当2x???1??，即x?0时，g(x)有最小值，最小值为?．??13分 662T2?1?相邻平衡点（最值点）横坐标的差等；|?|? ；???ymax?ymin? ;φ----代点法 2T24已知函数f(x)?sin(2x??6)?cos2x.（1）若f(?)?1，求sin??cos?的值；（2）求函
数f(x)的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心 解：（1）f(x)?sin2xcos?6?cos2xsin?6?1?cos2x ...3分（只写对一个公式给2分） 2 ?31sin2x? ....5分 223 ......7分 3 由f(?)?1，可得sin2??所以sin??cos??13sin2? ......8分 ? .......9分 26（2）当??2?2k??2x??2?2k?,k?Z，换元法 ..11
即x?[??4?k?,?4?k?],k?Z时，f(x)单调递增.
所以，函数f(x)的单调增区间是[??4?k?,?4?k?],k?Z ... 13分
5.已知函数f(x)?2sin?xcos?x?2cos2?x （x?R，??0），相邻两条对称轴之间的距离等于
??．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）当
42???x??0，?时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．
?2?解：（Ⅰ）f(x)?sin2?x?cos2?x?1?因为
?2sin(2?x?)?1． ?意义 ??4分
4T??，所以 T??，??1． ??6分 22??所以 f(x)?2sin(2x?)?1．所以 f()?0 ???7分
44?（Ⅱ）f(x)?2sin(2x?)?1
4当 x??0,所以 当2x?
????3?????2x??时， ， 无范围讨论扣分 4442???????，即x?时，f(x)max?2?1， ?10分
84216
????，即x?0时，f(x)min??2． ???13分 44?26、已知函数f(x)?2sinx?sin(?x)?2sinx?1 (x?R).
2当2x? （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(ππx02x?(?, )，求cos2x0的值. )?0，4423解: f(x)?2sinx?cosx?2sin2x?1 ??????????????1分 ?sin2x?cos2x ??????????????2分
π?2sin(2x?). 和差角公式逆用 ??????3分 4（Ⅰ）函数f(x)的最小正周期T?2π?π. ??????????????5分 2πππ令2kπ?≤2x?≤2kπ?(k?Z)， ??????????????6分
2423ππ3ππ≤x≤kπ?. ≤2x≤2kπ?. 即kπ?所以2kπ?88443ππ, kπ?] (k?Z). ?????8分 所以，函数f(x)的单调递增区间为[kπ?88（Ⅱ）解法一：由已知得f(两边平方，得1?sin2x0?因为x0?(?x02???????9分 )?sinx0?cosx0?23， 27 同角关系式 所以 sin2x0??????11分 99ππ?π, )，所以2x0?(?, ). 4422所以cos2x0?1?(?)?79242. ??????????????13分 9解法二：因为x0?(?ππππ, )，所以x0??(0, ). ??????????9分 4442又因为f(x0xππ2)?2sin(2?0?)?2sin(x0?)?22443，
π1)?. ??????????????10分 43得 sin(x0?所以cos(x0?)?1?()?π413222. ??????????????11分 3 17
所以，cos2x0?sin(2x0??πππ)?sin[2(x0?)]?2sin(x0?)cos(x0?) 2444 ?2??12242. 诱导公式的运用 ?339πππ72，A?(,)． )?424107、（本小题共13分）已知sin(A?（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?5sinAsinx的值域． 2解：（Ⅰ）因为
πππ72?A?，且sin(A?)?， 42410ππ3ππ2?A??，cos(A?)??． 244410所以角的变换因为cosA?cos[(A?)?]?cos(A?)cosπ4π4π4πππ?sin(A?)sin 444 ??3227223????． 所以cosA?． ???6分
510210254． 5 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得sinA? 所以f(x)?cos2x?5sinAsinx此结构转化为二次函数值域问题 213?1?2sin2x?2sinx??2(sinx?)2?，x?R．
22 因为sinx?[?1,1]，所以，当sinx?13时，f(x)取最大值；
22 当sinx??1时，f(x)取最小值?3．
所以函数f(x)的值域为[?3,]．
32
8．已知△ABC中，2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB. （Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量m?(cosA, cos2A)，n?(?小值时，tan(A?12, 1)，求当m?n取最 5?4) 值.
解：（Ⅰ）因为2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB， 和差角公式逆用
所以2sinAcosB?sin(B?C)?sin(??A)?sinA. ??? 3分 因为0
18
1. ??? 5分 2因为0 12cosA?cos2A， ??????? 8分 51232432所以m?n??cosA?2cosA?1?2(cosA?)?. ?10分 55253所以当cosA?时，m?n取得最小值. 5此时sinA?44（0 tanA?179．已知函数f(x)?3sin2x?sinxcosx?3?x?R?． 2（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）若x?(0,??24)，求f(x)的最大值；（Ⅲ）在?ABC中，若A?B， f(A)?f(B)?1BC，求的值． AB2解：（Ⅰ）f()??43sin2?4?sin?4cos?4?31?． 4分 22 （Ⅱ）f(x)?3(1?cos2x)13 ?sin2x?222 ??13sin2x?cos2x ?sin(2x?)． ?6分 322?0?x??2， ???3?2x??3?2?． 3?当2x??3??2时，即x?5?时，f(x)的最大值为1．?8分 12（Ⅲ）?f(x)?sin(2x??)， 3??5??2x??． 333若x是三角形的内角，则0?x??，∴?令f(x)?1，得 2?1???5?sin(2x?)?? 2x??或2x??，此处两解 323636解得x??7?或x?． ??10分 124 19 由已知，A,B是△ABC的内角，A?B且f(A)?f(B)?∴A?1， 2?7?，B?， 412?∴C???A?B?． ?11分 6?2sinBCsinA4?2?2． ??13分 又由正弦定理，得??1ABsinCsin?6210、（本小题共13分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a?25，求△ABC面积的最大值． 解：（Ⅰ）因为 2c?bcosB?． acosA2c?bcosB?， acosA 所以(2c?b)?cosA?a?cosB 由正弦定理，得(2sinC?sinB)?cosA?sinA?cosB．边化角 整理得2sinC?cosA?sinB?cosA?sinA?cosB． 所以2sinC?cosA?sin(A?B)?sinC． 在△ABC中，sinC?0． 所以cosA?1?，?A?． 23b2?c2?a21?，a?25． （Ⅱ）由余弦定理cosA?2bc2 所以b?c?20?bc?2bc?20 均值定理在三角中的应用 所以bc?20，当且仅当b?c时取“=” ． 取等条件别忘 所以三角形的面积S?221bcsinA?53． 2 所以三角形面积的最大值为53． ????????13分 11、. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数f(x)?值 xxx3sincos?cos2，当f(B)取最大 2223时，判断△ABC的形状． 21．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ??3分 220 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosA 可得cosA=