即??6?6a?3b?0，
?24?12a?3b?0．解得a??3，b?4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)?2x3?9x2?12x?8c，
f?(x)?6x2?18x?12?6(x?1)(x?2)．
1)时，f?(x)?0； 当x?(0，，2)时，f?(x)?0； 当x?(13)时，f?(x)?0． 当x?(2，所以，当x?1时，f(x)取得极大值f(1)?5?8c，又f(0)?8c，f(3)?9?8c． 则当x??0，3?时，f(x)的最大值为f(3)?9?8c． 因为对于任意的x??0，3?，有f(x)?c2恒成立， 所以 9?8c?c， 解得 c??1或c?9，
2?1)因此c的取值范围为(??，(9，??)．
22．（全国二理 本小题满分12分） 已知函数f(x)?x?x．
（1）求曲线y?f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程；
（2）设a?0，如果过点(a，b)可作曲线y?f(x)的三条切线，证明：?a?b?f(a)．
222．解：（1）求函数f(x)的导数；f?(x)?3x?1．
3
曲线y?f(x)在点M(t，f(t))处的切线方程为： 即
y?f(t)?f?(t)(x?t)，
y?(3t2?1)x?2t3．
（2）如果有一条切线过点(a，b)，则存在t，使
b?(3t2?1)a?2t3．
于是，若过点(a，b)可作曲线y?f(x)的三条切线，则方程
2t3?3at2?a?b?0
有三个相异的实数根． 记 g(t)?2t3?3at2?a?b， 则 g?(t)?6t2?6at
?6t(t?a)．
当t变化时，g(t)，g?(t)变化情况如下表：
t g?(t) g(t) (??，0) 0 0 极大值a?b (0，a) a 0 极小值b?f(a) (a，??) ? ? ? 由g(t)的单调性，当极大值a?b?0或极小值b?f(a)?0时，方程g(t)?0最多有一个实数根；
当a?b?0时，解方程g(t)?0得t?0，t?3a，即方程g(t)?0只有两个相异的实数根； 2当b?f(a)?0时，解方程g(t)?0得t??，t?a，即方程g(t)?0只有两个相异的实数根．
综上，如果过(a，b)可作曲线y?f(x)三条切线，即g(t)?0有三个相异的实数根，则
a2?a?b?0， ?b?f(a)?0.?即 ?a?b?f(a)．
1x28．（全国二文）已知曲线y?的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
24A．1 B．2 C．3
22．（全国二文 本小题满分12分） 已知函数f(x)?
D．4
13ax?bx2?(2?b)x?1 3在x?x1处取得极大值，在x?x2处取得极小值，且0?x1?1?x2?2．
（1）证明a?0；
（2）若z=a+2b,求z的取值范围。
22．解：求函数f(x)的导数f?(x)?ax2?2bx?2?b．
（Ⅰ）由函数f(x)在x?x1处取得极大值，在x?x2处取得极小值，知x1，x2是f?(x)?0的两个根．
所以f?(x)?a(x?x1)(x?x2)
当x?x1时，f(x)为增函数，f?(x)?0，由x?x1?0，x?x2?0得a?0．
?f?(0)?0?2?b?0??（Ⅱ）在题设下，0?x1?1?x2?2等价于?f?(1)?0 即?a?2b?2?b?0．
?f?(2)?0?4a?4b?2?b?0???2?b?0?化简得?a?3b?2?0．
?4a?5b?2?0?4a?5b?2?0． 此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：2?b?0，a?3b?2?0，所围成的△ABC的内部，其三个顶点分别为：A?，?，B(2，，2)C(4，2)．
?46??77?b
z在这三点的值依次为
所以z的取值范围为?16，6，8． 7?16?，8?． 7??2 1 O
B(2，2)
C(4，2)
?46?A?，? ?77?
（22）（山东理 本小题满分14分）
设函数f(x)?x?bln(x?1)，其中b?0． （Ⅰ）当b?22 4
a
1时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 2（Ⅱ）求函数f(x)的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式ln?21．（山东文 本小题满分12分）
?1?11?1??2?3都成立． n??nn
设函数f(x)?ax2?blnx，其中ab?0．
证明：当ab?0时，函数f(x)没有极值点；当ab?0时，函数f(x)有且只有一个极值点，
并求出极值．
20.(陕西理 本小题满分12分)
c2,其中a为实数. 设函数f(x)=2x?ax?a(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间. 20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）f(x)的定义域为R，?x?ax?a?0恒成立，???a?4a?0，
22?0?a?4，即当0?a?4时f(x)的定义域为R．
x(x?a?2)ex（Ⅱ）f?(x)?2，令f?(x)≤0，得x(x?a?2)≤0． 2(x?ax?a)由f?(x)?0，得x?0或x?2?a，又
0?a?4，
?0?a?2时，由f?(x)?0得0?x?2?a；
当a?2时，f?(x)≥0；当2?a?4时，由f?(x)?0得2?a?x?0，
2?a)； 即当0?a?2时，f(x)的单调减区间为(0，0)． 当2?a?4时，f(x)的单调减区间为(2?a，21. (陕西文 本小题满分12分)
32已知f(x)?ax?bx?cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(??,0),(1,??)上是减函数,又
13f?()?. 22(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立,求m的取值范围. 21．（本小题满分12分）
2解：（Ⅰ）f?(x)?3ax?2bx?c，由已知f?(0)?f?(1)?0，
?c?0，?c?0，?即?解得?3 ?3a?2b?c?0，?b??a．?2?1?3a3a3?f?(x)?3ax2?3ax，?f??????，?a??2，?f(x)??2x3?3x2．
?2?422（Ⅱ）令f(x)≤x，即?2x?3x?x≤0，
32?x(2x?1)(x?1)≥0，?0≤x≤1或x≥1． 2又f(x)≤x在区间?0，m?上恒成立，?0?m≤
19、已知函数f?x??x?21． 2a(x?0,a?R) x（1）判断f?x?的奇偶性
（2）若f?x?在?2,???是增函数，求实数a的范围
1. a=0时候是偶函数 a不为0时候为非奇非偶函数 2. a 《 16
(22)(四川理 本小题满分14分)
?1?设函数f(x)??1??(n?N,且n?1,x?N).
?n??1?(Ⅰ)当x=6时,求?1??的展开式中二项式系数最大的项;
?n?(Ⅱ)对任意的实数x,证明
nnf(2x)?f(2)＞f?(x)(f?(x)是f(x)的导函数);
2(Ⅲ)是否存在a?N,使得an＜
?1??1??＜(a?1)n恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的?k?k?1?n值;若不存在,请说明理由.
（22）本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。考查综合推理论证与分析解决问题的能力及创新意识。
2035?1?（Ⅰ）解：展开式中二项式系数最大的项是第4项，这项是C61???3
?n?n3