知识改变命运，学习成就未来
2011年物理一轮精品复习学案：
第四章 曲线运动
第3节 圆周运动及其运用
【考纲知识梳理】
一、描述圆周运动的物理量及其相互关系
1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2、描述圆周运动的物理量： （1）线速度：
①线速度的大小等于质点作匀速圆周运动时通过的弧长跟通过这段弧长所用时
间的比值。
v?s t②线速度的方向就是在圆周该点的切线方向上。
③线速度的定义与第二章速度的定义，从字面上看似乎是不同的，实质上并没有差别，因为圆周运动中线速度的概念是瞬时速度的概念。在匀速圆周运动中，速度的大小不变，平均速率与瞬时速率相等，那么，弧长与对应时间的比值，在数值上就反映了瞬时速度的大小。
（2）角速度：
①角速度是描述圆周运动的特有概念。角速度的定义为：连接运动物体和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比，叫做匀速圆周运动的角速度。???t
②在国际单位中，角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s。要特别指出提，只有角速度以rad/s为单位时，才有v?r?的关系。
（3）周期
①周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
②转速：所谓转速，是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数。当转速的单位为r/s时，它和角速度的关系为??2?n；当转速的单位为r/min时，它和角速度的关系为??（4）向心力
①向心力的方向总是与物体运动的方向垂直，总是沿着半径指赂圆心。向心力的作用只是改变速度的方向。
2?n。 60欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
第 1 页 共 25 页
知识改变命运，学习成就未来
②向心力的大小为
v2F?mr?或F?m
r2（5）向心加速度
①定义：做圆周运动的物体，在向心力的作用下产生的指向圆心的加速度，叫做
向心加速度。
②向心加速度的大小为
v2 a?r?或a?r2二、匀速圆周运动与非匀速圆周运动 1、匀速圆周运动
（1）特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．
（2）．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．
（3）．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．
（4）质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2、非匀速圆周运动
（1）非匀速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）．
非匀速圆周运动的合力一般不指向圆心，非匀速圆周运动所受的合外力产生两个效果． （2）半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向． （3）切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小．
故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值． 三、离心运动与向心运动
1．定义：做圆周运动的物体，在所受外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。 2、做圆周运动的物体，离心现象条件的分析
（1）当F合外力?F向 时，物体被限制着沿圆周运动。 （2）当F合外力?0时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去。 （3）当F合外力?F向时，物体沿切线和圆周之间的一条曲线运动。
欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
第 2 页 共 25 页
知识改变命运，学习成就未来
3、当F合外力?F向时，物体离圆心将越来越近，即做向心运动。
【要点名师精解】
一、圆周运动中的动力学问题分析 1、向心力的来源
（1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力．
（2）由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速 度，物体受的外力的合力就是向心力。显然物体做匀速圆周运动的条件是：物体的合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。 2、向心力的确定
（1）确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，
（2）分析圆周运动物体所受的力,作出受力图,最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力．
3、变速圆周运动向心力的分析向心力来源的步骤同分析匀速圆周运动向心力来源的步骤相向．但要注意，
（1）一般情况下，变速圆周运动的向心力是合外为沿半径方向的分力提供． （2）分析竖直面上变速圆周运动的向心力的来源时，通常有细绳和杆两种模型．
v（3）当物体所受的合外力小于所需要提供的向心力时，即F向＜m时，物体做离心运动；
r2v当物体所受的合外力大于所需要的向心力，即F向＞m时，物体做向心运动。
r2【例1】有一辆质量为1.2t的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。问： （1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是多大？ （2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度要多
大？
(重力加速度取10 m/s2，地球半径R取6.4×10km)
3
v12解析：（1）根据牛顿第二定律:mg?FN?m
r欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
第 3 页 共 25 页
知识改变命运，学习成就未来
v12??FN?9.6?103N ?9.6?103N，根据牛顿第三定律:FN解得：FN?mg?mr2v2(2) 根据牛顿第二定律:mg?m
r解得：v2?gr?105m/s(或22.4m/s)
2v3(3) 根据牛顿第二定律:mg?m
R解得：v3?gR?8?103m/s
名师点评：圆周运动的一般解题步骤： 1、首先确定圆周运动的轨道所在的平面 2、其次找出圆心所在的位置
3、然后分析受力情况，作出受力图，指向圆心的合外力就是向心力 二、圆周运动的临界问题 1.“轻绳”模型
（1）绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力
（2）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv/R→v临界=Rg（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
（3）①如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度V临≠Rg
②能过最高点的条件：v≥Rg，当V＞Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：V＜V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道） 2、如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：
2
（1）杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．
①当v＝0时，N＝mg（N为支持力）
欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
第 4 页 共 25 页
知识改变命运，学习成就未来
②当 0＜v＜Rg时， N随v增大而减小，且mg＞N＞0，N为支持力． ③当v=Rg时，N＝0
④当v＞Rg时，N为拉力，N随v的增大而增大（此时N为拉力，方向指向圆心） 管壁支撑情况与杆子一样
若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动．因为轨道对小球不能产生拉力． （2）如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度V0?是相同的。
【例2】如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，已知O点到斜面底边的距离sOC=L，求：
(1）小球通过最高点A时的速度vA．
(2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．
(3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球滑落到斜面底边时到C点的距离若相等，则l和L应满足什么关系？
解析：(1) 小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
gR 。要具体问题具体分析，但分析方法
v2mgsin?=mA
l解得：vA=glsin? （2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
112mv2mvB A+mg?2lsin?=22解得： vB=5glsin?
小球在B点时根据圆周运功和牛顿第二定律有
2vBT-mgsin?=m
l欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
第 5 页 共 25 页