高考三角函数复习专题
一、核心知识点归纳 ★基本概念
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?l． r?180?，1???57.3． ?180????7、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，
11则l?r?，C?2r?l，S?lr??r2．
228、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点
yxy，cos??，tan???x?0?． rrx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
的距离是rr?x2?y2?0，则sin????yPTOMAx 1
★★常考重要公式
1、角三角函数的基本关系：
?1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；
?2?sin??tan?cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．
tan???2、函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
?5?sin????2??????cos?，
cos?????2?????sin?．
?6?sin????2??????cos?cos????2???????sin?． 口诀：奇变偶不变，符号看象限．
3、两角和与差的三角函数【注意公式的正用（求值）与逆用（化简）】
sin(???)?sin?cos??cos?sin?、 sin?(???)s?inc?o?s?cos ?cos(???)?cos?cos??sin?sin?、 cos?(???)c?osc?o?s?sin ?tan(???)?tan??tan?1tan?tan?
4、二倍角公式： sin2??2sin?cos?、cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?tan2??2tan?1?tan2?5、重要变形公式：
1?sin2??1?2sin?cos??(sin??cos?)2，推广：
1?sin??(sin??cos?22)2
2
，
、
1?cos2??2cos2?、1?cos2??2sin2?（升幂）， cos2??1?cos2?1?cos2?sin2??22、（降幂），
推广：
1?cos??2cos2?2、
1?cos??2sin2?2，
tan(???)(1tan?tan?)?tan??tan?
basin??bcos??a2?b2sin(???),(tan??)a 6、辅助角公式：
★★★正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
函 数 性 质 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 R R ????xx?k??,k???2?? 值域 ??1,1? 当x?2k????1,1? ?k???当x?2k??k???时， R ?2时，ymax?1； 最值 当x?2k??ymax?1； 当x?2k??? 既无最大值也无最小值 ?2 ?k???时，ymin??1． 周期性 奇偶性 ?k???时，ymin??1． 2? 偶函数 2? 奇函数 在?2k??? 奇函数 在?k??单调性 ???2,2k????2?? 在?2k???,2k???k???上是增函数；在3 ???2,k????? 2??k???上是增函数；在 ?k???上是增函数． ?3??? 2k??,2k????22???2k?,2k???? ?k???上是减函数． 对称中心 ?k???上是减函数． 对称中心?k?,0??k??? 对称中心 对称性 对称轴 x?k???2?k??? ???k??,0??k??? ?2??对称轴x?k??k??? ?k??,0??k??? ??2?无对称轴
★★★★函数y?Asin(?x??)的图像与性质：
（本节知识考察一般能化成形如y?Asin(?x??)图像及性质） 1、函数y?Asin(?x??)和y?Acos(?x??)的周期都是T?2??
2、函数y?Atan(?x??)和y?Acot(?x??)的周期都是T?3、五点法作y?Asin(?x??)的简图，设t??x??，取0、求相应x的值以及对应的y值再描点作图。
? ??3?、?、、2?来224、关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记
每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
【函数的平移变换】： ①y?f(x)?y?f(x?a)(a?0) 将y?f(x)图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减）
②y?f(x)?y?f(x)?b(b?0) 将y?f(x)图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）
【函数的伸缩变换】：
①y?f(x)?y?f(wx)(w?0) 将y?f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的
1倍（w?1缩短， 0?w?1伸长） w ②y?f(x)?y?Af(x)(A?0) 将y?f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（A?1伸长，0?A?1缩短）
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【函数的对称变换】：
①y?f(x)?y?f(?x)) 将y?f(x)图像绕y轴翻折180°（整体翻折）； （对三角函数来说：图像关于x轴对称）
②y?f(x)?y??f(x)将y?f(x)图像绕x轴翻折180°（整体翻折）； （对三角函数来说：图像关于y轴对称）
③y?f(x)?y?f(x) 将y?f(x)图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕； y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
④y?f(x)?y?f(x)保留y?f(x)在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）
★★★★★正、余弦定理
在?ABC中有: 1、正弦定理：
abc???2R（R为?ABC外接圆半径） sinAsinBsinCa?sinA??2R?a?2RsinA?b?? 注意变形应用 ?b?2RsinB ? ?sinB?2R?c?2RsinC??c?sinC??2R?2、面积公式：S?ABC?111abssinC?acsinB?bcsinA 222?b2?c2?a2
A??cos2222bc?a?b?c?2bccosA?
?2a2?c2?b2?223、余弦定理： ?b?a?c?2accosB ? ?cos B?
2ac??c2?a2?b2?2abcosC??a2?b2?c2
C??cos
2ab?
二、方法总结
★三角函数恒等变形的基本策略
1、注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。 2、角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝
???2－
???2等。
3、升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。
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