? 高校扩大学费收取区间：在使用四维微分方程动力学模型时，给出的学费标
准是国家给定的学费基础标准，高校一般选择在这个基础上增加学费收取标准，这个学费标准是有限度的，这个限度区间就是高校扩大学费收取区间。 ? 确定区间：指的是由模型结果所确立的区间，即回归模型的1??置信区间与
四维微分方程动力学模型的高校扩大学费收取区间。
五、模型建立与求解
5.1 数据收集及其分析
为了有针对性的收集一些数据，本文首先研究分析了影响我国高等教育收费标准的因素，根据我国的基本国情，本文认为影响高等教育学费标准的因素主要有：个人相对收益率、年生均培养费用、专业冷热的区别、居民对高等教育学费的支付能力、国家生均拨款。为了能够较合理并准确的确定高等教育学费的标准，本文收集了1997~2006十年的数据进行探究。 5.1.1 学费与高等教育成本（生均培养费）
高等教育成本是影响普通高校学费标准的重要因素之一，在我国，现在执行的学费原则是学费占生均教育培养成本的比例不得超过25%。根据我国国情，生均教育成本不仅仅依赖于每个学生每年所消耗的“教育成本”，而且还包括人员经费与公用经费等，为研究分析教育成本，本文收集到下面的数据如表1：
表1 项目 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 生均固定资产生均事业费（人员经折旧费（元） 费与公用经费）（元） 724.9114 877.4961 890.9 786.8683 704.9853 638.1204 581.8551 586.1063 546.0135 472.5769 6522.91 6775.19 7201.24 7309.58 6816.23 6177.96 5772.58 5572.50 5375.94 5868.53 生均培养费（元） 7247.8 7652.7 8092.1 8096.4 7521.2 6816.1 6354.4 6158.6 5922 6341.1 学费（元） 1816.25 2137.22 2914.22 3456.17 3962.22 4316.94 4554.39 4849.59 5063.17 5176.65 资料来源：中国年鉴（1997~2006）、中国教育经费统计资料、中国教育经费统计年鉴（1997~2006）等 数据分析：
a) 定性分析
? 由于高校资金独立化以及政府补贴相对减少，学生数量又大量增加，导致生
均固定资产折旧费与生均事业费呈下降趋势。
? 民办高校的大量设立也是导致上述现象产生的重要原因。
? 普通高等教育学费水平由1997年的1816.25元增加到2006年的5176.65元，
在这十年间，提高了大约2.85倍，与此相反，生均培养费却从1997年的7247.8元降到2006年的6341.1元。 b) 定量分析
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通过观察生均培养费与学费之间的散点图（详见附录一），发现可以用统计学的回归分析进行研究学费与生均培养费之间的关系，为了确定二者较为准确的关系，本文对二者进行了线性回归分析与三次曲线回归分析。
线性回归模型：
Y1?????X1
根据表1的数据，通过Matlab拟合得到回归方程为：
Y1?11642.6?1.114X1
三次曲线回归模型：
Y1????1X1??2X1??3X123
根据表1的数据，通过Matlab拟合得到回归方程：
Y1??344456.97?157.19X1?0.02330X1?1.14?102?6X1
3两者的拟合图像详见图一a,b：
a b
（图一）
为了比较这两种回归的优劣，取m?1,2,3,4四种曲线类型，以便观测m取值不同时，多项式拟合程度的好坏，从而选取一条拟合误差较小的曲线。对于每一种进行试算的曲线类型计算它的剩余标准偏差：
S??n?111n?2(Yi?yi)(1)
??Y?yii其中y为拟合值，为拟合离差，S取值越小，曲线的拟合度越好，相应的
曲线即为所要选定的形式。除剩余标准偏差S外，拟合优度R也是衡量所配曲线拟合原始数据效果好坏的指标，拟合优度：
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n?R?1?i?1n?2(Yi?yi)(Yi?yi)2?i?1(2)
其中，拟合优度R越接近1时所配曲线拟合效果越好，综合考虑剩余标准偏差S与拟合优度R来选取较为理想的曲线类型。
通过计算，对于线性回归方程，R?0.7834，S?0.001。对于三次曲线回归方程，R?0.9913，S?0.000。综合比较R与S，可以确定三次曲线回归较为理想，因此，本文考虑三次曲线回归模型进行研究。 5.1.2 学费与居民家庭可支配收入
居民可支配收入是反映居民生活水平和居民对学费的分担能力的重要指标，由于我国幅员辽阔，各地区经济发展很不平衡，虽然近年来城镇和农村居民的人均收入都有大幅度的提高，但城乡差距现象仍是十分明显，甚至加剧，因此在确立学费标准时，必须考虑城乡的差异。本文收集到以下数据：
表2 项目 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 1816.25 2137.22 2914.22 3456.17 3962.22 4316.94 4554.39 4849.59 5063.17 5176.65 2090.10 2162.00 2210.30 2253.42 2366.40 2475.63 2622.24 2936.40 3254.93 3587.04 学费（元） 农村居民人均纯收入（元） 城镇居民人均可支配收入（元） 5160.30 5425.10 5854.00 6279.98 6859.58 7702.80 8472.20 9421.61 10493.03 11759.45 资料来源：中国统计年鉴（1997~2006）
数据分析： a) 定性分析
? 随着国民人均收入的提升，农村居民人均纯收入和城镇居民人均可支配收入
也相对提高，这必然导致居民对教育投入加大，普通高校学费也相应的提高。 ? 虽然农村居民人均纯收入与城镇居民人均可支配收入都有明显的增加，但
是，从数据上可以很明显的看到它们之间的差距逐渐拉大，出现明显的贫富差距，为了贯彻高等教育的公平性与机会均等性原则，普通高等教育的学费标准应该考虑到这一方面。 b) 定量分析
根据表2给出的数据，同样对学费与城镇居民家庭人均可支配收入、学费与农村居民家庭人均纯收入进行回归分析，以确定它们与学费的关系。
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? 学费与城镇居民家庭人均可支配收入的关系
根据以上的回归分析理论，可以得到学费与城镇居民家庭人均可支配收入的线性回归方程为：
Y2??1382.2?0.31X2
同时，可以计算出拟合优度R?0.8363，剩余标准偏差S?0.0000。 三次回归方程为：
?42?83Y2??19573.11?7.191X2?7.141?10X2?2.40?10X2
其中，拟合优度R?0.9950，剩余标准偏差S?0.0000。 两者的拟合图像详见图二：
a b
（图二）
综合S与R可以确定三次回归方程能够较好的反映学费与城镇居民家庭人均可支配收入的关系
? 学费与农村居民家庭人均纯收入的关系
根据以上的回归分析理论，可以得到学费与农村居民家庭人均纯收入的线性回归方程为：
Y3??1409.59?2.016X3
其中，剩余标准偏差S?0.7198，拟合优度R?0.0002。 三次回归方程为：
?22?63Y3??142349.13?48.07X3?5.036?10X3?1.32?10X3
同时，可以计算出拟合优度R?0.9790，剩余标准偏差S?0.0000。 两者的拟合图像详见图三：
a b
（图三）
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综合R与S可以确定三次回归方程能够较好的反映学费与农村居民家庭人均纯收入的关系。
5.1.3 学费与生均教育拨款
国家教育拨款是国家教育部对高等教育的宏观调控能力的体现，随着国家经济的发展，教育拨款也随之增加，从侧面影响着学费的减少；而在校学生人数影响到教育拨款的划分，近几年由于在校人数的激增，这些都影响着学校学费的收取。本文收集了以下数据见表3：
表3 项目 年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 3057455 3567538 4431601.2 5311854 6416658.4 7521462.8 8405779 9697909 10908368.7 12118828.4 317.4 340.9 413.4 556.09 719.07 903.36 1108.6 1333.5 1561.7767 1738.8 教育拨款（万元） 在校生人数（万人） 生均拨款(元) 9632.813485 10465.0572 10719.88679 9552.148034 8923.55181 8326.096794 7582.337182 7272.522685 6984.589218 6969.650564 学费（元） 1816.25 2137.22 2914.22 3456.17 3962.22 4316.94 4554.39 4849.59 5063.17 5176.65 资料来源：中国统计年鉴（1997~2006）；中国教育网（www.edu.cn）等。 数据分析： a) 定性分析
? 国家教育拨款虽然上升，但普通高校在校人数的上升速度更快，导致生均拨
款金额呈现一种下降的趋势，从而间接的影响了普通高校学生的学费标准额。
? 普通高等学校在校学生人数呈现一种明显上升的趋势，这与我国近几年的国
情是相符合的，如经济迅速发展，科技变为第一生产力等因素刺激了居民对高等教育的需求，同时各个高等学校近几年都在迅速的扩招等因素。 b) 定量分析
根据表3给出的数据，同样对学费与生均教育拨款进行回归分析，以确定它们与学费的关系。 根据以上的回归分析理论，可以得到学费与农村居民家庭人均纯收入的线性回归方程为：
Y4?11642.6?1.114X4
其中，可以计算出剩余标准偏差S?0.5611，拟合优度R?0.013。 三次回归方程为：
Y4??344456.97?157.19X4?0.02330X4?1.14?102?6X43
其中，可以计算出拟合优度R?0.7047，剩余标准偏差S?0.050。
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