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圆曲线主要点必须标注里程，由小里程往大里程方向标注（ZY-QZ-YZ）若已知ZY里程，则QZ、YZ的里程为： QZ=ZY+； YZ=ZY+L=QZ+。
若已知JD里程，则ZY、QZ、YZ的里程为： ZY=JD-T； QZ=ZY+； YZ=ZY+L=QZ+。
例：某圆曲线半径R为1500m，转向角α为20°30′40″，JD的里程为DK15+108.086,计算圆曲线各主点的里程。
根据公式计算而得:T=271.394；L=536.980；E=24.354；q=5.809。 则：
JD= DK15+108.086 -)T -271.394 ZY= DK14+836.692 +)L/2 +268.490 QZ= DK15+105.182 +)L/2 +268.490 YZ= DK15+373.672
⒉圆曲线主要点测设（在JD处设站时）
①将经纬仪安置在交点JD上，瞄准Ⅰ直（切）线方向上的一个转点ZD1，在视线方向上丈量出切线长T，即得ZY点（我们将ZY至JD的切线称为Ⅰ直线，另一直线称为Ⅱ直线）。
②再瞄准Ⅱ直（切）线方向上的一个转点ZD2（或者由Ⅰ直线方向拨180±α亦为第Ⅱ直线方向），沿视线方向丈量切线长T，得YZ点。
180??③将望远镜从切线方向拨的角值，定出方向线，量出E的长度，
2即得QZ点。QZ点应从两个切线方向定出。 ⒊圆曲线的详细测设
圆曲线一般每20m设置一个点，此时可在ZY（YZ）点设站，采用偏角法和切线支距法（直角坐标法）两种方法进行测设。 ①偏角法测设圆曲线
圆曲线上的切线与弦线间的夹角δ称为弦切角或偏角。由几何原理知，偏角δ为该弦所对圆心角α的一半。
L2L2L2L231
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δ==
?90?l ?R2180l?? （l-弧长）
?R由ZY点后视JD，拨δ角，量20m距离，定出第一点，依次拨2δ、3δ?由第一点按20m的间距依次量距，至QZ点后与已测设的QZ点符合，当闭合差不大于下列误差时视为满足精度要求：
横向误差 ±0.1m； 纵向误差 1/3000 当精度符合要求时，可将仪器搬到YZ点，用上述方法测设另一半曲线。
②切线支距法（直角坐标法）
切线支距法是用直角坐标设置圆曲线的各点，以ZY （或YZ）为坐标原点，切线为X轴，垂直于切线的直线为Y轴。
Oα1α2220CZYX1X21mY120mY2
由上图可知，曲线上各点的坐标为：
X=R×sinα
Y=R×（1-cosα）
C= 2R×sinα或C=x2?y2
??180l（度） ?R式中：C—为ZY（YZ）至各点的弦长。
测设方法，以ZY为起点，计算出各点的坐标，再计算出偏角和弦长，可利用全站仪直接放出各点（适合于钢尺量距不便的地方）。 ⑵ 加缓和曲线后的测设
1）加缓和曲线后的基本要素 为了使列车运行平稳，在直线于圆曲线间加一段半径由无限大逐渐变化到等于圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。如下图所示：
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Oα-2ββαβZHHZmpHYYHQZTJDαyx
⒈ 加设缓和曲线后产生了三个参数（缓和曲线常数） 内移距p （圆曲线自切线方向向内移动的距离）
ll p?0?03
24R2688R24 切垂距m （自缓和曲线的起点或终点至圆心垂足点的距离）
ll m?0?02
2240R3 缓和曲线角β（如图所示） ??90l0 ?R式中：l0—缓和曲线的长度。 ⒉加缓和曲线后的曲线要素 切线长T T?(R?q)tg 曲线全长L L??R?180?2?m
?l0
外矢距E E?(R?q)sec?2?R
切曲差q q=2T-L
例：已知R=1000m，α=34°40′00″，l0=60m，求缓和曲线常数及综合要素T、L、E、q。
将各以知值代入以上公式，得：T=342.150m,L=665.047m，E=47.730m，q=19.252m。 2)曲线主要点
加缓和曲线后，各主要点（曲线五大桩）的名称为： 直缓点—直线与缓和曲线的连接点，亦是缓和曲线的起点，用ZH表示； 缓圆点—缓和曲线与圆曲线的连接点，用HY表示；
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曲中点—曲线中点，用QZ表示；
圆缓点—圆曲线与缓和曲线的连接点，用YH表示； 缓直点—缓和曲线与直线的连接点，用HZ表示。 3）曲线主要点里程计算
计算方法与圆曲线基本相同。
例某曲线JD里程为DK48+168.110，根据上例推算五大桩里程。 JD= DK48+168.110
-)T -342.150
ZH= DK47+825.960
+)l0 +60.000 HY= DK47+885.960 +) L/2-l0 +272.524 QZ= DK48+158.484 +) L/2-l0 +272.524 YH= DK48+431.008 +)l0 +60.000 HZ= DK48+491.008 检查：QZ里程=JD +T-q=DK48+168.110+342.150-19.252=DK48+491.008。 4）曲线主要点测设
⒈切线支距法(直角坐标法)
缓和曲线主点的测设与圆曲线基本相同，而HY和YH点的设置常用此法测设。对HY和YH的坐标计算公式为：
ll0x0?l0?02?440R3456R 24lly0?0?036R336R35测设步骤略。
⒉曲线任意点的测设
① 缓和曲线部分的各点坐标
xh?lh?lh52
yh?40R2l0lh6Rl0
式中：
xh、yh—缓和曲线内任一点的坐标；
lh—缓和曲线上任一点至曲线起点（ZH）的距离。 ② 圆曲线部分各点的坐标
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xy?Rsin?y?m yy?R(1?cos?y)?p
式中： (2ly?l0)90?y?—圆曲线内任一点坐标； xy、y?Ryly—从ZH点到圆曲线内任一点的弧长；
?y—圆曲线上某点的半径与从圆心向切线所作垂线的夹角。
用切线支距法详细测设加缓和曲线后的步骤与测设圆曲线情况相同。 5）偏角法测设曲线 ⒈缓和曲线偏角的计算
缓和曲线上均为每10m测设一个点，其第一个点的偏角i1称为基本
10257296954.933角，其值为i1??57.29578?60??(?)?(?)
6Rl0Rl0Rl0 则：第二点的偏角i2
i2?22i1
第三点的偏角i3 i3?32i1 ??
第n点的偏角为 in?n2i1
缓和曲线终点（HY）的偏角i0为 i0??3?30l0 R?⒉圆曲线部分的偏角计算 设置圆曲线部分时，应将仪器从ZH点搬到HY点上，为了用偏角法测设以后的圆曲线，首先要找出HY点切线方向。HY点的切线方向，可用缓和曲线的弦与该点的切线所夹的角度（??i0或2i0）来设置。从HY点的切线方向到圆曲线上各点的偏角的计算方法，与无缓和曲线时圆曲线的偏角计算方法相同。
⑶困难地区的曲线测设
1）交点（JD）不能安置仪器或切线方向被阻（如下图）
JDαAα1β1β2α2BZH
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HZ
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在野外地形复杂的情况下，经常遇到交点处不能安置仪器或者切线上有障碍物，使交点与曲线起点（或终点）不能通视。此时，可在切线上选取两个点A、B，测出A～B距离，再分别测出α1、α2的角度，则：
β1=180-α1 β2=180-α2 ???1??2
sin（180-β）=sinβ
将A～JD的距离设为L1，B～JD的距离设为L2。由正弦定理知：在△AJB中：
L1AB?；Lsin?2sin(180??)?AB?sin?2sin?1
同理：L2?AB?sin?1。 sin?根据转向角?及半径R，即可求得T、L、E、T-L1、T-L2等值。 测设方法：A、B点安置仪器，分别沿切线方向量取T-L1、T-L2，即可得出曲线起（ZH）、终（HZ）点。
2）曲线起点（或终点）不能安置仪器时曲线的测设
曲线的起点在河中，不能安置仪器测设曲线，这种情况的测设方法为： ⒈切线支距法
JDαT0-XAX0ZHβHYYHHZ
在JD安置仪器，后视切线方向，从JD向ZH点量取T-x0，定出HY点在切线方向上的垂足x0′点；再置镜x0′点，后视JD，拨90°量y0，即定出HY点。同理，可以从交点量取T-x1、T-x2?定出各点在切线上的垂足，再从垂足拨90°，量取相应的y值，亦可曲线上各点的位置。 ⒉偏角法
①按切线支距法定出HY（或YH）；
②在HY（或YH）安置仪器，使水平度盘读数为0，瞄准x0′点，向A点方向转（90-β）角值，此时视线方向即为该点的切线方向。
③找出切线方向后，测设曲线可采用偏角法进行各点设置。
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