知识改变命运，学习成就未来
解得： T=6mgsin?
（3）小球运动到A点或B点时细线断裂，小球在平行底边方向做匀速运动，在垂直底边方向做初速为零的匀加速度运动〔 类平抛运动）
12atA, sA=vAtA 212 细线在B点断裂：L-l=atB, sB=vBtB
2细线在A点断裂：L+l=又sA=sB
联立解得：L=l
答案：?vA=glsin? ?T=6mgsin? ?L=323l 2【感悟高考真题】
1、 （2010·上海理综）8．如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m，直径是98m。一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的（取g=10m/s2）（ ）。
A．重力势能为5.4×104J，角速度为0.2rad/s B．重力势能为4.9×104J，角速度为0.2rad/s C．重力势能为5.4×104J，角速度为4.2×10-3rad/s D．重力势能为4.9×104J，角速度为4.2×10-3rad/s 答案：C
2、 （2010·江苏卷）14. (16分)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m=60kg的指点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角?=30，绳的悬挂点O距水面的高度为
?H=3m.不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取中立加速度g?10m/s2，
sin53??0.8，cos53??0.6?
（1） 求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F；
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（2） 若绳长l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力f1?800N，
平均阻力f2?700N，求选手落入水中的深度d；
（3） 若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认
为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。
【解析】（1）机械能守恒 mgl(1?cos?)?12mv ① 2圆周运动 解得
v2F′－mg＝m
lF′＝（3－2cos?）mg
F＝F′
人对绳的拉力 则 F＝1080N
（2）动能定理 mg（H－lcos?＋d）－（f1＋f2）d＝0
则d=解得
mg(H?lcos?) 1f?f2?mg
x=vt
(3)选手从最低点开始做平抛运动 H-l=
12gt 2且有①式
解得x?2l(H?l)(1?cos?) 当l?H时，x有最大值，解得l=1.5m 2因此，两人的看法均不正确。当绳长钺接近1.5m时，落点距岸边越远。
本题考查机械能守恒，圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律及求极值问题。 难度：较难。
3、 （2010·重庆卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。
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已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为径和空气阻力。
（1）求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小（2）向绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？ 解析：
（1）设绳段后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向得v1?3d,重力加速度为g。忽略手的运动半4v2。
11d?gt2，水平方向d?v1t 422gd 由机械能守恒定律，有
113mv22?mv12?mg(d?d) 224得v2?5gd 2（2）设绳能承受的最大拉力大小为T，这也是球受到绳的最大拉力大小。
球做圆周运动的半径为R?3d 4mv12由圆周运动向心力公式，有 T?mg?
R得 T?11mg 3（3）设绳长尾l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大推力不变，
mv328gl 有 T?mg? 得v3?l3绳断后球做平抛运动，竖直位移为d?l，水平位移为x，时间为t1 有d?l?12gt1 x?v3t1 2得 x?4l(d?l) 3欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
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d23时，x有极大值，xmax?d 23当l?4.（09·上海·43）右图为一种早期的自行车，这种下带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了 （ A ） A.提高速度 B.提高稳定性 C.骑行方便 D.减小阻力
5.（09·海南物理·6）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则 （ B ）
g?T?A．1??1?g2?T2?4/3
2g?T? B． 1??2?g2?T1?4/3
2g?T?D． 1??1?
g2?T2?g?T? D． 1??2?
g2?T1?6.（09·宁夏·15）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为 （ B ）
A. 0.19 B. 0.44 C. 2.3 D. 5.2
7.（09·广东理科基础·11）宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的 （ D ） A．线速度变小 B．角速度变小
C．周期变大 D．向心加速度变大
mMV24?2r2?m?r?m2?ma向得v?解析：根据G2?mrrTGM，可知变轨后飞船的r线速度变大，A错；角速度变大B错，周期变小C错；向心加速度在增大D正确。 8. (09·广东文科基础·57) 图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是 （ B ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大
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9.（09·安徽·24）（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1?2.0m、R2?1.4m。一个质量为m?1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0?12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1?6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数??0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g?10m/s2，计算结果保留小数点后一位 数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，
半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3) 当0?R3?0.4m时， L??36.0m；当
1.0m?R3?27.9m时， L???26.0m
解析：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理
-?mgL1?2mgR1?1212mv1?mv0 ① 22 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律
2v1 F?mg?m ②
R1由①②得 F?10.0N ③ （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意
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