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浙江省宁波市2014年中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（4分）（2014?宁波）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（ ） A． 0 2 B． ﹣1 C． D． 考点： 分析： 解答： 点评： 实数；正数和负数． 根据实数的分类，可得答案． 解：0既不是正数也不是负数， 故选：A． 本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数． 2．（4分）（2014?宁波）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（ ） 891011 A． B． C． D． 253.7×10 25.37×10 2.537×10 2.537×10 考点： 分析： 科学记数法—表示较大的数． 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：253.7亿=253 7000 0000=2.537×10， 故选：C． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为na×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10n解答： 点评： 3．（4分）（2014?宁波）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ） A． B． C． D． 考点： 分析： 解答： 翻折变换（折叠问题）． 根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断． 解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故本选项错误； B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故本选项错误； C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故本选项错误； 1
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D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，正确． 故选：D． 本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键． 点评： 4．（4分）（2014?宁波）杨梅开始采摘啦！每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是（ ）
A． 19.7千克 考点： 分析： 解答： B． 19.9千克 C． 20.1千克 D． 20.3千克 正数和负数 根据有理数的加法，可得答案． 解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克）， 故选：C． 本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 点评： 5．（4分）（2014?宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（ ）
6π 8π 12π 16π A． B． C． D． 考点： 专题： 分析： 解答： 圆锥的计算 计算题． 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 解：此圆锥的侧面积=?4?2π?2=8π． 故选B． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 点评： 6．（4分）（2014?宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（ ） A． 10 考点： 分析： 解答： 8 B． 6 C． 5 D． 菱形的性质；勾股定理． 根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长． 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6， ∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD， 在Rt△AOB中， 由勾股定理得：AB===5， 2
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即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5， 故选D． 点评： 本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直． 7．（4分）（2014?宁波）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A． 考点： 专题： 分析： 解答： 概率公式 网格型． 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可． 解：如图，C1，C2，C3，均可与点A和B组成直角三角形． P=，故选C． B． C． D． 点评： 本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
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8．（4分）（2014?宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（ ）
A． 2：3 考点： 分析： B． 2：5 C． 4：9 D． ： 相似三角形的判定与性质． 先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB?COS∠DAC=，得出△ABC与△DCA的面积比=． 解答： 解：∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC 又∵∠B=∠ACD=90°， ∴△CBA∽△ACD ==， AB=2，DC=3， ∴∴===， =， =， = ∴COS∠ACB=COS∠DAC=∴∴?=×=， =， ， ∵△ABC与△DCA的面积比=∴△ABC与△DCA的面积比=， 故选：C． 点评： 本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确△ABC与△DCA的面积比=
． 4
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9．（4分）（2014?宁波）已知命题“关于x的一元二次方程x+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ） A． b=2 b=0 b=﹣1 B． C． b=﹣2 D． 考点： 专题： 分析： 命题与定理；根的判别式 常规题型． 先根据判别式得到△=b﹣4，在满足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例． 解：△=b﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题． 故选A． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式． 222
解答： 点评： 10．（4分）（2014?宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）
A． 五棱柱 考点： 分析： B． 六棱柱 C． 七棱柱 D． 八棱柱 解答： 认识立体图形 根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案． 解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱， A、五棱柱共15条棱，故此选项错误； B、六棱柱共18条棱，故此选项正确； C、七棱柱共21条棱，故此选项错误； D、九棱柱共27条棱，故此选项错误； 故选：B． 此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状． 点评： 5