北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy
因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1． （2） 如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E， 方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点． 方案二： 设半径为r， 在Rt△O1O2E中， ∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r， 222∴（2r）=2+（3﹣2r）， 解得 r=． 方案三： 设半径为r， 在△AOM和△OFN中， ， ∴△AOM∽△OFN， ∴∴解得 r=． 比较知，方案三半径较大． （3）方案四： ①∵EC=x， ∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x． 类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的． 1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）； 2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=； ， ， 21
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3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）． ②当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=； 当x=时，r=（3﹣）=； 当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=， ∴方案四，当x=时，r最大为． ∵1＜＜＜， ∴方案四时可取的圆桌面积最大． 点评： 本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路，但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很高的题目，值得认真练习． 22