北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy 解答： 解：（1）∵二次函数y=ax+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点， 2∴， ∴a=，b=﹣，c=﹣1， ∴二次函数的解析式为y=x﹣x﹣1； （2）当y=0时，得x﹣x﹣1=0； 解得x1=2，x2=﹣1， ∴点D坐标为（﹣1，0）； （3）图象如图， 当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4． 22点评： 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握． 24．（10分）（2014?宁波）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 考点： 分析：
一元一次方程的应用；列代数式． （1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧16
北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy
面个数和底面个数； （2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论． 解：（1）∵裁剪时x张用A方法， ∴裁剪时（19﹣x）张用B方法． ∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）=（2x+76）个， 底面的个数为：5（19﹣x）=（95﹣5x）个； （2）由题意，得 ， 解得：x=7， ∴盒子的个数为：=30． 解答： 点评： 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键． 25．（12分）（2014?宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种） （2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；
（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长． 考点： 分析： 相似形综合题；图形的剪拼 （1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样17
北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy
以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法． （2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾AEC在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值． （3）因为∠C=2∠B，作∠C的角平分线，则可得第一个等腰三角形．而后借用圆规，以边长画弧，根据交点，寻找是否存在三分线，易得如图4图形为三分线．则可根据外角等于内角之和及腰相等等情况列出等量关系，求解方程可知各线的长． 解：（1）如图2作图， 解答： （2）如图3 ①、②作△ABC． ①当AD=AE时， ∵2x+x=30+30， ∴x=20． ②当AD=DE时， ∵30+30+2x+x=180， ∴x=40． 18
北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy
（3） 如图4，CD、AE就是所求的三分线． 设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a， 此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC， 设AE=AD=x，BD=CD=y， ∵△AEC∽△BDC， ∴x：y=2：3， ∵△ACD∽△ABC， ∴2x=（x+y）：2， 所以联立得方程组， 解得 ， 即三分线长分别是点评：
和． 本题考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目． 19
北京初中数学周老师的博客：http://blog.sina.com.cn/beijingstudy
26．（14分）（2014?宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案： 方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆． （1）写出方案一中圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？ （3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y． ①求y关于x的函数解析式； ②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
考点： 分析： 圆的综合题 （1）观察图易知，截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1． （2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目．一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长，方案二中可利用△O1O2E为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用△AOM∽△OFN后对应边成比例整理方程，进而可求r的值． （3）①类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨度．则选择最小跨度，取其，即为半径．由EC为x，则新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x，则需要先判断大小，而后分别讨论结论． ②已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径．另与前三方案比较，即得最终结论． 解：（1）方案一中的最大半径为1． 分析如下： 20
解答：