①如图（1）当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥Y轴于N， △BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，∴ON=2+4=6，∴M的坐标为（4，6 ）， 代入y=mx得：m=3， 21， 3②如图（2）当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥X轴于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m=③当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，则△BHM≌△AMN，∴MN=MH，设M（x，x）代入y=mx得：x=mx，（2）∴m=1， （3）解：如图3，结论2是正确的且定值为2， 设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点， 由y=kkkkx-与x轴交于H点，∴H（1，0），由y=x-与y=kx-2k交于M点，∴M（3，K），2222kkx-上，∴可得N 的纵坐标为-K，同理P的纵坐标为-2K，22PM-PN=2． AM而A（2，0），∴A为HG的中点，∴△AMG≌△ADH（ASA）， 又因为N点的横坐标为-1，且在y=∴ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为-1、1∴N与D关于y轴对称， ∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，∴PN=PD=AD=AM，∴5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。 （1）求直线BC的解析式：
（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？
（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。
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解：（1）由已知：0=-6-b，∴b=-6，∴AB：y=-x+6．∴B（0，6）∴OB=6 ∵OB：OC=3：1，OC=OB=2，∴C（-2，0） 3设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；6=0?a+c, 0=-2a+c，解得：a=3, c=6， ∴BC：y=3x+6．直线BC的解析式是：y=3x+6； （2）过E、F分别作EM⊥x轴，FN⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°． ∵S△EBD=S△FBD，∴DE=DF．又∵∠NDF=∠EDM， ∴△NFD≌△EDM，∴FN=ME．联立y=kx-k, y=-x+6 5k9k，联立y=kx-k，y=3x+6得yF=． k?1k-35k-9k∵FN=-yF，ME=yE，∴=． k?1k-33∵k≠0，∴5（k-3）=-9（k+1），∴k=； 7得yE=（3）不变化K（0，-6）．过Q作QH⊥x轴于H， ∵△BPQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，PB=PQ， ∵∠BOA=∠QHA=90°，∴∠BPO=∠PQH， ∴△BOP≌△HPQ，∴PH=BO，OP=QH， ∴PH+PO=BO+QH，即OA+AH=BO+QH， 又OA=OB，∴AH=QH， ∴△AHQ是等腰直角三角形，∴∠QAH=45°， ∴∠OAK=45°，∴△AOK为等腰直角三角形， ∴OK=OA=6，∴K（0，-6）．
6. 如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，m），OC⊥AB于C
（-2，-2）。
（1）求m的值；
（2）直线AD交OC于D，交X轴于E，过B作BF⊥AD于F,
BF若OD=OE，求的值；
AE
（3）如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角△APM，其中PA=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。
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过G作OB的垂线，垂足为G?OB?OA??AOB为等腰直角三角形??CBO?45???CGB,?CGO,?OCB都是等腰直角三角形?GB?OG?CG?2 ?m?-4?HBO??FAH（同角的余角相等）?OE?OD??OED??ODE??FEB??OED，?ADC??ODE(对顶角相等)??ADC??FEB??HBO??CAD??CAD??FAH在?AFB和?AFH中???AFB??AFH?90??AF?AF（公共边）???BAF??FAH(已证)??AFB??AFH（ASA）?BF?HF(全等三角形对应边相等)在?BOH和?AOE中，???HBO??EAO（已证）?BO?AO（已知）???BOH??AOE?90???BOH??AOE（ASA）?BH?AE（全等三角形对应边相等）?BH?BF?BH?2BF?BFAE?BFBH?BF12BF?2 13
7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A（4,0），与
y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA
（1）求a+b的值；
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（2）求k的值；
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.
解：（1）根据题意得：即a+b=5113=-a+b 0=4a+b 解方程组得：a=， b=2 ∴a+b=-+2=，22223；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上， 21由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=-x+2， 又∵PO=PA， ∴x2+y2=(4-x)2+y2 2111y=kx y= x+2， 解方程组得：x=2，y=1，k=， ∴k的值是； 22211111（3）设点D（x，-x+2），则E（x，x），F（x，0）， ∵DE=2EF，∴-x+2-x=2×x， 222221133解得：x=1，则-x+2=-×1+2=，∴D（1，）． 2222
8. 在直角坐标系中，B、A分别在x，y轴上，B的坐标为（3，0），∠ABO=30°，AC
平分∠OAB交x轴于C；
（1）求C的坐标；
（2）若D为AB中点，∠EDF=60°，证明：CE+CF=OC
1．解：∵∠AOB=90° ∠ABO=30° ∴∠OAB=30°
又 ∵ AC是∠OAB的角平分线 ∴∠OAC=∠CAB=30° ∵OB=3 ∴OA=3 OC=1 即 C(1，0) 2．证明：取CB中点H，连CD,DH∵ AO= 又∵D,H分别是AB,CD中点 ∴DH=
∵ DB=
3 CO=1 ∴AC=2
1AC AB=23 21AB=3 BC=2 ∠ABC=30 ∴ BC=2 CD=2 ∠CDB=60°CD=1=DH 2 ∵ ∠EOF=∠EDC+∠CDF=60 ° ∠CDB=∠CDF+∠FDH=60 ∴∠EDC=∠FDH ∵AC=BC=2 ∴CD⊥AB ADC=90°∵∠CBA=30°∴∠ECD=60°∵HD=HB=1∴∠DHF=60°在△DCE和 △DHF中 ∠EDC=∠FDH ∠DCE=∠DHF DC=DH
∴△DCE≌ △DHF(AAS) ，∴CE=HF ，∴CH=CF+FH=CF+CE=1 ，OC=1 ，∴CH=OC∴OC=CE+CF
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