∵ 0
222222?1?sin(x?)?， ??9分
62∵A??2???5?) ∴?B?? ∴B?(0, （没讨论，扣1分）?10分
33666???3?，即B?时，f(B)有最大值是． ?11分
2623??又∵A?， ∴C? ∴△ABC为等边三角形． ??13分
33∴当B?12、. （本小题共13分）
在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知tanB?(Ⅰ)求tanA； 解：（I）因为tanB?(Ⅱ)求?ABC的面积.
11tanC?，，且c?1. 2311tanB?tanC，tanC?,tan(B?C)?, ???????1分
1?tanBtanC2311?23?1 . ???????3分 代入得到，tan(B?C)?111??23因为A?180?B?C , ???????4分
所以tanA?tan(180?(B?C))??tan(B?C)??1. 角关系 ???5分 （II）因为0?A?180，由（I）结论可得：A?135 . ???????7分 因为tanB?11?tanC??0，所以0?C?B?90 . ????8分 23所以sinB?510,sinC?. ????9分
105由
ac?得a?5， ???????11分 sinAsinC11acsinB?. ??????13分 22所以?ABC的面积为：13、．
in在?ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且4s
21
2A?Bco?s22C?7． 2（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值．
解：（Ⅰ）∵ A、B、C为三角形的内角， ∴ A?B?C??．
∵
4sin2A?B7?cos2C?22， 三角形中角的大小关系 ?C7?cos2C?． ????2分 22∴ 4cos∴ 4?21?cosC71?(2cos2C?1)?．即 2cos2C?2cosC??0． ??4分
2221?∴ cosC?． 又∵ 0?C?? ， ∴ C?． ?7分
32（Ⅱ）由（Ⅰ）得 A?B?2?2??A) 角度变换 ．∴ sinA?sinB?sinA?sin(33?sinA?sin∵ 0?A?∴ 当A?2?2?33??cosA?cos?sinA?sinA?cosA?3sin(A?)．?10分 332262???5??A??，∴ ．
3666??6?2，即 A??3时，sinA?sinB取得最大值为3．????13分
22
参考答案：
一、选择题：
1—10：D 、C、C、B、B、A、D 、C、 9、A 、A；
11—20: 11、C、13、B 、14、D 15、C 16、D 17、B 18、C； 二、填空题：
19、
47 20、10 21、3 22、? 23、2。 325三、解答题：
24、解：y?7?4sinxcosx?4cos2x?4cos4x
?7?2sin2x?4cos2x?1?cos2x?
?7?2sin2x?4cos2xsin2x
?7?2sin2x?sin22x ??1?sin2x??6
由于函数z??u?1??6在??11，?中的最大值为： zmax???1?1??6?10
222最小值为：zmin??1?1??6?6
故当sin2x??1时y取得最大值10，当sin2x?1时y取得最小值6
【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；
【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；
25、解：（Ⅰ）f(x)?21?cos2?x3311?sin2?x?sin2?x?cos2?x?
22222π?1??sin?2?x???．
6?2?因为函数f(x)的最小正周期为π，且??0， 所以
2π?π，解得??1． 2?（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin?2x???π?1??． 6?2因为0≤x≤2πππ7π1π??， 所以?≤2x?≤， 所以?≤sin?2x??≤1， 366626??23
因此0≤sin?2x?26、解：（Ⅰ）
??π?13?3?，即的取值范围为f(x)0，?． ?≤??6?22?2?f?x??2?1?cos2?x?sin2?x?12?sin2?x?cos2?x?2??? ??2?sin2?xcos?cos2?xsin??244??????2sin?2?x???24??由题设，函数f?x?的最小正周期是（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f?x???2???，所以??2． ，可得
22?2???2sin?4x???2．
4???16?k????k?Z?时，sin??4x??取得最大值1，所以函数24??当4x??4??2?2k?，即x??k???f?x?的最大值是2?2，此时x的集合为?x|x??,k?Z?
162??
27、解：（1）
f(x)?cos(2x?)?2sin(x?)sin(x?)
344??? ?13cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx) 2213cos2x?sin2x?sin2x?cos2x 2213cos2x?sin2x?cos2x 22 ? ? ?sin(2x?（2）
?6) ∴周期T?2??? 2x?[???5?,],?2x??[?,] 122636?6)在区间[?,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，
32123??因为f(x)?sin(2x?所以当x?
?????3
时，f(x)取最大值 1；
又
f(??12)??3?1?f()?， 22224
∴当x??3,1] 2?12时，f(x)取最小值???3所以 函数 f(x)在区间[?,]上的值域为
1222；
[?28、解：（Ⅰ）
f(x)?sinxx?xπ??3cos?2sin???． 22?23??f(x)的最小正周期T?2π?4π． 12当sin??xπ??xπ? ????1时，f(x)取得最小值?2；当sin????1时，f(x)取得最大值2．
?23??23?π??xπ????．又g(x)?f?x??．
3??23??（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?2sin?x?1?π?π??xπ??g(x)?2sin??x?????2sin????2cos．
23?3??22??2?x?x?g(?x)?2cos????2cos?g(x)．
2?2??函数g(x)是偶函数．
25