测量学习材料
第四部分 导线测量
一 平面控制测量概述 ⑴.目的与作用
1）为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制网和高程控制网。 2）控制误差的积累。
3）作为进行各种细部测量的基准。 ⑵.有关名词
1）小地区（小区域）：不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。
2）控制点：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点(一般由设计部门提供)。
3）控制网：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。 4）控制测量：为建立控制网所进行的测量工作。 ⑶.控制测量分类
1）按内容分：平面控制测量、高程控制测量
2）按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级
3）按方法分：三角测量、导线测量、水准测量、GPS卫星定位测量 4）按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量 ⑷.国家控制网
在全国范围内建立的控制网，称为国家控制网。它是全国各种比例尺测图的基本控制，并为确定地球的形状和大小提供研究资料。国家控制网是用精密测量仪器和方法建立的。
平面控制网：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网组成。 高程控制网：国家高程控制网由一、二、三、四等水准网组成。 国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。
⑸.小区域（15km2以内）控制测量
平面：国家或城市控制点——首级控制——图根控制。
高程：国家或城市水准点——三、四等水准——图根点高程。 二 导线测量 ⑴.导线的定义
1)定义：将测区内相邻控制点（导线点）连成直线而构成的折线图形。 2)适用范围较广：主要用于带状地区 (如：公路、铁路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程等控制点的测量。 ⑵.导线布设形式
根据测区情况和要求，导线布设可分为以下几种形式： 1)闭合导线
21
测量学习材料
多用于面积较宽阔的独立地区。 2)附合导线
多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。 3)支导线
支导线的点数一般不宜超过2个，仅作为补设导线点时使用。
4)此外：还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区和精度要求较高的地区。
⑶.导线的外业
1)踏勘选点及建立标志
⒈导线点应选择在地势较高、视野开阔处，便于扩展加密控制和实测碎部。
⒉相邻导线点应通视良好，利于测角量边。
⒊导线点应选择在土质坚硬处，便于长期保存和安置仪器。
⒋导线点应尽量接近线路中线布设，在较大的桥址两岸、隧道口附近要设置导线点，以供放样使用。 2)测水平角
导线转折角(左角、右角)及连接角采用全测回法或方向观测法观测，测角精度及标准参照规范执行。 3)量水平边长
导线边长一般采用全站仪或光电测距仪进行，观测标准及精度要求参照规范执行。
⑷.导线的内业计算 1)几个基本公式： 坐标方位角的推算：
?前??后??左?180?
或 ?前??后??右?180?
注意：若计算出的?前>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。 2)坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB计算坐标增量。
?xAB?DABcos?AB?yAB?DABsin?AB
其中：ΔXAB=XB-XA； ΔYAB=YB-YA 3)坐标反算公式
由A、B两点坐标来计算αAB、DAB
22DAB??xAB??yAB
?AB?arctg?yAB ?xAB22
测量学习材料
?AB 的具体计算方法如下：
⒈计算?xAB、?yAB
?xAB?xB?xA?yAB?yB?yA
⒉计算?AB锐
?AB锐?arctg?yAB?xAB
⒊根据?xAB、?yAB的正负号来判断?AB所在的象限。 ① ?xAB?0且?yAB?0则为一象限。?AB=?AB锐
② ?xAB?0且?yAB?0则为二象限。?AB=180°-?AB锐 ③ ?xAB?0且?yAB?0则为三象限。?AB=180°+?AB锐 ④?xAB?0且?yAB?0则为四象限。?AB=360°-?AB锐 ⑤ ?xAB?0且?yAB?0则?AB=90° ⑥?xAB?0且?yAB?0则?AB=270° ⑷.导线计算过程
推算各边坐标方位角——计算各边坐标增量——推算各点坐标。 1)闭合导线平差计算步骤
⒈绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 ⒉角度闭合差的计算与调整 计算闭合差：
f????测???理?(?1??2????n)?(n?2)180?
计算限差：f?容??30n（图根级）
若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：计算改正后新的角值： ⒊按新的角值，推算各边坐标方位角。 ⒋按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 ⒌坐标增量闭合差的计算与调整 计算坐标增量闭合差。 有：
fx???x测???x理???x测y理???y测 fy???y测???
f?fx2?fy2导线全长闭合差：
导线全长相对闭合差： K?f?1/XXX
V???f?n
????V?ii??D2)分配坐标增量闭合差。
23
测量学习材料
若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。
V?xi??V?yi??fxDi?Dfy
?DDi?i??x?V?xi?x?i??x?V?yi ?y⒍坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。 ?ABxB?xA??x?AB yB?yA??y⑸导线平差计算实例
1)闭合导线
某闭合导线外业测量成果见下表，试计算各导线点成果。
点观测右角改正后右角号123A90 06 1290 06 04BDEA∑540 00 36540 00 00fβ坐标方位角边长54计算坐标增量△x′△y′67改正后坐标增量△x△y89坐标x101000.0001083.8061003.614y111000.0001182.1041409.032135 49 06135 48 5965 17 36200.410109 28 37240.651205 18 08263.438276 51 39201.708335 23 40231.3221137.32983.766182.06483.806182.104-80.240226.880-80.192226.928-238.165-112.591-200.264-238.113-112.539-200.224点号12ABCDEAC84 10 3684 10 29108 26 36108 26 29121 28 06121 27 5924.09624.136765.5011296.493789.6371096.2691000.0001000.000210.317-96.315210.363-96.269-0.226-0.226fy=-0.226=36″fβ容=±30√5=±76″fx=-0.226f=√(fx2+fy2)=±0.311 K=1/3657 2)附合导线
说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点： ⒈角度闭合差的分配与调整 方法一：
1）计算方位角闭合差：f???终计算??终已知
2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同符号平均分配到各观测角上。 方法二：
1）计算角度闭合差
24
测量学习材料
f????测???理 ，其中，??理的计算公式如下：
左角：?终??始???理(左)?n?180????理(左)??终??始?n?180? 右角：?终??始???理(右)?n?180????理(右)??始??终?n?180? 2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。 ⒉坐标增量闭合差的计算
fx???x测???x理???x测?(x终?x始)fy???y测???y理???y测?(y终?y始)
三 小三角测量 ⑴ 基本概念
1）三角点：测区内的控制点组成相互连接的而成三角网，网中各三角形的顶点称为三角点
2）小三角测量：在小范围内布设边长较短的小三角网，观测所有三角形的各内角，并丈量起始边长，用近似方法进行平差，然后应用正弦定律算出各三角形的边长，再根据已知边的坐标方位角、已知点坐标，求出各三角点的坐标。
⑵ 小三角测量的布设形式与等级 1）布设形式 ⒈单三角锁 ⒉中点多边形 ⒊线形三角锁 2）等级
⒈一级小三角 ⒉二级小三角 ⒊图根小三角
⑶小三角测量的外业工作 1）踏勘选点 2）建立标志 3）测量起始边 4）观测水平角
⑷小三角测量的内业计算 1）绘制计算略图
2）角度闭合差的计算与调整 3）边长闭合差的计算与调整 4）三角形边长计算 5）计算各三角点的坐标
25