK=OB．再证△PBF≌△PKE，∴PK=PB． ∴PB=115BK=OA=． 222yl1B3、如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关
A0x8
Cl2于x轴对称，已知直线l1的解析式为y?x?3， （1）求直线l2的解析式；（3分）
（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F分别，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF
By
0xA
C
（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交与点M，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①OM为定值；②MC为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）
y B P0 xA M C Q 解答：解：（1）∵直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A（-3，0），B（0，3），∵直线l2与直线l1关于x轴对称， ∴C（0，-3）∴直线l2的解析式为：y=-x-3； （2）如图1．答：BE+CF=EF．∵直线l2与直线l1关于x轴对称， ∴AB=BC，∠EBA=∠FAC，∵BE⊥l3，CF⊥l3∴∠BEA=∠AFC=90° ∴△BEA≌△AFC∴BE=AF，EA=FC，∴BE+CF=AF+EA=EF； （3）①对，OM=3过Q点作QH⊥y轴于H，直线l2与直线l1关于x轴对称 9
∵∠POB=∠QHC=90°，BP=CQ，又AB=AC，∴∠ABO=∠ACB=∠HCQ， 则△QCH≌△PBO（AAS），∴QH=PO=OB=CH∴△QHM≌△POM∴HM=OM ∴OM=BC-（OB+CM）=BC-（CH+CM）=BC-OM∴OM=1BC=3． 24.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b满足
.(1)求直线AB的解析式；
(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；
(3)过A点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线
交AP于点M，试证明
解：（1）要使b=的值为定值．
有意义，必须（a-2）2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4，∴A（2，0），B（0，4），设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：0=2k+b，4=b，解得：k=-2，b=4，∴函数解析式为：y=-2x+4， （2）如图2，分三种情况：
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